人教版数学八年级上册 14.2.2 完全平方公式 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 14.2.2 完全平方公式 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 137.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-05 22:34:27 | ||
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文档简介
14.2 乘法公式
14.2.2完全平方公式
第1课时 完全平方公式
人教版 八年级上册
一、教材内容分析
完全平方公式是初中数学中继平方差公式的第二个重要公式，在整个中学教学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的，而且，它在整式的乘法、因式分解、分式运算及其他代数式的变形中起到十分重要的作用。本节内容安排2个课时，本节课是第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展。教材聪具体到抽象，从一般到特殊、由直观图知识形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
二、学生学情分析
本课是在学生已经学方差公式的基础上，用类比的方法研究第二个乘法公式，它是具有特殊形式的两个多项式相乘得到的一种特殊形式，这样，学生对完全平方公式的引入不会感到突然．完全平方公式是继平方差公式之后的两个重要公式，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方．两者仅一个符号不同，因此，教学中．应紧紧抓住公式的特征，多鼓励学生找到公式的特征并用语言表达公式的内容，同时，学习过程中要类比平方差公式的推导过程，从而区分平方差公式与完全平方公式的不同点
三、教学目标与重难点
教学目标 知识目标 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
能力目标 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式，掌握完全平方公式的计算方法.
情感目标 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学中获得成功的体验和喜悦.
重点 重点:完全平方公式的推导及能灵活应用公式进行简单计算．
难点 理解公式中字母的广泛意义.
课程实施类型 自主、合作、探究学习类 教与学的媒体选择 课件 投影仪
四、教学策略设计
通过对实际问题和数学问题的分析，推导出完全平方公式的概念，知道完全平方公式.的特征．
利用变式训练，掌握完全平方公式的计算方法．
五、教学过程设计
问题与情境 师生活动 设计意图
活动1：复习回顾1.什么是平方差公式？它的结构特征是什么？2.应用平方差公式应注意哪些事项？3.多项式的乘法法则是什么？ 老师：提出问题学生：思考回答问题. 复习平方差公式和多项式的乘法法则，为学习完全平方公式作好铺垫.
活动2:情境引入某学校规定原来每班都有一块边长为a米的正方形卫生责任区，初二（1）班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形，初二（2）班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。你们两个班后来的卫生责任区面积是一样的吗？图（1） 图（2） 学生：（1）阅读题目并结合图片，思考如何计算图（1）和图（2）的面积？（2）小组讨论图（1）和图（2）的面积是否相等老师：引导学生分析图一和图二的面积，回答下列问题： （1）图（1）的大正方形的面积为多少？（2）图（2）的面积又为多少？（3）图（1）和图（2）面积相等吗？（对学生的回答给予肯定并适时进行补充，由直观图形得出：(a＋b)2≠a2＋b2）古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个数学公式，今天我们来学习这个重要公式（引入新课） 创设问题情境，让学生初步感受(a＋b)2≠a2＋b2，激发学生的探究新知的兴趣和欲望.从身边生活中体会数学，此情境源自于生活.
活动3: 探究新知1.你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？(p＋1)2＝(p＋1(p＋1)＝____________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝_____________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．根据以上规律，猜想：(a＋b)2＝________________；(a－b)2＝________________．3.归纳得出：公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式．4.提问：（1）公式中的a和b可以表示什么？（2）a与b的和（或差）的平方与它们的平方和（或差）有什么区别？（3）公式的文字性规则是否好记？你能说出快速记忆的方法吗？ 学生：（1）学生分小组计算，三位代表上黑板板书.（2）小组交流，讨论 ，统一结论并发表意见老师：（1）引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.（2）教师鼓励学生发现这个公式的特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因．（3）指导学生对公式的推导（4）引导学生将(a－b)2的结果用(a＋b)2来解释：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.（5）公式的延伸：公式中的a和b可以表示数、单项式和多项式。（6)教师引导学生利用口诀进行记忆：首平方，尾平方，二倍乘积项在中间，并结合情境中的问题，强调千万别漏了中间项 通过几个这样的运算例子，让学生进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系“一般到特殊”，进而让学生体会研究数学问题的基本思想方法“具体到抽象”加深学生对公式的理解，引起学生的兴趣，并且通过简单游戏来熟练记忆此方法，对学生容易漏掉中间项这一错误提高警惕
活动4: 巩固运用1.教材例3：运用完全平方公式计算：(1)(4m＋n)2； (2)(y－)2.活动5: 速算比赛例4.计算：(1)1022； (2)992. 对于例3，师生共同分析解答，教师板书（1）.学生板书（2），教师引导学生要明确本题中哪一个数或式子相当于公式中的a 和b，然后依照公式套入，再化简得出结果.对于例4，可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性． 让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”a，哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”b，并运用公式进行计算.利用完全平方公式，掌握一个数的平方的简便计算方法
活动6: 再探新知1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，比一比哪个小组快？并讨论该正方形的代数意义：2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？ 学生：第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化.老师：帮助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2. 通过探究活动，让学生认识完全平方公式的几何意义，使学生体会数形结合的思想，从而对公式及概念从感性认识上升为理性认识.
活动7: 随堂练习1.下列关系式中，正确的是（ ）A．(a＋b)2＝a2＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D. (a＋b)(a－b)＝a2－2ab＋b22.运用完全平方公式计算：(1)(x＋6)2； (2)(y－5)2(3)(－2x＋5)2； (4)(x－y)2 学生：先独立完成老师:（1）巡堂并个别指导，并找出典型错例进行投影，可由学生进行评价，纠正错误.（2）归纳总结解题方法，让学生体会第2题的第（3）问可先转化为差的完全平方(5－2x)2计算更简便且不易因符号出错. 通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解完全平方公式，并熟练地运用公式进行计算.
活动8： 拓展提高1.已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，则ab=( )A．4 B．-4 C．0 D．4或-4变式：若m＋n＝2，m n＝1，求(m－n)2和m2＋n2. 学生：若学生感到困难，小组进行合作交流.老师：（1）给优秀学生一个展示的机会.（2）给出变式训练，变换题型，举一反三.（3）归纳总结解题方法，并归纳出完全平方公式的变形公式. 设计适当练难度的习题，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心.
活动9: 归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）完全平方公式结构有什么特点？（3）你还有什么困惑？ 学生：口述本节课所学到的知识,并互动补充,让学生自己去表达.老师：用心倾听，并对学生说错的鼓励引导学生去纠正,对学生说不到位的鼓励引导进行补充. 初步学会自我评价,能够梳理知识体系，学会总结反思，加深对知识的理解，复习巩固本节的知识.
活动10: 布置作业1. 运用完全平方公式计算：(1)(2a＋5b)2； (2)(4x－3y)2(3)(－2m－1)2； (4)(x－1.5y)2(1)(63)2； (2)(98)22.若a＋b＝5，a b＝3，求a2＋b2的值. 第1题虽然简单，但基础性强，主要巩固学生最基本的知识和能力.第2题具有一定的灵活性和探究性，培养学生灵活运用公式解决问题的能力.
六、板书设计
14.2.2 完全平方公式1.完全平方公式的结构特征: （1）左边是一个二项式的完全平方（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍（3）公式中的a和b可以表示数、单项式和多项式2.完全平方公式:(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b23.口诀记忆法：首平方，尾平方，二倍乘积项在中间4.语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式． 例3：(1)(4m＋n)2； (2)(y－)2.解：(1)(4m＋n)2 (2)(y－)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2 ＝y2－2·y·＋()2＝16m2＋8mn＋n2； ＝y2－y＋.例4：解： (1)1022 (2)992＝(100＋2)2 ＝(100－1)2＝1002＋2×100×2＋22 ＝1002－2×100×1＋12＝10 000＋400＋4＝10 000－200＋1＝10 404； ＝9 801.
第2课时 添括号法则
【教学目标】：
（一）教学知识点
1．添括号法则．
2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
（二）能力训练目标
1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．
2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
（三）情感与价值观要求
鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．
【教学重点】：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
【教学难点】：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
【教学突破点】： 引导学生找出去括号与添括号的联系
【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习 提出问题，创设情境 [师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）投影学生答案，师生共同点评。解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c 去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．
一、师生互动，探究新知 又以上（1）（2）得4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等．所以可以写出下列两个等式： （1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2） 左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则来呢？（学生分组讨论，最后总结）添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．能用以上规律说明（3）（4）吗？ 例如a+b-c，要对+b-c项添括号，可以让a先休息，括号前添加号，括号里的每项都不改变符号，也就是+（+b-c），括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+（b-c），于是得：a+b-c=a+（b-c）；若括号前添减号，括号里的每一项都改变符号，+b改为-b，-c改为+c．也就是-（-b+c），于是得a+b-c=a-（-b+c）．添加括号后，无论括号前是正还是负，都不改变代数式的值． 利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．
二、应用 请同学们利用添括号法则完成下列练习： （出示投影片） 1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 2．判断下列运算是否正确． （1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） （学生尝试或独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师遁视学生完成情况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学）总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确． 有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式，在此可通过解题思路的分析，注意公式中字母的广泛意义，并渗透换元的思想。其中第二小题的结果特征明显，可作为一个新的乘法公式。
例：运用乘法公式计算 （1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2 （3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3） （让学生充分讨论，鼓励学生用多种方法运算，从而达到灵活应用公式的目的）分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，以便利用乘法公式，达到简化运算的目的． （2）是一个完全平方的形式，只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算． （3）是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算． （4）完全平方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误．
三、巩固提高 Ⅲ．随堂练习
四、概括梳理，形成系统（小结） 采取师生互动的形式完成。即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。 采取师生互动的形式完成。
五、布置作业
b
a
a
a
a
14.2.2完全平方公式
第1课时 完全平方公式
人教版 八年级上册
一、教材内容分析
完全平方公式是初中数学中继平方差公式的第二个重要公式，在整个中学教学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的，而且，它在整式的乘法、因式分解、分式运算及其他代数式的变形中起到十分重要的作用。本节内容安排2个课时，本节课是第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展。教材聪具体到抽象，从一般到特殊、由直观图知识形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
二、学生学情分析
本课是在学生已经学方差公式的基础上，用类比的方法研究第二个乘法公式，它是具有特殊形式的两个多项式相乘得到的一种特殊形式，这样，学生对完全平方公式的引入不会感到突然．完全平方公式是继平方差公式之后的两个重要公式，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方．两者仅一个符号不同，因此，教学中．应紧紧抓住公式的特征，多鼓励学生找到公式的特征并用语言表达公式的内容，同时，学习过程中要类比平方差公式的推导过程，从而区分平方差公式与完全平方公式的不同点
三、教学目标与重难点
教学目标 知识目标 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
能力目标 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式，掌握完全平方公式的计算方法.
情感目标 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学中获得成功的体验和喜悦.
重点 重点:完全平方公式的推导及能灵活应用公式进行简单计算．
难点 理解公式中字母的广泛意义.
课程实施类型 自主、合作、探究学习类 教与学的媒体选择 课件 投影仪
四、教学策略设计
通过对实际问题和数学问题的分析，推导出完全平方公式的概念，知道完全平方公式.的特征．
利用变式训练，掌握完全平方公式的计算方法．
五、教学过程设计
问题与情境 师生活动 设计意图
活动1：复习回顾1.什么是平方差公式？它的结构特征是什么？2.应用平方差公式应注意哪些事项？3.多项式的乘法法则是什么？ 老师：提出问题学生：思考回答问题. 复习平方差公式和多项式的乘法法则，为学习完全平方公式作好铺垫.
活动2:情境引入某学校规定原来每班都有一块边长为a米的正方形卫生责任区，初二（1）班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形，初二（2）班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。你们两个班后来的卫生责任区面积是一样的吗？图（1） 图（2） 学生：（1）阅读题目并结合图片，思考如何计算图（1）和图（2）的面积？（2）小组讨论图（1）和图（2）的面积是否相等老师：引导学生分析图一和图二的面积，回答下列问题： （1）图（1）的大正方形的面积为多少？（2）图（2）的面积又为多少？（3）图（1）和图（2）面积相等吗？（对学生的回答给予肯定并适时进行补充，由直观图形得出：(a＋b)2≠a2＋b2）古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个数学公式，今天我们来学习这个重要公式（引入新课） 创设问题情境，让学生初步感受(a＋b)2≠a2＋b2，激发学生的探究新知的兴趣和欲望.从身边生活中体会数学，此情境源自于生活.
活动3: 探究新知1.你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？(p＋1)2＝(p＋1(p＋1)＝____________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝_____________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．根据以上规律，猜想：(a＋b)2＝________________；(a－b)2＝________________．3.归纳得出：公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式．4.提问：（1）公式中的a和b可以表示什么？（2）a与b的和（或差）的平方与它们的平方和（或差）有什么区别？（3）公式的文字性规则是否好记？你能说出快速记忆的方法吗？ 学生：（1）学生分小组计算，三位代表上黑板板书.（2）小组交流，讨论 ，统一结论并发表意见老师：（1）引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.（2）教师鼓励学生发现这个公式的特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因．（3）指导学生对公式的推导（4）引导学生将(a－b)2的结果用(a＋b)2来解释：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.（5）公式的延伸：公式中的a和b可以表示数、单项式和多项式。（6)教师引导学生利用口诀进行记忆：首平方，尾平方，二倍乘积项在中间，并结合情境中的问题，强调千万别漏了中间项 通过几个这样的运算例子，让学生进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系“一般到特殊”，进而让学生体会研究数学问题的基本思想方法“具体到抽象”加深学生对公式的理解，引起学生的兴趣，并且通过简单游戏来熟练记忆此方法，对学生容易漏掉中间项这一错误提高警惕
活动4: 巩固运用1.教材例3：运用完全平方公式计算：(1)(4m＋n)2； (2)(y－)2.活动5: 速算比赛例4.计算：(1)1022； (2)992. 对于例3，师生共同分析解答，教师板书（1）.学生板书（2），教师引导学生要明确本题中哪一个数或式子相当于公式中的a 和b，然后依照公式套入，再化简得出结果.对于例4，可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性． 让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”a，哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”b，并运用公式进行计算.利用完全平方公式，掌握一个数的平方的简便计算方法
活动6: 再探新知1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，比一比哪个小组快？并讨论该正方形的代数意义：2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？ 学生：第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化.老师：帮助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2. 通过探究活动，让学生认识完全平方公式的几何意义，使学生体会数形结合的思想，从而对公式及概念从感性认识上升为理性认识.
活动7: 随堂练习1.下列关系式中，正确的是（ ）A．(a＋b)2＝a2＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D. (a＋b)(a－b)＝a2－2ab＋b22.运用完全平方公式计算：(1)(x＋6)2； (2)(y－5)2(3)(－2x＋5)2； (4)(x－y)2 学生：先独立完成老师:（1）巡堂并个别指导，并找出典型错例进行投影，可由学生进行评价，纠正错误.（2）归纳总结解题方法，让学生体会第2题的第（3）问可先转化为差的完全平方(5－2x)2计算更简便且不易因符号出错. 通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解完全平方公式，并熟练地运用公式进行计算.
活动8： 拓展提高1.已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，则ab=( )A．4 B．-4 C．0 D．4或-4变式：若m＋n＝2，m n＝1，求(m－n)2和m2＋n2. 学生：若学生感到困难，小组进行合作交流.老师：（1）给优秀学生一个展示的机会.（2）给出变式训练，变换题型，举一反三.（3）归纳总结解题方法，并归纳出完全平方公式的变形公式. 设计适当练难度的习题，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心.
活动9: 归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）完全平方公式结构有什么特点？（3）你还有什么困惑？ 学生：口述本节课所学到的知识,并互动补充,让学生自己去表达.老师：用心倾听，并对学生说错的鼓励引导学生去纠正,对学生说不到位的鼓励引导进行补充. 初步学会自我评价,能够梳理知识体系，学会总结反思，加深对知识的理解，复习巩固本节的知识.
活动10: 布置作业1. 运用完全平方公式计算：(1)(2a＋5b)2； (2)(4x－3y)2(3)(－2m－1)2； (4)(x－1.5y)2(1)(63)2； (2)(98)22.若a＋b＝5，a b＝3，求a2＋b2的值. 第1题虽然简单，但基础性强，主要巩固学生最基本的知识和能力.第2题具有一定的灵活性和探究性，培养学生灵活运用公式解决问题的能力.
六、板书设计
14.2.2 完全平方公式1.完全平方公式的结构特征: （1）左边是一个二项式的完全平方（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍（3）公式中的a和b可以表示数、单项式和多项式2.完全平方公式:(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b23.口诀记忆法：首平方，尾平方，二倍乘积项在中间4.语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式． 例3：(1)(4m＋n)2； (2)(y－)2.解：(1)(4m＋n)2 (2)(y－)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2 ＝y2－2·y·＋()2＝16m2＋8mn＋n2； ＝y2－y＋.例4：解： (1)1022 (2)992＝(100＋2)2 ＝(100－1)2＝1002＋2×100×2＋22 ＝1002－2×100×1＋12＝10 000＋400＋4＝10 000－200＋1＝10 404； ＝9 801.
第2课时 添括号法则
【教学目标】：
（一）教学知识点
1．添括号法则．
2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
（二）能力训练目标
1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．
2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
（三）情感与价值观要求
鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．
【教学重点】：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
【教学难点】：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
【教学突破点】： 引导学生找出去括号与添括号的联系
【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习 提出问题，创设情境 [师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）投影学生答案，师生共同点评。解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c 去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．
一、师生互动，探究新知 又以上（1）（2）得4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等．所以可以写出下列两个等式： （1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2） 左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则来呢？（学生分组讨论，最后总结）添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．能用以上规律说明（3）（4）吗？ 例如a+b-c，要对+b-c项添括号，可以让a先休息，括号前添加号，括号里的每项都不改变符号，也就是+（+b-c），括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+（b-c），于是得：a+b-c=a+（b-c）；若括号前添减号，括号里的每一项都改变符号，+b改为-b，-c改为+c．也就是-（-b+c），于是得a+b-c=a-（-b+c）．添加括号后，无论括号前是正还是负，都不改变代数式的值． 利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．
二、应用 请同学们利用添括号法则完成下列练习： （出示投影片） 1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 2．判断下列运算是否正确． （1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） （学生尝试或独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师遁视学生完成情况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学）总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确． 有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式，在此可通过解题思路的分析，注意公式中字母的广泛意义，并渗透换元的思想。其中第二小题的结果特征明显，可作为一个新的乘法公式。
例：运用乘法公式计算 （1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2 （3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3） （让学生充分讨论，鼓励学生用多种方法运算，从而达到灵活应用公式的目的）分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，以便利用乘法公式，达到简化运算的目的． （2）是一个完全平方的形式，只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算． （3）是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算． （4）完全平方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误．
三、巩固提高 Ⅲ．随堂练习
四、概括梳理，形成系统（小结） 采取师生互动的形式完成。即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。 采取师生互动的形式完成。
五、布置作业
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