江苏省南京市高中数学学业评价试卷必修1(A)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知a＝，集合A＝{x|x≤2}，则下列表示正确的是( )．
A．a∈A B．aA C．｛a｝∈A D．a?A
2．集合S＝｛a，b｝，含有元素a的S的子集共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（ ）．
A．( B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝
4．函数y＝的定义域是( )．
A．[4，＋∞) B．(4，＋∞) C．(－∞，4］ D．(－∞，4)
5．国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：
运送距离x (km)
0＜x≤500
500＜x≤1000
1000＜x≤1500
1500＜x≤2000
…
邮资y (元）
5.00
6.00
7.00
8.00
…
如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是( )．
A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元
6．幂函数y＝x(((是常数)的图象（ ）．
A．一定经过点(0，0) B．一定经过点(1，－1) C．一定经过点(－1，D．一定经过点(1，1)
7．0.44，1与40.4的大小关系是（ ）．
A．0.44＜40.4＜1 B．0.44＜1＜40.4 C．1＜0.44＜40.4 D．l＜40.4＜0.44
8．在同一坐标系中，函数y＝2与y＝logx的图象是( )．
A． B． C． D．
9．方程x3＝x＋1的根所在的区间是( )．
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
10．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（ ）．
A．y＝－ B．y＝x C．y＝x2 D．y＝1－x
11．若函数f (x)＝＋a是奇函数，则实数a的值为 （ ）．
A． B．－ C．2 D．－2
12．设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，定义集合运算：A⊙B＝｛z︳z= xy(x+y)，x∈A， y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为（ ）．
A．0 B．6 C．12 D．18
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．集合S＝｛1，2，3｝，集合T＝｛2，3，4，5｝，则S∩T＝ ．
14．已知集合U＝｛x|－3≤x≤3｝，M＝｛x|－1＜x＜1｝，UM＝ ．
15．如果f (x)＝那么f (f (1))＝ ．
16．若函数f(x)＝ax3＋bx＋7，且f(5)＝3，则f(－5)＝__________．
17．已知2x＋2－x＝5，则4x＋4－x的值是 ．
18．在下列从A到B的对应： (1)A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝x2 ； (2) A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝； (3)A＝(0，+∞)，B＝{y|y≠0}，对应法则f：x→y＝±；(4)A＝N*，B＝{－1，1}，对应法则f：x→y＝(－1)x 其中是函数的有 ．（只填写序号）
三、解答题（共70分）
19．（本题满分10分）计算：2log32－log3＋log38－．
20．（本题满分10分）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝．
(1)若A(B，求实数a的取值范围；
(2) 若A∩B≠(，求实数a的取值范围．
21．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图所示．
（1）写出该函数的零点；
（2）写出该函数的解析式．
22．（本题满分12分）已知函数f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，设h(x)＝f(x)＋g(x)．
(1)求函数h(x)的定义域；
(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由．
23．（本题满分12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P＝，Q＝t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元)．
求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式；
(2)总利润y的最大值．
24．（本题满分14分）已知函数f (x)＝．
(1)判断f (x)在区间(0，＋∞)的单调性，并用定义证明；
(2)写出函数f (x)＝的单调区间．
必修1(A)卷双向细目表
考试内容
A
B
C
集合
集合的含义与表示
(
子集
(
交集与并集
(
定义新集合
(
补集
(
函数
函数的概念
(
函数的定义域
(
分段函数
(
函数的简单应用
(
指数函数的单调性
(
对数函数与指数函数的图象
(
函数与方程
(
幂函数的性质
(
函数的应用
(
函数的单调性
(
函数的奇偶性
(
对数的运算
(
二次函数的性质
(
函数模型的建立和应用
(
说明：A：了解 B：理解与掌握C：综合运用
南京市高中数学学业评价试卷答案必修1(A)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．A 2．B 3． D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 9．B 10．D 11．A 12．D
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．｛2，3｝14．[－3，－1]∪[1，3] 15．5 16．11 17．23 18．(1)(4)
三、解答题（共70分）
19．解 原式＝log34－log3＋log38－3＝log3(4××8)－3＝log39－3＝2－3＝－1．
20．解（1）B＝｛x|x－a＞0｝＝｛x|x＞a｝．由A(B，得a＜－1，即a的取值范围是｛a| a＜－1｝；（2）由A∩B≠(，则a＜3，即a的取值范围是｛a| a＜3｝．
21．（1）函数的零点是－1，3；
（2）函数的解析式是y＝x2－2x－3．
22．解(1)由 得－2＜x＜2．所以函数h(x)的定义域是{x|－2＜x＜2}．
(2) ∵h(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数．
23．解(1)根据题意，得y＝＋(3－x)，x∈［0，3］．
(2) y＝－(－)2＋．
∵∈［0，3］，∴当＝时，即x＝时，y最大值＝．
答：总利润的最大值是万元．
24．解(1) f (x)在区间(0，＋∞)为单调减函数．证明如下：
设0＜x1＜x2，f (x1)－f (x2)＝－＝＝．
因为0＜x1＜x2，所以(x1x2)2＞0，x2－x1＞0，x2＋x1＞0，即＞0．
所以f (x1)－f (x2) ＞0，即所以f (x1) ＞f (x2)，f (x)在区间(0，＋∞)为单调减函数．
(2) f (x)＝的单调减区间(0，＋∞)；f (x)＝的单调增区间(—∞，0)．
江苏省南京市高中数学学业评价试卷必修1(B)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．方程组的解集是( )．
A．｛x＝0，y＝1｝ B．｛0，1｝ C．｛（0，1）｝ D．｛（1，0）｝
2．设集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，则A∪B＝（ ）．
A．｛x|－5≤x＜3｝ B．｛x|－5≤x≤4｝ C．｛x|x≤4｝ D．｛x|x＜3｝
3．集合A＝｛1，2｝的真子集的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．函数y＝| x|－4的值域为 ( )．
A．(－∞，4] B．[－4,+∞) C．(－∞，－4] D．[4,+∞)
5．下面的函数中是幂函数的是（ ）．
① y＝x2+2； ②y＝ ； ③ y＝2x3； ④y＝； ⑤y＝＋1．
A．①⑤ B．①②③ C．②④ D．②③⑤
6．设集合A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，下面的对应中，是从A到B的函数的是( )．
A．f：x(3x B．f：x(x2 C．f：x(± D．f：x(2.5
7．已知f(x)＝则f[f()]的值是( )．
A．－1 B．－2 C． D．－
8．已知函数y＝－x2＋4x－3的单调递减区间为 ( )．
A．(－∞，2] B．[2,+∞) C．(－∞，3] D．[3,+∞)
9．下列等式成立的是( )．
A．log2(8－4)＝log28－log24 B．＝log2
C．log28＝3log22 D．log2(8＋4)＝log28＋log24
10．方程-log3x=x+2的根所在的区间为( )．
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
11．若函数y=ax－2（a>0，且a(1）的图象恒过点P，则点P的坐标为 ( )．
A．（3，0） B．（－1，0） C．（0，－1） D．（0，3）
12．下图表示某人的体重与年龄的关系，则( )
A．体重随年龄的增长而增加
B．25岁之后体重不变
C．体重增加最快的是15岁至25岁
D．体重增加最快的是15岁之前
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．设集合U＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，则uA=____．
14．函数f(x)＝的定义域为_________．
15．比较大小：log20.3 20..3
16．已知f(x)= ，x∈[－5，－2]，则f(x)的最小值为__________．
17．已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，如右图所示，则满足等式f(a－1)=f(5)的实数a的值为 ．
18．已知f(x)与g(x)是定义在R上的非奇非偶函数，且h(x)=f(x)g(x)是定义在R上的偶函数，试写出满足条件的一组函数：f(x)= ，g(x)= ．（只要写出满足条件的一组即可）
三、解答题（共70分）
19．（本题满分10分）计算：××．
20．（本题满分10分）已知A＝｛x| x2＋ax＋b＝0｝，B＝｛x| x2＋cx＋15＝0｝，A∪B＝｛3，5｝，A∩B＝｛3｝，求实数a，b，c的值．
21．（本题满分12分）求实数m的取值范围，使关于x的方程x2－2x＋m＋1＝0有两个正根．
22．（本题满分12分）已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且x≥0时，f(x)＝()x－1．
（1）求f(x)的解析式；
（2）画出此函数的图象．
23．（本题满分12分）经测试，光线每通过一块特殊的玻璃板，其强度将损失10%，已知原来的光线强度为a，设通过x块这样的玻璃板后的光线强度为y．
(1) 试写出y与x的函数关系式；
(2) 通过多少块玻璃板后，光线强度削弱到原来的()以下？
24．（本题满分14分）已知函数f(x)=log2，(x∈(－∞，－)∪(，+∞))
（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f(x)在区间(，+∞)上的单调性．
必修1(B)试卷双向细目表
考试内容
A
B
C
集合
集合的含义与表示
(
子集、全集的概念
(
交集、并集的概念
(
函数
函数的概念
(
函数的定义域和值域
(
函数的最值
(
函数的三种表示方法
(
指数函数的图象和性质
(
对数函数的图象和性质
(
函数与方程
(
幂函数的图像和性质
(
分段函数
(
函数的单调性
(
函数的奇偶性
(
对数的运算
(
二次函数的性质
(
函数模型的建立及应用
(
说明：A：了解 B：理解与掌握C：综合运用
必修1(B)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．A 11．C 12．D
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．｛3，4，5｝14．｛x︱x≠2｝ 15．log20.3＜20.3 16．－ 17．a＝6或a＝－3 18．x+1，x－1
三、解答题解答题（第19，20题每小题10分，第21，22，23题每小题12分，第24题14分，共70分）
19．解：222 ＝2．
20．解：∵A∩B＝｛3｝，
∴9＋3a＋b＝0，9＋3c＋15＝0．故c＝－8．x2－8x＋15＝0，故A＝｛3｝．
故a2—4b＝0， 即 a＝—6，b＝9．
21．解：设两个实根分别是x1，x2，
则有两个正根的条件是：
解得－1＜m≤0．
22．解：当x＜0时，f(－x)＝()-x－1，而f(x)＝f(－x)，f(x)＝)-x－1．
故f(x)＝
23．解：(1) 根据题意，光线通过1块玻璃板后，强度为y1＝a；
通过2块玻璃板后，强度为y2＝a·＝()2·a；
通过3块玻璃板后，强度为y3＝()3·a；…
故通过x块玻璃板后，强度为y＝()x·a（x(N*）．
(2) 要使光线强度削弱到原来的()以下，
只要 ()x·a≤()a，即()x≤()，解得x≥11．
故至少通过11块玻璃板后，光线强度将削弱到原来的()以下．
24．解：（1）因为f(－x)＝log2＝ log2＝ log2()-1＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．（2）f(x)在(，+∞)上是增函数．
江苏省南京市高中数学学业评价试卷必修1(C卷)
一、选择题（每小题6分，共60分）
1．已知集合A＝｛x|≤x＜｝和m＝π，则下列关系中正确的是( )．
A．m(A B．mA C．｛m｝∈A D．｛m｝(A
2．若全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝U的集合B是( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．设集合M＝{x|0≤x≤2}，集合N＝{y|0≤y≤2}，下图给出4个图形分别表示集合M到集合N的对应，其中是从集合M到集合N的函数的是( )．
4．已知函数y＝x2＋ax＋3的定义域为[－1，1]且当x＝－1时，函数有最小值；当x＝1时，函数有最大值，则a满足( )．
A．0＜a≤2 B．a≥2 C．a＜0 D．a∈R
5．当x∈[－2，2)时，f(x)＝3－x的值域是( )．
A．[，9） B．（，9） C．[，9] D．（，9]
6．已知指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)在0，上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值为( )．
A． B． C．2 D．4
7．函数y＝x2的图象与函数y＝的图象在第一象限的部分( )．
A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称
8．设0＜a＜1，则函数y＝loga(x＋5)的图象经过( )．
A．第二象限，第三象限，第四象限 B．第一象限，第三象限，第四象限
C．第一象限，第二象限，第四象限 D．第一象限，第二象限，第三象限
9．若关于x的方程ax＝x＋a有两个解，则实数a的取值范围是( )．
A．(1，＋∞) B．(0，＋∞) C． (0，1) D．(
10．已知函数y＝f(x)的图象如右图所示，则函数y＝f(|x|)的图象为( )．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．设全集U＝｛2，3，a2＋2a－3｝，A＝｛|2a－1|，2｝，UA＝｛5｝，则实数a的值为____________．
12．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0}中只有一个元素，则实数k的值为__________．
13．某工厂8年来某种产品的总产量c与时间t (年)的函数关系如下图，下列四种说法：
（1）前三年，总产量增长的速度越来越快；
（2）前三年中，总产量增长的速度越来越慢；
（3）第三年后，这种产品停止生产；
（4）第三年后，年产量保持不变．
其中说法正确的是_______________．
14．若f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x(x＋1)，则当x＜0时，f(x)＝ ．
15．若log37·log29·log49a＝log4，则a的值为_____________．
16．若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（每小题14分，共70分）
17．（本题满分14分）已知≤x≤8，求函数f(x)＝(log2)(log2)的最大值和最小值．
18．（本题满分14分）已知函数f(x)＝x(1－)．
（1）判断f(x)的奇偶性；
（2）证明：当x≠0时，f(x)＞0．
19．（本题满分14分）设集合A＝｛x|x2＋4x＝0｝，B＝｛x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0｝．
(1)若A∪B＝B，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
20．（本题满分14分）设函数f(x)＝|x2－4x－5|．
(1)在区间[－2，6]上画出函数f(x)的图象；
(2)设集合A＝{x|f(x)≥5}，B＝(－∞,－2]∪[0，4]∪[6 ，＋∞)，根据图象判断集合和之间的关系．
21．（本题满分14分）已知实数a＜０，函数f(x)＝a＋＋．
(1)设t＝＋，求t的取值范围；
(2)将f(x)表示为t的函数h(t)；
(3)若函数f(x)的最大值为g(a)，求g(a)．
必修1(C)
一、选择题（每小题6分，共60分）
1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．B
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．2 12．０或1 13．②④ 14．－x2＋x 15． 16．[，＋∞)
三、解答题（每小题14分，共70分）
17．解：由≤x≤8得≤log2x≤3，y＝( log2x－1)(2－log2x)＝－(log2x－)2＋．
当log2x＝时，即x＝2时，y取最大值；当log2x＝3时，即x＝8时，y取最小值－2．
18．解：（1）函数f(x)＝x(1－)=x()，所以f(－x)＝(－x)()＝x()，所以
f(x)是偶函数．
（2）当x＞0时，2x＞1，所以f(x)＝x()＞0，又因为f（x）是偶函数，所以当x＜0时，f(x)＝f(－x)＞0，于是，当x≠0时，f(x)＞0．
19．解：（1）A＝｛0，－4｝．又因为A∪B＝B，所以A(B．
又B为一元二次方程的解集，最多有两个元素，因此B＝A＝｛0，－4｝．
即 解得a＝1．
所以若A∪B＝B时，实数a的取值范围是｛a| a＝1｝．
（2）A∩B＝B即B(A，则B可能为(，｛0｝，｛－4｝，｛0，－4｝．
当B＝(时，由△＝[2(a＋1)]2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1；
当B＝｛0｝时，则解得a＝－1；
当B＝｛－4｝时，则无解；
当B＝｛0，－4｝时，由（1）得a＝1．
综上，A∩B＝B时，实数a的取值范围是｛a| a≤－1或a＝1｝．
20．解：（1）如右图所示．
（2）方程f(x)＝5的解分别是2－，0，4和2＋，
由于f(x)在(－∞,－1］和[2，5]上单调递减，
在[－1，2]和[5，＋∞)上单调递增，
因此A＝(－∞,2－]∪[０，4]∪[2＋ ，＋∞)．
由所以B?A．
21．解：(1)令t＝＋．
要使有t意义，必须1＋x≥0且1－x≥0，即－1≤x≤1，
∴t2＝2＋2．∴t2∈[2，4]且t≥0 ．t的取值范围是[，2]．
(2)∵t2＝2＋2，∴＝t2－1．∴m(t)＝a(t2－1)＋t＝at2＋t－a，t∈[，2]．
(3) h(t)＝a(t2－1)＋t＝at2＋t－a，t∈[，2]．
∵a＜0，∴函数y＝h(t)， t∈ [，2]的图象是开口向下的抛物线的一段．
h(t)＝at2＋t－a＝a(t＋)2－a－．
若－∈[0，]时，即a≤－，则g(a)＝h()＝；
若－∈(，2]时，即－＜a≤－，则g(a)＝h(－)＝－a－；
若－∈(2，＋∞)时，即－＜a＜0，则g(a)＝h(2)＝a＋2．
综上有g(a)＝
南京市高中数学学业评价试卷双向细目表必修1
考试内容
A
B
C
集合
子集
(
交集与并集
(
补集
(
函数
映射与函数的概念
(
函数的定义域
(
函数的值域
(
函数的表示方法
(
函数的图象
(
函数的单调性
(
函数的奇偶性
(
指数函数
(
(
指数与对数
(
换底公式
(
对数函数
(
函数图象变换
(
幂函数
(
函数与方程
(
函数模型及其应用
(
说明：A：了解 B：理解与掌握 C：综合运用
