人教版数学八年级上册 14.2.1平方差公式 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
14.2.1——平方差公式
给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.
----高斯
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)=
am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
课前准备
　小明同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果一样。小明怎么算得这么快 他是用了心算还是用了我们不知道的方法呢？
问题情境
1计算：
⑴ (x+1)(x-1)=______
⑵ (m+2)(m-2)=_____
⑶ (2x+1)(2x-1)=______
(4) (x+5y)(x-5y)=___________
观察上述算式，你发现了什么规律？
2规律：(a + b)(a－ b)=——————.
a2－b2
- 1
- 4
- 1
- 25y2
探究中归纳
我们把这些具有特殊
形式的多项式的乘法
算式归纳为乘法公式
14.2.1平方差公式
乘法公式
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。
2.理解探索平方差公式的几何意义。
3.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。
(a + b)(a－ b)=a2－b2
刚才我们通过计算得出了平方差公式，如何来验证这个公式呢？
a2
b2
-
b
a
a
b
(a + b) (a - b)
b
a
a
几何验证
平方差公式：
(a+b)(a b) =
a2 b2
两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差
总结归纳
1.下列各式能不能用平方差公式？
（1）（a+3)(a-2) (2) (a-3)(a+3)
(3) (-a+3)(-a-3) (4) (-m+n)(m-n)
(5) (a-3)(a+3)
2.判断下列计算对不对，如果不对，请改正。
（1）（x+2)(x-2)=x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
思考、讨论：
观察第1题，你能不能找到更快更好的判断方法
左边两个多项式中：两项 ，两项 。
观察第2题的结果，你发现什么规律？
右边结果中：( )2－( )2
剖析公式
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同项
相反项
注：公式中的字母可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式等．只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式
发现本质
(相同项)2-(相反项)2
口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= _________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算
(1) (-2a+b)( )= ______
(2) (-a-b)( )= ________
-2a-b
-a+b
(-2a+b)(2a+b)=b2-4a2
(-a-b)(a-b)=b2-a2
4a2-b2
a2-b2
下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
2)
1)
3)
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22 =(2a+b)(2a－b)
=9x2－4； =(2a)2－b2
=4a2－b2.
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
试试就能行
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= 1002-22
=1000 – 4
=（100＋2）(100－2)
=9996
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
挑战自我
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)
相信自己 我能行！
达标测试
利用平方差公式计算：
计算
1. （a-2)(a+2)(a2 + 4)
2. 20142 －2013×2015
强化认识
1.若x2-y2=12,且x+y=6,求x-y的值
2.计算（2+1)(22+1)(24+1)（28+1）
巧用善用
知难而进
1.本节课你有何收获？
2.你还有什么疑问吗？
公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
一个
(1)简化某些多项式的乘法运算
(2)提供有理数乘法的速算方法
两种作用
公式中的a，b可表示
(1) 具体数
(2) 单项式
(3) 多项式
三个表示
谈收获