课件13张PPT。24.2.2切线的判定和性质 d r割线 切线 无 交点 切点 无直线和圆的三种位置关系课前复习：探究活动2
经过半径OA外端点A作直线L⊥OA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和圆的位置关系如何？切线的判定： 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。O到直线L的距离d=半径r直线和圆相切例1 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证直线AB是⊙O 的切线.证明：连接OC.
∵OA=OB，CA=CB，
∴OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.
∴OC⊥AB.
∴AB是⊙O 的切线.
探究活动2
直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？探究活动2
经过半径OA外端点A作直线L⊥OA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和圆的位置关系如何？思考：
1、经过圆心垂直于切线的直线经过切点吗？
2、经过切点垂直于切线的直线经过圆心吗？切线的性质：
1、圆的切线垂直于经过切点的半径.
2、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.
3、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.提示:
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.(三)课堂练习:1.如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，AB交OP于点C， 求证：AC=BC圆的切线垂直于经过切点的半径2、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证AP=BP.
例2 求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行.BOl1 l2A已知：如图，AB是⊙O的直径，l1，l2分别是过点A，点B的⊙O的切线.
求证：l1 ∥l2
证明：∵AB是⊙O的直径,又∵l1，l2，分别是过点A，点B的⊙O的切线. ∴ l1 ⊥AB， l2 ⊥AB.∴ l1 ∥l2，练习3，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．45°课堂小结二、切线的性质：
1、圆的切线垂直于经过切点的半径.
2、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.
3、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.一、切线的判定： 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例3、 如图,AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC. 求证：DC是⊙O的切线.证明：连结OD∴ ∠3=∠4.又∵OD=OB，OC=OC∴△ODC≌ △OBC.又∵BC切⊙O于B, ∴∠OBC=Rt∠∴ ∠OBC=∠ODC.∵OA=OD∴∠1=∠2又∵AD∥OC∴ ∠1=∠3，∠2=∠4, ∴ ∠OBC=∠ODC =Rt∠, ∴ OD⊥CD, ∴DC是⊙O的切线.4123课后拓展：
如图,公路MN和直线PQ在P处交汇, 且∠QPN=300 , 点A处有一所中学, AP=160米, 假设拖拉机在公路上行驶时, 周围100米以内会受到噪音的影响, 已知拖拉机的速度为18千米／时在公路MN驶上, 那么学校会受到影响吗? 如果会, 受到影响的时间多长?
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