切线长定理

课件14张PPT。复习回顾：直线与圆的位置关系直线和圆相交
d < r;直线和圆相切
直线和圆相离
d = r;d > r;O。P 1.任意画一个⊙O ，在⊙O上任取两点A，B，以A，B为切点分别作⊙O的两条切线，画出的两条切线的位置关系怎样？2.圆的切线是线段、射线、还是直线？什么是切线长呢？如图，过圆外一点有两条直线PA、PB与⊙O相切。在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。 切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。探究1： 从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。PA = PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论
PA、PB分别切⊙O于A、BPA = PB∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理几何语言:我们学过的切线，常有 五个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。7、如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点线段是直径。七个探究2：连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB例1 已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。（2）写出图中所有的全等三角形；（1）写出图中所有的垂直关系；（4）如果PA=4cm，PD=2，求半径OA的长。OA⊥PA，OB⊥PB，OP⊥AB△OAP≌△OBP
△OCA≌△OCB
△ACP≌△BCP（3）图中有哪些线段相等、弧相等，角相等？ 5. 如图，四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于L，M，N，P。
（1）图中有几对相等的线段？（2）由此你能发现什么结论？ 为什么？解：∵ AB，BC，CD，DA都与⊙O相切，
L，M，N，P是切点，∴AL=AP，LB=MB，
DN=DP，NC=MC∴AL+ LB+ DN+ NC = AP+ MB+DP+MC即 AB+ CD = AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）1、已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线，则切线长为______cm。这两条切线的夹角为_____度。60练 习：8cm6cm4cm6cm例2、已知：在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。r如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。4、直角三角形的两直角边分别是a，b 则其内切圆的半径为:2cm.1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 小 结：∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB ,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。2.圆的外切四边形的两组对边的和相等