12.2 三角形全等的判定（第2课时）初中数学人教版八年级上册课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
（第2课时）
八年级数学上册·人教版
旧知回顾
判断三角形 全等的方法：
1.定义（重合）法；
2.SSS.
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，
∠A/ =∠A，A/C/ =AC.把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究
已知：任意 △ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， A/C/＝AC：
画法：
1.画∠DA/ E=∠A；
2.在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线
A/ E上截取A/C/＝AC；
3.连结B/C/.
△A/B/C/就是所要画的三角形.
问：通过实验可以发现什么事实？
探究反映的规律是：
两边和它们的夹角分别相等的
两个三角形能完全全等.
探究反映的规律是：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形能完全全等.
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
AB=DE，
∠B=∠E，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
A
B
C
D
E
F
问：如图△ABC和△DEF 中，
AB=DE=3 cm，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 cm，
则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？
3cm
5cm
300
A
B
C
3cm
5cm
300
D
E
F
问：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 cm，∠ B=∠E= 300 ， BC=EF=5 cm，
则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？
3cm
5cm
300
A
B
C
3cm
5cm
300
D
E
F
练一练
分别找出各题中的全等三角形.
A
B
C
40°
40°
D
E
F
(1)
D
C
A
B
(2)
△ABC≌△EFD 根据“SAS”.
△ADC≌△CBA 根据“SAS”.
例题：已知：如图， AB=CB ，∠ABD= ∠CBD，
△ABD 和△ CBD 全等吗？
A
B
C
D
分析:
△ ABD ≌△ CBD
边:
角:
边:
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
？
(SAS)
现在例1的已知条件不改变，而问题改变成:
问AD=CD，BD平分∠ADC吗？
解 ：∵在ABD与△CBD中
AB=CB，
∠ABD=∠CBD，
BD=BD，
∴ △ABD≌△CBD(SAS).
已知：如图， AB=CB ，∠ABD= ∠CBD .
求证：AD=CD， BD 平分∠ADC.
A
B
C
D
证明： ：∵在ABD与△CBD中
AB=CB，
∠ABD=∠CBD，
BD=BD，
∴ △ABD≌△CBD(SAS)，
∴AD=CD (对应边相等)，
∠ADB=∠CDB（对应角相等），
∴ BD平分∠ADC.
A
B
C
D
练习：已知：AD=CD， BD 平分∠ ADC .
问∠A=∠ C 吗？试证明.
证明：∵ BD 平分∠ADC，
∴ ∠ADB=∠BDC，
∵在△ADB与△DBC中
AD=CD，
∠ ADB=∠BDC，
BD=BD，
∴ △ABD≌△CBD(SAS)，
∴ ∠A=∠C(对应角相等).
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺.请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离.。
A
B
例题讲解
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离.请你说明理由.
解：∵在ACB与△DCE中
AC=DC ，
∠ACB=∠DCE，
BC=EC，
∴ △ACB≌△DCE (SAS)，
∴ AB=DE.
A
B
C
D
E
练一练
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
40°
40°
3.5cm
2.5cm
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.
课堂小结
l.利用全等三角形证明线段或角相等， 是证明线段或角相等的
重要方法之一，其思路如下：
⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中.
⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.
⑶设法证出所缺的条件.
课堂小结
2.利用全等三角形解决实际问题的步骤：
⑴根据实际抽象出几何图形.
⑵结合图形和题意写出已知，求证.
⑶写出证明过程.
本课结束