人教版数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
13.1.2　线段的垂直平分线的性质
第十三章　轴对称
八年级数学上册·人教版
知识回顾
沿一条直线折叠,这条直线的两
旁部分能够互相重合的图形叫
轴对称图形.
一个图形沿一条直线折叠,能
够与另一个图形重合,这两个
图形关于这条直线对称.
对称轴
探究、归纳
发现：OA=OA’；MN⊥AA’，
对称轴
M
N
A
C
B
B’
A’
C’
O
P
Q
对称轴经过对称点所连
线段的中点，并且垂直
于这条线段.
线段的垂直平分线
轴对称图形的性质：
对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线
探究、归纳
如图：直线AC是线段BD的垂直平分线.
A
B
C
D
O
垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
即：OB=OD，AC⊥BD.
发现：
AB=AD，
CB=CD，
P
PB=PD.
几何语言：
∵AC是BD的垂直平分线(或OB=OD，AC⊥BD).
∴AB=AD(或PB=PD).
垂直平分线的性质与应用
1.如图，△ABC中，AD垂直平分BC，
已知△ABC的周长为36，△ABD的
周长为28，则AD长为 .
A
B
C
D
2.如图，△ABD的周长为20，DE是
AC的垂直平分线，则AB+BC=______.
A
B
C
D
E
10
20
3.如图，AD⊥BC，BD=CD，C在AE垂直平分线上.
(1)AB，AC，CE的长度有何关系？为什么？
(2)AB+BD与DE有何关系？为什么？
A
B
C
D
E
知识应用
(2)AB+BD＝DE．∵ AB=CE，BD＝CD，
∴AB+BD＝CE＋CD，∴AB＋BD＝DE．
解：(1)AB=AC=CE．理由如下：
∵ AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，
又∵ C在AE垂直平分线上，∴AC=CE.
∴AB=AC=CE．
探究、归纳
已知如图：在△PAB中，PA=PB，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？
A
B
P
到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上
几何语言:
∵PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上.
注意：经过点P的直线不一定是垂直平分线.
O
证明：过点P作△PAB的中线.
垂直平分线的性质与应用
1.下列说法错误的是( )
A.点D，E在线段AB垂直平分线上，则AD=BD，AE=BE
B.若AD=BD，AE=BE，则DE是线段AB的垂直平分线
C.若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
D.若PA=PB，则过点P的直线是AB的垂直平分线
D
2.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
知识应用
解：直线AM是线段BC的垂直平分线.
∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，
理由：与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上．
∵MB=MC，
∴点M在线段BC的垂直平分线上，
∴直线AM是线段BC的垂直平分线，
理由：两点确定一条直线.
3.利用圆规和直尺作已知线段的垂直平分线（独立完成，同位交流）
A
B
4.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3 ，△ABD的周长
为13 ，求△ABC的周长．
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD， CE=AE．
∵AE=3 ，∴CE=AE=3． ∴AC=6 ．
∵△ABD的周长为13 ，∴ AB+AD+BD=13 ．
∴△ABC的周=AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+AC
=13+6 =19 .
知识应用
知识应用
下图小河边有两个村庄，要在河边CD某处建一自来水厂向A村与B村供水，若要使厂部到A、B的距离相等，则应建在哪儿？
作法：连接AB，
作线段AB的垂直平分线l,交边CD于O点，O点就是自来水厂的地方.
课堂练习
1.如图，△ABC中，AB的垂直平分
线交AC于点D，若AC=5，BC=4，
则△BCD的周长= .
2.如图，AB比AC长2cm，DE垂直平分BC，
△ACD周长为14cm，则AB=_______，
AC=_______.
C
A
B
D
E
A
B
C
D
E
9
6cm
8cm
3.如图，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.
解：因为ED是AB的垂直平分线，
所以AD=BD，
因为△BDC的周长为17m，
所以BD+CD+BC=17m，
所以AD+CD+BC=17m，
即AC+BC=17m，
因为AC=10m，
所以BC=17-10 =7 m.
4.如图，A，B，C三个村庄之间有三条公路，现在要建一个小型菜场P.
使得它到三条公路的距离相等
A
B
C
使得它到三个村庄的距离相等
作法：1.连接AB，BC，CA ；
2.作线段AB，线段BC的垂直平分线m、n，两直线交于点O，点O就是菜场P的位置.
通过这节课的学习，你有什么收获？
本课结束