初中数学人教版八年级上册 13.3.2等边三角形（1） 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第十三章　轴对称
13.3.2 等边三角形（1）
八年级数学上册·人教版
下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？
创设情境，导入新知
三条边都相等的三角形是等边三角形．　　
创设情境，导入新知
　　问题　满足什么条件的三角形是等边三角形？　　
等边三角形
A
B
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.
创设情境，导入新知
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出
它们有什么区别和联系？
A
B
C
A
B
C
思考　将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？
从边的角度：两腰相等；
从角的角度：等边对等角；
从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
细心观察，探索性质
问题　等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一）
一条对称轴
等边 三角形 三边相等 （定义） ？ ？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一）
一条对称轴
等边 三角形 三边相等 （定义） ？
相等，每个角都
等于60°
　　 相等
每个角都等于60°
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一）
一条对称轴
等边 三角形 三边相等 （定义）
是（三线合一）
三条对称轴
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”
这一结论进行证明.
细心观察，探索性质
证明：∵　△ABC 是等边三角形，
∴　BC =AC，BC =AB．
∴　∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴　∠A =∠B =∠C ．
∵　∠A +∠B +∠C =180°，
∴　∠A =60°．
∴　∠A =∠B =∠C =60°．
细心观察，探索性质
已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B=∠C=60°．
A
B
C
符号语言：
∵　△ABC 是等边三角形，
∴　∠A =∠B =∠C =60°．
细心观察，探索性质
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°.
A
B
C
细心观察，探索性质
思考　利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.
A
B
C
思考1　一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？
三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．
思考2　一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？
细心观察，探索性质
问题　等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来
判定呢？
细心观察，探索性质
　　请你将得到的这两个命题进行证明. 　　　
等边三角形
等腰三角形
一般三角形
证明：∵　∠A =∠B，∠B =∠C ，
∴　BC =AC， AC =AB．
∴　AB =BC =AC．
∴　△ABC 是等边三角形．
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．
细心观察，探索性质
C
A
B
细心观察，探索性质
已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形．
证明：因为在△ABC 中，AC =BC，
所以∠B= ∠C，
又因为 ∠A =60° ，
所以∠B= ∠C =60° ，
所以△ABC是等边三角形．　　
C
A
B
符号语言：
在△ABC 中，
∵　∠A=∠B =∠C ，
∴　△ABC 是等边三角形．
细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形．
C
A
B
细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理2：
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
C
A
B
符号语言：
在△ABC 中，
∵　BC =AC，∠A =60°，
∴　△ABC 是等边三角形．
等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形．
等边三角形的判定定理2：
有一个角为60°的等腰三角形．
细心观察，概括归纳
判定等边三角形的方法：
从边的角度：等边三角形的定义；
从角的角度：等边三角形的两条判定定理．
证明： ∵　△ABC 是等边三角形，
∴　∠A =∠B =∠C =60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴　∠A=∠ADE =∠AED．
∴　△ADE 是等边三角形．
动脑思考，例题解析
例1　如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
　　追问　本题还有其他证法吗？
A
B
C
D
E
证明：∵　△ABC 是等边三角形，
∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED.
∴　∠A =∠ADE =∠AED.
∴　△ADE 是等边三角形.
动脑思考，变式训练
变式1　若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，
结论还成立吗？
A
B
C
D
E
动脑思考，变式训练
变式2　若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，
结论依然成立吗？
证明： ∵　△ABC 是等边三角形，
∴　∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B =∠D，∠C =∠E．
∴　∠EAD =∠D =∠E．
∴　△ADE 是等边三角形．
A
D
E
B
C
动脑思考，变式训练
　　练习　完成教科书中的练习．
（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；
（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？
共有几种判定等边三角形的方法？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．
课堂小结
布置作业
教科书习题13.3第12、14题．
本课结束