云南省红河哈尼族彝族自治州部分中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(无答案)

2022~2023学年下学期期中考试
高一数学
2023.4
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章~第八章8.4。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2.复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.命题：任意圆的内接四边形是矩形，则为（ ）
A.每一个圆的内接四边形是矩形 B.有的圆的内接四边形不是矩形
C.所有圆的内接四边形不是矩形 D.存在一个圆的内接四边形是矩形
4.已知，则（ ）
A. B. C.0 D.
5.已知，为不同的平面，，，为不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A.若，，则与是异面直线
B.若与异面，与异面，则与异面
C.若，不同在平面内，则与异面
D.若，不同在任何一个平面内，则与异面
6.已知，，，则向量在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，正方体的棱长为2，、分别是、的中点，沿过、、三点的截面截去四面体，再沿过、、三点的截面截去四面体后，所得几何体的体积为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为（ ）
A.1 B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法错误的是（ ）
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台
C.底面是矩形的四棱柱是长方体
D.三棱台有8个顶点
10.已知为虚数单位，则以下四个说法中错误的是（ ）
A. B.复数的虚部为
C.若复数为纯虚数，则 D.若，为复数，则
11.已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.的最小值为3 D.当时，与的夹角为钝角
12.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.
B.的图象关于直线对称
C.在上单调递减
D.该图象向右平移个单位可得的图象
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数，则________.
14.如图所示，表示水平放置的用斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为________.
15.已知，是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为________.
16.有一道解三角形的问题，缺少一个条件，具体如下：“在中，已知，，________，求角的大小，”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且正确答案为，试将所缺的条件补充完整.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
设集合，.
（1）当时，求的非空真子集的个数；
（2）若，求的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知函数，且，.
（1）求的值；
（2）若，，求.
19.（本小题满分12分）
已知两个不共线向量与，且，，.
（1）若，求，的值；
（2）若，，三点共线，求的最大值，
20.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的对称中心坐标；
（2）当时，
①求函数的单调递减区间；
②求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.
21.（本小题满分12分）
在中，，，分别是角，，的对边，，.
（1）求角的大小及外接圆的半径的值；
（2）若是的内角平分线，当面积最大时，求的长，
22.（本小题满分12分）
已知函数，，.
（1）求、的解析式.
（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围