3.2.一个数除以小数（教案） 人教版五年级上册数学

3.2《一个数除以小数》教学设计
备课解决方案
备教材内容
1．本课时教学的是教材28～29页的内容。
2．教材28页例4由编“中国结”的情境引入，教学一个数除以小数(被除数和除数的小数位数相同的情况)。教材通过呈现商不变的性质，引导学生将除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使除数变成整数。教材29页例5教学的是被除数的小数位数比除数的小数位数少的情况。例题围绕“被除数位数不够怎么办”这一问题，引导学生讨论解决问题的方法，然后利用小数点移动的规律，明确“用0补足”的道理。
3．一个数除以小数是在学生掌握了除数是整数的小数除法，商不变的性质等知识的基础上进行教学的，它是小数除法教学的重点，也是今后学习小数四则混合运算的重要基础。
4.小数除法关键是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。根据除数和被除数小数位数的情况，安排了2个例题。例4是被除数和除数的小数位数相同，例5是被除数比除数的小数位数少，而多的情况安排在练习中。例4用编“中国结”的情境引入，借助“共的米数一每个结的米数一个数”列出算式，引出所学内容。在计算方法的探讨上，教材用“想一想：除数是小数该怎么计算？”突出讨论重点后，用小男孩的话说明解决这个问题的基本方法是“把除数转化成整数”。
5.教材呈现了根据商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使除数变成整数的
备教法学法
教师在讲课时可以在此基础上先让学生利用已有的知识经验探索计算方法，可能会有两种方法，即转化成厘米数计算和利用商不变的性质计算，再让学生讨论被除数位数不够时的解决方法，最后利用小数点移动的规律，明确“用0补足”的道理。引导学生对小数除法的计算方法进行回顾并反思，鼓励学生用自己的语言去描述，掌握计算方法，明确算理，提高学生的思维能力及计算能力。
备教学目标
1.经历探究一个数除以小数的计算方法的过程，理解除数是小数的除法的算理，体会转化思想，培养推理意识。
2.掌握一个数除以小数的计算方法，能正确进行笔算，培养分析、归纳及概括的能力。
3.通过探究比较商与被除数的大小关系的方法，感受知识间的内在联系，培养应用意识
备教学重难点
重点：掌握一个数除以小数的计算方法。
难点：理解将“一个数除以小数”转化成“一个数除以整数的算理。
备已学知识
1．除数是整数的小数除法的计算方法：
(1)按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(2)被除数的整数部分不够除，商0占位，点上小数点后继续除。
(3)除到被除数的末位仍有余数，要在后面添0继续除。
2．商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
备知识讲解
知识点一　一个数除以小数的计算方法
问题(1)导入　奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。(教材28页例4)
过程讲解　
1．观图、读题，理解题意并列式
编一个“中国结”要用0.85m丝绳，求7.65m 丝绳可以编几个“中国结”，就是求7.65里面包含几个0.85，用除法计算，列式为7.65÷0.85。
2．探究7.65÷0.85的计算方法
方法一　单位转化法。把m转化成cm计算。
7．65m＝765cm　　　0.85m＝85cm
因为765÷85＝9，所以7.65÷0.85＝9。
方法二　同倍扩大法。根据商不变的性质，把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，转化成整数计算。
7．65×100＝765 0.85×100＝85
因为765÷85＝9，所以7.65÷0.85＝9。
方法三　列竖式计算。除数是两位小数，根据商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使除数变成整数。
过程展示：
难点点拨： 把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时，小数点向右移动的位数是由除数决定的。除数有几位小数，除数和被除数的小数点就同时向右移动几位。
3．解决问题
思想方法提示 把7.65÷0.85转化成765÷85是将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，体现了转化的数学思想。
7．65÷0.85＝9(个)
答：这些丝绳可以编9个“中国结”。
问题(2)导入　12.6÷0.28应怎样计算？(教材29页例5)
方法讲解
1．方法分析
把12.6÷0.28先转化成除数是整数的除法，再计算。
2．计算过程
12．6÷0.28＝45　　　　　　　　
难点点拨： 除数0.28是两位小数，划掉它的小数点，相当于把除数的小数点向右移动两位。
归纳总结
一个数除以小数的计算方法：
(1)移动除数的小数点，使它变成整数；
(2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足)；
(3)按除数是整数的小数除法进行计算。
知识点二　商与被除数的大小关系
问题导入　计算下面各题，你能发现什么？
6÷1.5　　　 1.2÷1.2　 　 　 49.5÷1.1
6÷1 1.2÷1 49.5÷1
6÷0.5 1.2÷0.8 49.5÷0.45
过程讲解　
1．计算各题，求出结果
6÷1.5＝4　　 1.2÷1.2＝1　　 49.5÷1.1＝45
6÷1＝6 1.2÷1＝1.2 49.5÷1＝49.5
6÷0.5＝12 1.2÷0.8＝1.5 49.5÷0.45＝110
2．对比观察，寻找规律
3．发现规律
除数的大小影响着商与被除数的大小关系，如果用a、b分别表示被除数与除数，那么商与被除数的关系如下：
a÷b(a、b均大于0)
归纳总结
当被除数大于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1(且大于0)，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。
备易错易混
误区一　计算：67.85÷0.25。
67．85÷0.25＝2.714
错解分析　此题错在商的小数点的位置不正确。把除数0.25转化成整数25时，被除数67.85的小数点也要向右移动两位，变成6785，此时被除数的小数点在个位“5”的后面，商的小数点应与被除数移动后的小数点对齐。
错解改正　67.85÷0.25＝271.4
温馨提示
除数是小数的除法，商的小数点应与被除数移动后的小数点对齐。
误区二　计算：56÷0.14。
56÷0.14＝4
错解分析　此题错在把原式转化成除数是整数的除法时，除数0.14扩大到原来的100倍，被除数56却没有变，从而导致计算结果错误。
错解改正　56÷0.14＝400
温馨提示
把整数除以小数转化成除数是整数的除法时，原除数是几位小数，就在被除数的末尾添上几个0。
备综合能力
方法运用　运用转化法解决小数位数较多的小数除法问题
典型例题　计算：。
思路分析　这是一道小数除法题，要按照小数除法的计算方法计算。
正确解答　
　
＝6250÷25
＝250
方法提示
只要除数小数部分的位数是有限的，就可以根据商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
综合运用　运用小数点位置移动和除法的知识解决实际问题
典型例题　玲玲在计算一道除法题时，把一个两位小数的小数点漏掉了，用它除3.325的商是0.019，原除法算式中的除数是多少？
思路分析　
确定除数 的变化 把一个两位小数的小数点漏掉了，也就是把这个两位小数(除数)扩大到原来的100倍。
确定商 的变化 被除数3.325不变，除数扩大到原来的100倍，商要缩小到原来的。
确定正 确的商 根据被除数不变，除数扩大到原来的100倍，商要缩小到原来的可知，正确的商应是0.019的100倍。
确定正确 的除数 根据“除数＝被除数÷商”可求出原除法算式中的除数。
正确解答　0.019×100＝1.9
3．325÷1.9＝1.75
答：原除法算式中的除数是1.75。
方法提示
解决此类问题时，可以根据被除数、除数的变化引起商的变化规律推理、计算。
备教学资源
曹冲称象
“曹冲称象”在中国几乎是妇孺皆知的故事。年仅六岁的曹冲，用许多石头代替大象，先在船舷上刻记号，让大象与石头等重，再一次一次地称出石头的质量。这样就解决了一个让许多有学问的人都一筹莫展的难题，还真让人感到惊讶。曹冲既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得“等量代换”的数学方法。曹冲的聪明之处在于将“大”转化为“小”，将“大象”转化为“石头”，转化的思想方法起了关键的作用。同时，也说明了转化的思想方法蕴涵在我们的生活中，就看你是否有心去发现它、运用它。