数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念（共31张ppt）

(共31张PPT)
集合的概念
课堂目标：
通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系。
针对具体问题用符号语言刻画集合。
形成数学抽象的素养
培养数形结合与分类讨论的思想。
01.集合与元素
前情回顾
小学和初中阶段，我们接触过哪些与集合相关的说法？
（1）1~10之间的偶数
（2）苏州中学今年入学的全体高一学生
（3）地球上的四大洋
引入
基础知识点
集合与元素
1.元素:一般地,把 研究对象 统称为元素,常用小写拉丁字母a,b,c,…表示.
2.集合:把一些元素组成的　总体 叫做集合(简称为集),常用大写拉丁字母A,B,C,…表示.
3.集合相等:构成两个集合的元素是一样的.
基础知识点
集合与元素
元素与集合的关系
关系 概念 记法 读法
属于 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A a　∈ A a属于集合A
不属于 如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A a A a不属于集合A
02.集合中元素的特性
确定性
集合中元素的特性
确定性——对于一个给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说,如果给定一个集合,那么一个元素在或不在这个集合中就确定了.
确定性
集合中元素的特性
判断：
（1）“较小的数”能否构成集合？
（2）高中学生中的游泳能手能否构成集合？
（3）会打篮球的男明星能否构成集合？
互异性
集合中元素的特性
(2)互异性——对于一个给定的集合,它的元素一定是互不相同的.也就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算为一个
元素.
互异性
集合中元素的特性

例. 若1∈{x,x2},则x= ( 　)
A.1　 B.-1 C.0或1　 D.0或1或-1
无序性
集合中元素的特性
(3)无序性——对于一个给定的集合,它的元素并无先后顺序,即任何两个元素都是可以交换顺序的.
判断：
集合A={(1,5)}，集合B={(5,1)}是否相等？
03.常见数集及记法
常见数集及记法
常用的 数集 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集
记法 N N*或N+ Z Q R
用符号填空
0__N; -3__N; 0.5__Z; __Z; __Q; __R
04.集合的表示方法
基础知识点
集合的表示方法
1.列举法
把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
基础知识点
集合的表示方法
2.描述法
(1)定义:一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有　共同特征 P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.
(2)写法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的　共同特征 .
基础知识点
集合的表示方法
用列举法表示下列集合：
（1）大于1且小于6的整数；
（2）
（3）
基础知识点
集合的表示方法
用描述法表示下列集合：
（1）不等式的解集
（2）反比例函数 的自变量的取值组成的集合
（3）二次函数 的函数值组成的集合
05.集合的分类
基础知识点
集合的分类
　　根据集合中元素个数的多少可将集合分为有限集和无限集.
有限集:集合中元素的个数是有限的.
无限集:集合中元素的个数是无限的.
巩固练习
巩固训练
已知集合S中的三个元素a,b,c是△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是 (　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
巩固训练
下列元素不能组成集合的是 (　　)
A.不超过20的质数
B.π的近似值
C.方程x2=1的实数根
D.函数y=x2,x∈R的最小值
巩固训练
1.中央电视台著名节目主持人可以组成一个集合. ( 　)
2.元素a,b,c与元素c,b,a组成的集合相等. ( 　)
3.0∈N,但0 N*. ( 　)
4.数1,0,5,, 组成的集合中有5个元素. ( 　)
5.集合{(1,2)}中的元素是1和2. ( 　)
6.集合{x∈R|x>0}与{x∈Q|x>0}相等. ( 　)
巩固训练
设A = { x | x2 + (b+2)x + b + 1 = 0，b∈R }，求A中所有元素的和．
(2)设A = { x | ax2 + (a2 2)x 2a = 0，b∈R }，求A中所有元素的和．
巩固训练
已知集合A={x|ax2-3x+2=0,x∈R}.
(1)若集合A中只有一个元素,求实数a的值,并写出该元素;
(2)若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
巩固训练
设A是非空数集，满足条件:若a∈A(a≠1)，则
证明：
(1) 若2∈A，则A中必定还有另外两个元素．
(2) 集合A不可能是单元素集.
(3) 集合A中至少有三个不同的元素.
巩固训练
集合A = { x | x2 + ax + b = x，a∈R }中仅有一个元素a，求a，b的值．
巩固训练
例8设集合A = { x | x = 2k，k∈Z }，B = { x | x = 2k+1，k∈Z }，C = { x | x = 4k + 1，k∈Z }，若a∈A，b∈B，则a + b∈__________．
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