贵州省2023年初中学业水平考试数学试题详解答案
1. B 【详解】正数的绝对值是它本身。
2.A 【详解】根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案．
3.B 【详解】将10870写成的形式，其中，n为正整数．
4.B
【分析】根据“两直线平行，内错角相等”可直接得出答案．
【详解】解：，，
，
故选B．
5.A
【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故A正确．
6.C
【详解】解：由表格可得，
，众数是乙，
故乙的销量最好，要多进，
故选C．
7. B
【详解】解：如图，作于点D，
中,，，
，
，
，
故选B．
8.C
【详解】解：盒中小球总量为：（个），
摸出“北斗”小球的概率为：，
摸出“天眼”小球的概率为：，
摸出“高铁”小球的概率为：，
因此摸出“高铁”小球的可能性最大．
故选C．
9. C
【详解】解：x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，
由此可知，
故选C．
10. D
【分析】首先根据二次函数的图象及性质判断a和b的符号，从而得出点所在象限．
【详解】解：由图可知二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
，，
，
在第四象限，
故选D．
11.A
【详解】先根据作图过程判断平分，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，进而可得，由此可解．
12. D
【详解】解：时，，因此小星家离黄果树景点的路程为，故A选项错误，不合题意；
时，，因此小星从家出发第1小时的平均速度为，故B选项错误，不合题意；
时，，因此小星从家出发2小时离景点的路程为，故C选项错误，不合题意；
小明离家1小时后的行驶速度为，从家出发2小时离景点的路程为，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了，故D选项正确，符合题意；
故选D．
13.
【详解】解：=；
故答案为
14.
【解析】
【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，
若贵阳北站的坐标是，
方格中一个小格代表一个单位，
洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，
龙洞堡机场的坐标是，
故答案为：．
15.
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
16.
【详解】解：如图，连接，
矩形中，，，
，，
，，
，，
，，
，，
在上截取，连接，则，
∵，
∴，
∴，，
，
，
，
，
四边形的面积．
故答案为：．
17.（1）4；（2）
【详解】解：（1）
；
（2）由得：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
即的取值范围为：．
18.（1）200，122
（2）442人 （3）见解析
【详解】（1）解：人，
∴参与本次调查学生共有200人，
∴选择“自己主动”体育锻炼的学生有人，
故答案为：200，122；
（2）解：人，
∴估计全校可评为“运动之星”的人数为442人；
（3）解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间．
19.（1）
（2）125件
【详解】（1）解：更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了，
更新设备后每天生产产品数量为：（件），
故答案为：；
（2）解：由题意知：，
去分母，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
（件），
因此更新设备后每天生产125件产品．
20.（1）见解析 （2）
【详解】（1）证明：①选择小星的说法，证明如下：
如图，连接，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，点D在的延长线上，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
；
②选择小红的说法，证明如下：
如图，连接，，
由①可知四边形是矩形，
，
四边形是平行四边形，
，
．
（2）解：如图，连接，
，，
，
，
在中，，
，
解得
即的长为．
21.（1）反比例函数解析式为，
（2）
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴点E的纵坐标为2，
∵反比例函数的图象分别与交于点和点，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
在中，当时，，
∴；
（2）解：当直线 经过点时，则，解得；
当直线 经过点时，则，解得；
∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），
∴．
22.（1）
（2）
【详解】（1）解：∵两处的水平距离为，索道与的夹角为，
∴；
（2）解：∵、两段长度相等，与水平线夹角为，
∴，，
∴；
23.（1）、、、；；
（2）证明见详解； （3）四边形是菱形；
【详解】（1）解：∵是等边三角形的外接圆，
∴是的角平分线，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴的角有：、、、，
∵是的角平分线，
∴，，
在与中，
∵，
∴，
故答案为：、、、，；
（2）证明：∵，，
∴；
（3）解：连接，，
∵，，
∴ ，是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形．
24.（1）
（2）点的坐标为
（3）
【详解】（1）解：抛物线的对称轴与y轴重合，
设抛物线的解析式为，
，，
，，
将，代入，得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解： 抛物线的解析式为，点到对称轴的距离是1，
当时，，
，
作点B关于y轴的对称点，
则，，
，
当，，A共线时，拉杆长度之和最短，
设直线解析式为，
将，代入，得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点坐标为，位置如下图所示：
（3）解：中，
抛物线开口向下，
当时，
在范围内，当时，y取最小值，最小值为：
则，
解得，
；
当时，
在范围内，当时，y取最小值，最小值为：
则，
解得，
；
综上可知，或，
的取值范围为．
25.（1）作图见解析；135
（2）；理由见解析
（3）或；理由见解析
【详解】（1）解：如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案：135．
（2）解：；理由如下：
连接，如图所示：
根据旋转可知，，
∵，
∴、P、B、E四点共圆，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：当点P在线段上时，连接，延长，作于点F，如图所示：
根据解析（2）可知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
即；
当点P在线段延长线上时，连接，作于点F，如图所示：
根据旋转可知，，
∵，
∴、B、P、E四点共圆，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
即；
综上分析可知，或．贵州省2023年初中学业水平考试
“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模
B.小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h
型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m,则底边上
C.小星从家出发2小时离景点的路程为125km
数学试卷
的高是
(
D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3h
A.4m
B.6 m
C.10m
D.12m
二、填空题（每小题4分，共16分）
(考试时间120分钟满分150分)
8.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2
13.因式分解：x2-4=
选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，
个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）
14.如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原
其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂)
放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容
点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角
1.5的绝对值是
进行介绍，下列叙述正确的是
坐标系，若贵阳北站的坐标是(-2,7)，则龙洞堡机场的坐标
A.±5
B.5
C.-5
D.5
A.摸出“北斗”小球的可能性最大
是
2.如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同
9.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分
A
B
D
3.据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平
头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：
黄阳
稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用
有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是()
第14题图
第16題图
科学记数法表示正确的是
A+写10
B.3x+1=100
超
15.若一元二次方程kx2-3x+1=0有两个相等的实数根，则k的值
A.0.1087×10
B.1.087×10
是
C.1.087×10
D.10.87×10
Cx+=10
n=10
4.如图，AB∥CD,AC与BD相交于点E.若∠C=40°，则∠A的度数是
10.已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P(a,b)所
16.如图，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，且AB=1,AD=√3
在的象限是
∠BAE=75°，∠BCE=60°，则四边形ABCE的面积是
A.399
B.409
C.41
D.42
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明
200/m
证明过程或演算步骤)
150
17.(本题满分10分)(1)计算：(2)2+(2-1)°-1：
第4题图
第7题图
(2)已知，A=a-1,B=-a+3.若A>B,求a的取值范围
12x/h
5.化简+1-结果正确的是
第10题图
第11题图
第12题图
11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=5,CD=3.按下列步骤
18.(本题满分10分)为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽
A.1
B.a
D.-
作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA,DC于
取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根
器
据问卷结果，绘制成如下统计图.请根据相关信息，解答下列
6.“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，
E,F两点；②分别以点E,F为圆心以大于)EF的长为半径画
问题：
某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相
弧，两弧交于点P;③连接DP并延长交BC于点G.则BG的
某校学生一周体育锻炼调查问卷
同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包
长是
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0~4表示大
装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是
A.2
B.3
C.4
D.5
于等于0同时小于4).
包装甲乙丙丁
12.今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程
问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是()
销售量（盒）15221810
中，汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函
A.0~4小时B.4~6小时C.6~8小时D.8~小时及以上
A.中位数
B.平均数
C.众数
D.方差
数关系的图象如图所示，下列说法正确的是
问题2：你体育镀炼的动力是(
7.5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在
A.小星家离黄果树景点的路程为50km
E.家长要求F.学校要求G.自己主动H.其他
-9-
-10-
