2023—2024学年苏科版数学七年级上册1.2 活动 思考 同步训练(含答案)

苏科版七年级数学上册
1.2 活动 思考 同步训练
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，是准确数的是( )
A. 小亮同学的身高是 B. 小明同学买了支铅笔
C. 教室的面积是 D. 小兰在菜市场买了斤西红柿
2. 下列语句：某市有万人他家有口人现在是早上点半我的身高为某校有个班他的体重是千克其中的数据为准确数的是( )
A. B. C. D.
3. 用围棋子按下面的规律摆放图形，则摆放第个图形需要围棋子的枚数是( )
A. B. C. D.
4. 用黑白两种颜色的正方形地砖按图所示规律拼成若干个图案，则第个图案中白色地砖的数量为( )
A. B. C. D.
5. 如所示图形均由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有个菱形，第个图形中一共有个菱形，第个图形中一共有个菱形，，照此规律下去，则第个图形中菱形个数( )
A. B. C. D.
6. 当你坐在车里，会发现车子开得越快，前方的道路越窄，原因是( )
A. 盲区变大 B. 盲区变小 C. 盲区不变 D. 视线错觉所致
7. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中小正方形的个数是( )
A. B. C. D.
8. 如图，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到如图，称为次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到如图，称为次整理；若从如图开始，经过次整理后，得到的顺序与如图相同，则的值可以是( )
A. B. C. D.
9. 用字母“”，“”按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个“”，第个图案中有个“”，第个图案中有个“”，按此规律排列下去，则第个图案中字母“”的个数为( )
A. B. C. D.
10. 一组按规律排列的式子：，，，，第个式子是为正整数( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 小时 ______ 分钟．
12. 如表在我国宋朝数学家杨辉年的著作详细九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角．请你根据杨辉三角的规律补全表中第五行空缺的数字是______．
13. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第个图形中“”的个数为______．
14. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，照此规律摆下去，摆成第个图案需要______ 个等边三角形．
15. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，节链条总长度为______．
16. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要根火柴棍；拼第二个图形共需要根火柴棍；拼第三个图形共需要根火柴棍；照这样拼图，则第个图形需要______ 根火柴棍．
17. 找规律，填数，，，，______ ，，______
18. 根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字______．
19. 设一列数，，，，中任意三个相邻数之和都是，已知，，则______．
20. 按一定规律排列的一组数：，，，，，，，，，为整数，则 ______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
在美术课上，小明设计如图所示的图案，每个图案都是由白点和黑点组成，归纳图案中的规律，完成下列问题．
在图中，白点有______ 个，黑点有______ 个；图中，白点有______ 个，黑点有______ 个；
在图中，若白点和黑点共有个，求的值．
22. 本小题分
观察下列各式：
；
；
；
；
猜想并写出第个等式．
证明你写出等式的正确性．
23. 本小题分
现有一个长方形的宽为，长为的纸片，先剪去一个正方形，余下一个长方形，在余下的长方形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个长方形，依此类推，如图是剪次后余下的长方形恰好是正方形的其中一种示意图及相应的值，请画出与示意图不同剪次后余下的长方形恰好是正方形的示意图，并写出相应的值．
24. 本小题分
【观察思考】
【规律发现】
请用含的式子填空：
第个图案中“”的个数为________；
第个图案中“”的个数可表示为，第个图案中“”的个数可表示为，第个图案中“”的个数可表示为，第个图案中“”的个数可表示为，，第个图案中“”的个数可表示为________．
【规律应用】
结合图案中“”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍．
25. 本小题分
根据学习“数与式”的经验，通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是探究过程，请补充完整．
具体运算，发现规律．
特例．特例．，特例．，特例．，
特例___________．
观察、归纳，得出猜想．
如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：__________．
证明你的猜想．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ；
11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、
21、
22、解：由题意知第个等式为；
证明：左边，右边，
左边右边，
成立．
23、见解析
24、；
；
由得，
令 ，
解得舍，
的值为．

25、

见解析