2.2平方根 同步练习题（含解析） 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，没有算术平方根的是（　　）
A．0 B． C． D．
3．的平方根为（ ）
A． B． C． D．
4．下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C．是25的算术平方根 D．25是5的算术平方根
5．若一个正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
7．下列说法：
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；
③的算术平方根是；④的算术平方根是；
⑤算术平方根不可能是负数．
其中，不正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x等于1时，输出的y值是（ ）.

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．已知实数的一个平方根是，则它的另一个平方根是 ．
10．计算：（1） ；（2） .
11．如果和是一个非零数的两个平方根，那么 ．
12．若实数满足，则 ．
13．代数式的值最大时，则x的值为 ．
14．已知的平方根是，则 ，已知，则 ．
15．根据下表回答：的算术平方根是 ．
x 16
256
16．如图，网格中每个小正方形的边长为，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 ．

三、解答题
17．利用平方根求下列x的值：
(1)
(2)
18．已知的平方根是，的算术平方根是4，
(1)求，的值．
(2)求的平方根．
19．如图1，一个面积为的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形．
(1)若阴影小正方形的面积为，求图2中大正方形的边长；
(2)若图2中大正方形的边长为正整数，求阴影小正方形的边长．
20．先观察下列各式：；；；；
(1)计算： ；
(2)n为正整数，观察并归纳，请写出： ；
(3)应用上述结论，请计算：的值．
21．观察下列等式.并回答下列问题：
①；
②；
③；
④；
……
(1)请写出第⑤个等式：_______；
(2)写出你猜想的第个等式：_________；（用含的式子表示）
(3)计算．
22．已知一块面积为 的正方形画布．
(1)求该正方形画布的边长；
(2)甲乙两名同学想沿着该正方形画布边的方向裁下一块长方形画布．其中，甲的方案是：长方形的面积为 ，且长宽之比为：；乙的方案是：长方形的面积为 ，且长宽之比为：．问甲乙两人的方案是否可行？并说明理由．
参考答案
1．解：、，是整数，属于有理数，本选项不符合题意；
、，是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；
、是无理数，本选项符合题意；
、是分数，属于有理数，本选项不符合题意．
故选：．
2．解：、的算术平方根是，故本选项不符合题意；
B、是正数，有算术平方根，故本选项不符合题意；
C、是正数，有算术平方根，故本选项不符合题意；
D、是负数，没有算术平方根，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：，
的平方根是．
故选：C．
4．解：∵，
的平方根是，的算术平方根是，25是5的平方，
∴选项A正确．
故选：A．
5．解：∵一个正数的两个不同平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴这个正数为，
故选．
6．解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．
7．解：①负数没有算数平方根，说法错误；
②的算术平方根是，说法错误；
③当时，的算术平方根是，说法错误；
④的算术平方根是，说法错误；
⑤说法正确．
所以不正确的有①②③④．
故选：C．
8．解：输入，则，则的算术平方根为，
∵是无理数，
故输入，则，则的算术平方根为，
∵是无理数，
故输入，则，则的算术平方根为，
∵是有理数，
故输出，
故选：B．
9．解：∵实数的一个平方根是，
∴它的另一个平方根是，
故答案为：．
10．解：，，
故答案为：6，3．
11．解：由题意知，，
解得，
故答案为：．
12．解：，
．
当时，．
当时，．
综上：或．
故答案为：或．
13．解：代数式的值最大时，，
，
解得，
故答案为：3．
14．解：∵2的平方根是，
那么，
∴；
∵，
∴，
那么，
∴，
故答案为：①4，②．
15．解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．解：∵由图可知：，，
∴阴影部分的面积为，
∴新正方形的面积为，
∴新正方形的边长为，
故答案为．
17．（1）解：，
∴；
（2），
∴，
∴，
解得：或．
18．（1）解：根据题意知：，，
解得，；
（2）∵，，
∴，
则的平方根为．
19．（1）解：∵一个面积为的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形，阴影小正方形的面积为，
∴四个完全相同的直角三角形的面积和为，
由翻折的性质可得，翻折后的三角形面积等于翻折前的三角形面积，
∴图2中8个完全相同的直角三角形的面积和为，
∴大正方形的面积为，
∴大正方形的边长；
（2）解：设阴影小正方形的面积为，
则大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为，
∵大正方形的边长为正整数，且边长大于图1中的大正方形的边长，即边长大于5，且，
∴或，
或，
∴阴影小正方形的边长为或．
20．解：（1）．
故答案为：6．
（2）．
故答案为：n．
（3）
．
21．（1）解：根据前4个式子可得第⑤个等式为：，
故答案为：；
（2）解：由前4个等式可以猜想第n个等式为，
故答案为：．
（3）解：，
22．解：（1）∵正方形画布的面积为400
∴该正方形画布的边长为 ．
（2）甲的方案不可行，乙方案可行
甲方案中，设长方形纸片的长为 ，宽为 ，
则，即，
，
解得：（负值舍去），
长方形的长为．
，但正方形纸片的边长只有 ，故甲方案不可行；
乙方案中，设长方形纸片的长为 ，宽为 ，
则，即，
解得：（负值舍去），
长方形的长为，故乙方案可行，
综上，甲方案不可行，乙方案可行．