2.3立方根 同步练习题（含解析） 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列四个数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．的平方根为（ ）
A．2 B． C．4 D．
4．下列说法中错误的是（ ）
A．的平方根是 B．的立方根是
C．是的一个平方根 D．的算术平方根是4
5．下列说法正确的是（ ）
A．立方根是负数的数一定是负数
B．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的平方根与立方根不能相等
6．如果，，，那么约等于（ ）
A． B． C． D．
7．如果，那么与的关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．有一个数值转换器，原理如下，当输入时，输出的y是（ ）

A．4 B． C． D．
二、填空题
9．一个正方体的体积为27，则它的棱长为 ．
10．64的平方根与立方根的和是 ．
11．计算： ．
12．若一个数的立方根是5，则的平方根为 ．
13．的立方根是 ；的算术平方根是 ．
14．若，则 ．
15．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则的平方根是： ．
16．如果正方体的体积是正方体的体积的倍，正方体的棱长是，那么正方体的棱长是 ．
三、解答题
17．求下列各式中x的值．
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)
(2)
19．已知的两个平方根分别是，的立方根为2．
(1)求的平方根；
(2)若的算术平方根是3，求的立方根．
20．（1）某房间的面积为，房间地面恰好由块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
（2）已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的倍还多，则做出第二个水箱需要铁皮多少平方米？
21．阅读理解，观察下列式子：
① ；
② ；
③ ；
④；
……
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ．
(2)【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，若 ，则；反之也成立．
(3)【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若与的值互为相反数，且，求的值．
参考答案
1．解：A．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
3．解：∵，
∴4平方根为，
故选B．
4．解：、的平方根是，故本选项错误，符合题意；
、的立方根是，本选项正确，不符合题意；
、是的一个平方根，本选项正确，不符合题意；
、的算术平方根是4，本选项正确，不符合题意．
故选：．
5．解：A、立方根是负数的数一定是负数，故A符合题意；
B、一个数的立方根有且只有一个，故B不符合题意；
C、负数有立方根，它一定没有平方根，故C不符合题意；
D、一个数的平方根与立方根不能相等（0除外），故D不符合题意；
故选：A．
6．解：∵，，，
∴；
故选：A．
7．解：∵，
∴，
∴，
故选B．
8．解：，
由题中所给的程序可知：
当时，，
当时，，
故选：D．
9．解：根据题意得，设正方体的棱长为，
∴，则，
∴正方体的棱长为3，
故答案为：3．
10．解：64的平方根是，64的立方根是，
64的平方根与64的立方根的和是或，
故答案为：12或．
11．解：
．
故答案为：．
12．解：因为的立方根是5，
所以，
解得：，
所以，
36的平方根是；
故答案为：．
13．解：的立方根是；
∵，
∴的算术平方根是3，
故答案为：，3．
14．解：∵，
∴．
故答案为：．
15．解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴，
∴，
∴的平方根是0，
故答案为：0．
16．解：正方体的棱长是2，设正方体的棱长是，
依题意得：
∴
故答案为：
17．解：（1），
，
开平方得，；
（2）
开立方得，，
解得．
18．解：（1）
；
（2）
．
19．（1）解：∵的两个平方根分别是，的立方根为2．
∴，，
解得，，，
，
∵，
∴的平方根是．
（2）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∵，
∴，
，
∵，
∴的立方根是．
20．解：（1）
每块地砖的面积为
所以正方形地砖的边长为
答：每块地砖的边长是．
（2）由题意可知，第一个正方体水箱的体积为，
所以第二个正方体水箱的体积为，
所以第二个正方体水箱的棱长为 ，
所以需要铁皮．
21．（1）解：，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）解：根据等式①，②，③，④所反映的规律，
若，则，
故答案为：（或a，b互为相反数）；
（3）解： 与的值互为相反数，
，
，
，
，
，
．