21.1 一元二次方程 分层练习（含答案） 2023--2024学年人教版数学九年级上册

2023年人教版数学九年级上册
《21.1 一元二次方程》分层练习
基础巩固练习
一 、选择题
1.如果(m＋3)x2﹣mx＋1＝0是一元二次方程，则(　　)
A.m≠﹣3 B.m≠3 C.m≠0 D.m≠﹣3且m≠0
2.下列方程是关于x的一元二次方程的是(　　)
A.x+3y=0 B.x2+2y=0 C.x2+3x=0 D.x+3=0
3.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为(　　)
A.ax2＋bx＋c＝0 B.x2﹣2＝(x＋3)2 C.x2＋3x﹣5＝0 D.x﹣1＝0
4.方程2x2＋4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.2，﹣3，﹣4 B.2，﹣4，﹣3 C.2，﹣4，3 D.2，4，﹣3
5.将一元二次方程3x2＋1＝6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为(　　)
A.3，﹣6 B.3，6 C.3，1 D.3x2，﹣6x
6.将方程3x2﹣x＝﹣2(x＋1)2化成一般形式后，一次项系数为(　 　)
A.﹣5 B.5 C.﹣3 D.3
7.已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是(　　)
A.x2﹣1＝0 B.x(x＋1)＝0 C.x2﹣x＝0 D.x2＝x＋1
8.方程(x﹣2)(x＋3)＝0的解是(　　)
A.x＝2 B.x＝﹣3 C.x1＝﹣2，x2＝3 D.x1＝2，x2＝﹣3
9.已知x＝﹣1是关于x的方程2x2＋ax﹣a2＝0的一个根，则a为(　　)
A.1 B.﹣2 C.1或﹣2 D.2
10.已知关于x的方程x2＋ax＋b＋1＝0的解为x1＝x2＝2，则a＋b的值为(　　)
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.7
二 、填空题
11.当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2=0是一元二次方程.
12.关于x的方程(m﹣1)x2＋(m＋1)x＋3m﹣1＝0，当m________ 时，是一元一次方程；当m ________时，是一元二次方程.
13.方程3x2=5x+2的二次项系数为______，一次项系数为______.
14.方程(x﹣1)(x＋2)＝0的解是　 　.
15.若关于x的一元二次方程(m＋2)x2＋3x＋m2﹣4＝0的一个根为0，则m的值为＝　 　.
16.关于x的方程x2﹣3x＋m＝0有一个根是1，则方程的另一个根是　 　.
三 、解答题
17.已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2=0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
18.把方程(3x+2)(x﹣3)=2x﹣6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
19.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式.
(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；
(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了15场比赛，求参赛的篮球队支数x.
20.(1)判断下列未知数的值是不是方程2x2＋x﹣1＝0的根.
x1＝﹣1，x2＝1，x3＝.
(2)已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，求代数式m2﹣m的值.
能力提升练习
一 、选择题
1.下列方程中是一元二次方程的是( )
A.3(x＋1)2=2(x－1) B.＋－2=0
C.ax2＋bx＋c=0 D.x2＋2x=(x＋1)(x－1)
2.把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是(　　)
A.2，﹣3 B.﹣2，﹣3 C.2，﹣3x D.﹣2，﹣3x
3.如果x＝4是一元二次方程x2﹣3x＝a2的一个根，那么常数a的值是(　　)
A.2 B.﹣2 C.±2 D.±4
4.我们知道方程x2＋2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3.现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)﹣3＝0.它的解是(　　)
A.x1＝1，x2＝3 B.x1＝1，x2＝﹣3
C.x1＝﹣1，x2＝3 D.x1＝﹣1，x2＝﹣3
5.m是方程x2+x﹣1=0的根,则式子2m2+2m+2 025的值为( )
A.2 023 B.2 025 C.2 026 D.2 027
二 、填空题
6.把方程 (x﹣1)(x+3)=1﹣x2化为一般形式为　 　.
7.已知关于x的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是________.
8.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
(1)若a＋b＋c＝0，则此方程必有一根为________ ；
(2)若a﹣b＋c＝0，则此方程必有一根为________ ；
(3)若4a﹣2b＋c＝0，则此方程必有一根为________．
9.已知a，b是方程x2－2x－1=0的两根，且a2－2b2－2a＋4b＋m=0，则m= .
三 、解答题
10.已知一元二次方程2x2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝3，x2＝﹣，求这个方程.
11.若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，试求整数a，b的值．
答案
基础巩固练习
1.A.
2.C.
3.C.
4.D
5.A.
6.D
7.B.
8.D.
9.C.
10.B.
11.答案为：≠2
12.答案为：＝1，≠1.
13.答案为：3，﹣5.
14.答案为：x1＝1、x2＝﹣2.
15.答案为：2.
16.答案为：x＝2.
17.解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)=0且m＋3≠0，
所以m－3=0，即m=3.
(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.
18.解：(3x+2)(x﹣3)=2x﹣6,
3x2﹣9x+2x﹣6=2x﹣6,
3x2﹣9x=0,
所以它的二次项系数是3,一次项系数是﹣9,常数项是0.
19.解：(1)6x2=36.一般形式为6x2－36=0.
(2)x(x－1)=15.一般形式为x2－x－15=0或x2－x－30=0.
20.解：(1)x1＝﹣1和x3＝是方程的根；(2)原式=2.
能力提升练习
1.A.
2.C
3.C.
4.D
5.D.
6.答案为：2x2+2x﹣4=0.
7.答案为：x2﹣x＝0(答案不唯一)
8.答案为：(1)1 (2)﹣1 (3)﹣2.
9.答案为：1.
10.解：这个方程是2x2﹣5x﹣3＝0
11.解：分五种情况讨论：
不合题意，舍去．
不合题意，舍去．
不合题意，舍去．
∴整数a，b的值为