21.3 实际问题与一元二次方程 分层练习(含答案) 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023年人教版数学九年级上册
《21.3 实际问题与一元二次方程》分层练习
基础巩固练习
一 、选择题
1.某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元.已知两次降价的百分率相同.要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为(　　)
A.112(1﹣x)2＝63 B.112(1＋x)2＝63
C.112(1﹣x)＝63 D.112(1＋x)＝63
2.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(　　)
A.x(x＋1)＝1035 B.x(x﹣1)＝1035×2
C.x(x﹣1)＝1035 D.2x(x＋1)＝1035
3.某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得(　　)
A.(8﹣x)(10﹣x)＝8×10﹣40 B.(8﹣x)(10﹣x)＝8×10＋40
C.(8＋x)(10＋x)＝8×10﹣40 D.(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40
4.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(　　)
A.y＝36(1﹣x) B.y＝36(1＋x) C.y＝18(1﹣x)2 D.y＝18(1＋x2)
5.在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是(　　)
A.x2＋130x﹣1400＝0 B.x2＋65x﹣350＝0
C.x2﹣130x﹣1400＝0 D.x2﹣65x﹣350＝0
6.志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95人，其中第一期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为(　　)
A.20(1＋x)2＝95 B.20(1＋x)3＝95
C.20(1＋x)＋20(1＋x)2＝95 D.20(1＋x)＋20(1＋x)2＝95﹣20
7.一个矩形的长比宽多3 cm，面积是25 cm2，求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm，则下面所列方程正确的是(　　)
A.x2﹣3x＋25＝0　　B.x2﹣3x﹣25＝0　　C.x2＋3x﹣25＝0　　D.x2＋3x﹣50＝0
8.某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )
A.x＋(x＋1)x＝36 B.1＋x＋(1＋x)x＝36
C.1＋x＋x2＝36 D.x＋(x＋1)2＝36
9.次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计一共握了45次手，如果这次会议到会的人数为x人，根据题意可列方程为( )
A.x(x＋1)＝45 B.x(x﹣1)＝45 C.2x(x＋1)＝45 D.x(x﹣1)＝45×2
10.宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元 设房价定为x元，则有(　　)
A.(180＋x﹣20)＝10 890
B.(x﹣20)＝10 890
C.x﹣50×20＝10 890
D.(x＋180)﹣50×20＝10 890
二 、填空题
11.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：　 　.
12.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3000元/台，设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是　 　．
13.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为　 　．
14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是 　.
15.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程　 　.
16.市影剧院上影新年大片，该剧院能容纳800人.经调研，若票价定为35元，则门票可以全部售完，而门票的价格每增加1元，售出的门票就减少50张.当票价定为(35＋a)元时，可以获得　 　元的门票收入(a≥0).
三 、解答题
17.王师傅今年6月份开了一家商店，今年8月份开始盈利，9月份盈利2500元，11月份的盈利达到3600元，且从9月到11月，每月盈利的平均增长率都相同.
(1)求每月盈利的平均增长率；
(2)按照这个平均增长率，预计12月份这家商店的盈利能达到4300元吗？
18.一幅长20 cm，宽12 cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度.
19.某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
20.如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.
(1)设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　 　米；
(2)若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽.
能力提升练习
一 、选择题
1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是(　　)
A.x(x+1)＝132 B.x(x﹣1)＝132
C.x(x+1)＝132× D.x(x﹣1)＝132×2
2.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(　　)
A.(32－2x)(20－x)＝570
B.32x＋2×20x＝32×20－570
C.(32－x)(20－x)＝32×20－570
D.32x＋2×20x－2x2＝570
3.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )
A.(x＋1)(x＋2)=18 B.x2－3x＋16=0
C.(x－1)(x－2)=18 D.x2＋3x＋16=0
4.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为( )
A.10 B.14 C.10或14 D.8或10
5.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格售出,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低 元.( )
A.0.2或0.3 B.0.4 C.0.3 D.0.2
6.如图所示为两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7 km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4 km/h，则两人之间的距离为5 km时是出发后( )
A.1 h B.0.75 h
C.1.2 h或0.75 h D.1 h或0.75 h
二 、填空题
7.有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为　 　.
8.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊.问他羊几只，请你仔细想.头数加只数，只数减头数.只数乘头数，只数除头数.四数连加起，正好一百数.如果设羊的只数为x，那么根据民歌的大意，你能列出的方程是　　　　　　　　.
9.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为　 　.
10.如图，A.B.C.D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝8 cm，动点P.Q分别从点A.C同时出发，点P以3 cm/s的速度向B移动，一直到达点B为止;点Q以2 cm/s的速度向D移动.当P.Q两点从出发开始到　　　　秒时，点P和点Q的距离是10 cm.
三 、解答题
11.某地前年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，今年在前年的基础上增加投入资金1600万元.
(1)从前年到今年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在今异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
12.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.
(1)求甲.乙两种苹果的进价分别是每千克多少元;
(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价均提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.
答案
基础巩固练习
1.A.
2.C.
3.D.
4.C.
5.B.
6.D.
7.C.
8.B
9.D
10.B.
11.答案为：2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8.
12.答案为：7200(1﹣x)2＝3000．
13.答案为：x(20﹣x)＝64．
14.答案为：x2﹣6x＋4＝0.
15.答案为：x(x﹣1)＝28.
16.答案为：(35＋a).
17.解：(1)设每月盈利的平均增长率为x，
根据题意，得2500(1＋x)2＝3600.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意，舍去).
答：每月盈利的平均增长率为20%.
(2)3600×(1＋20%)＝4320＞4300.
答：12月份这家商店的盈利能达到4300元.
18.解：(1)根据题意可知：横彩条的宽度为x cm.
∴y＝20×x＋2×12·x－2×x·x.
整理得y＝－3x2＋54x.
(2)根据题意可知：y＝×20×12＝96.
∴96＝－3x2＋54x.
整理，得x2－18x＋32＝0.解得x1＝2，x2＝16(舍去).
∴x＝3.
答：横彩条的宽度为3 cm，竖彩条的宽度为2 cm.
19.解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是(0.3﹣x)元，
则商城多售出100x÷0.1＝1000x张.
(0.3﹣x)(500＋1000x)＝120，
解得x1＝﹣0.3(降价不能为负数，不合题意，舍去)，x2＝0.1.
答：每张贺年卡应降价0.1元.
20.解：(1)设宽AB为x，则长AD＝BC＝22﹣3x＋2＝(24﹣3x)米；
(2)由题意可得：(22﹣3x＋2)x＝45，解得：x1＝3；x2＝5，
∴当AB＝3时，BC＝15＞14，不符合题意舍去，
当AB＝5时，BC＝9，满足题意.
答：花圃的长为9米，宽为5米.
能力提升练习
1.B.
2.A.
3.C.
4.B
5.C.
6.D
7.答案为：x＋1＋x(x＋1)＝144.
8.答案为：x2＋2x＋1＝100.
9.答案为：9.
10.答案为：2或4.4.
11.解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280(1＋x)2＝1280＋1600，
解得：x＝0.5或x＝﹣2.5(舍)，
答：从前年到今年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400＋(a﹣1000)×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.
12.解：(1)设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，
根据题意得解得
答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克.
(2)根据题意得(4＋x)(100﹣10x)＋(2＋x)(140﹣10x)＝960，
整理得x2﹣9x＋14＝0，
解得x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意.
答：x的值为2或7.