第1章反比例函数——几何与反比例函数综合训练 2023-2024学年湘教版数学九年级上册（无答案）

2023-2024学年湘教版数学九年级上册第1章反比例函数——几何与反比例函数综合训练2
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与等边的边分别交于点M、N，且．若，那么N的横坐标为（ ）

A． B． C． D．
2．如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数 与 的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）
A． B．2 C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交反比例函数，的图象于点A，B．若C是y轴上任意一点，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．
4．如图，已知A为反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为点B，则的面积为（ ）
A． B．2 C．4 D．
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接，若平分，反比例函数（）的图像经过上的两点A，F，且，的面积为12，则k的值为（　　）
A．12 B．8 C．6 D．3
6．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的“倒数点”．如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图像与交于点．若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A在双曲线y＝上，过A作AC⊥x，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，且AC＝1.5，则△ABC的周长为（　　）
A．6.5 B．5.5 C．5 D．4
8．如图，矩形ABCD的边轴，顶点A在反比例函数 上，点B、D在反比例函数 上，则矩形ABCD的面积为（　　　）
A． B．3 C． D．4
二、填空题
9．如图，在中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，，点M为的中点，若函数的图象恰好经过点B，M，则的值为 ．
10．如图，在平面直角坐标系内，四边形是矩形，四边形是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在上，点B，E均在反比例函数的图象上，若点B的坐标为，则正方形的周长为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，，且轴于点A，反比例函数 的图象经过点C，交于点D，若，则点D的坐标为 ．
12．如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点．点C是x轴上一点，点D是坐标平面内一点，若四边形是以为对角线的菱形，则点C的坐标为 ．
13．如图，函数的图像经过矩形的边的中点，交于点，则四边形的面积为 ．
14．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过两点，已知平行四边形的面积是，则点的坐标为 ．
三、解答题
15．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数的图象经过线段AB的中点C．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线向右平移4个单位长度后得到直线，直线交x轴于点D，交反比例函数的图象于点E，F，连接，求的面积．
16．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．

(1)求反比例函数的解析式和点的坐标．
(2)点为第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，如果的面积为，求点的坐标．
(3)点在轴上，反比例函数图像上是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
17．如图，四边形AOBC是正方形，点D是边BC的中点，以O为坐标原点，OA，OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，A点坐标为（0，4），过点D的反比例函数的图象与边AC交于E点，F是线段OB上一动点．

(1)求k的值及E点的坐标；
(2)若的面积为，的面积为，若，判断四边形AEFO的形状，并说明理由．
18．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上的一动点．过点作 轴，垂足为，交直线于点．

(1)求与的值；
(2)若的面积是2（点P在点A的上方），时点的坐标．
19．如图，菱形顶点在反比例函数 的图象上，点在轴上，点为．

(1)求的值；
(2)点为反比例函数图象上一个动点，过点作轴于点，交于点，若，求点的坐标．
20．如图，四边形是矩形，，，反比例函数的图像过点A．

(1)求的值．
(2)点为反比例图像上的一点，作直线，轴，当四边形是正方形时，求点的坐标．
(3)点为反比例图像上的一点，点为坐标平面上的一点，若以为一边，以A、、、为顶点的平行四边形的面积为14，请求出点的坐标．