第1章反比例函数——最值问题训练 2023-2024学年湘教版数学九年级上册（无答案）

2023-2024学年湘教版数学九年级上册
第1章反比例函数——最值问题训练1
一、单选题
1．如图，已知点．点P是反比例函数图象上一动点，已知点P到点的距离等于点P到直线距离的倍，轴交直线于点M，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．5
3．如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．4
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．如图，点是函数的图象上的一点，点，的坐标分别为，．试利用性质：“函数的图象上任意一点都满足”求解下面问题：作的角平分线，过作的垂线交于，若轴上一点的坐标为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，双曲线y＝上有一动点A，连接OA，以O为顶点、OA为直角边，构造等腰直角三角形，则三角形面积的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
7．如图，点，都在双曲线上，点分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点N是反比例函数图象上的一个动点，过点N作轴，交直线于点M，则面积的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．在平面直角坐标系中、反比例函数的图象与边长是4的正方形的两边，分别相交于M，N两点，三角形的面积为，若动点P在x轴上，则的最小值是 ．

10．如图，在平面直角线坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段的长度不变，M为线段的中点，连接，则线段的长度最小值是 ．
11．如图，点、都在反比例函数的图象上，点是直线上的一个动点，则的最小值是 ．
12．如图，直线y＝－x+m与双曲线相交于A，B两点，直线y＝x与双曲线相交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最小值为 ．
13．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，则三角形ABC面积最小值等于 ．
14．如图，点、为反比例函数上的动点，点、为反比例函数上的动点，若四边形为菱形，则该菱形边长的最小值为 ．
三、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象经过，两点，．

(1)求，两点的坐标；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
(3)线段、分别与（2）中所作的垂直平分线相交于点、．若点为轴上一动点求的最小值．
16．如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过B、C两点，为直角三角形，，轴，轴，，．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点M是y轴正半轴上的动点，连接、，求的最小值．
17．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．

(1)分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
18．如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，且A点坐标为．

(1)求双曲线解析式及B点坐标；
(2)将直线向下平移一个单位得直线l，P是y轴上的一个动点，Q是l上的一个动点，求的最小值；
(3)若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出N点坐标．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求此反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)在y轴上存在点，使得的值最小，求的最小值．
(3)为反比例函数图象上一点，为轴上一点，是否存在点、，使是以为底的等腰直角三角形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图1，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于和，以为对角线作矩形，点C恰好在反比例函数的图象上．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)如图2，作线段的垂直平分线，交反比例函数图象于点E，连接、，求的面积；
(3)如图3，若点D是x轴上一点，则周长的最小值为　 ．