第1章全等三角形 单元同步复习 题2023-2024学年苏科版数学八年级上册（无答案）

第1章全等三角形（单元同步复习卷）
【知识梳理】 全等三角形的判定（重点） 一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等
注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形周长、面积相等． 证题的思路（重点）： 【过关检测】 选择题（在给出的四个选项里只有一项是正确的；本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 2.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ） A． B． C． D． 3.如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD 4.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 5.如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（） A． B． C． D． 6.如图， ，点A，B，E在同一直线上， ， ，则 的度数为（ ） B. C. D. 7.已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，DB＝DC，，，垂足分别为E，F，DE＝DF． 求证：．以下是排乱的证明过程： ①∴∠BED＝∠CFD＝90°， ②∴． ③∵DE⊥AB，DF⊥AC， ④∵在和中，， 证明步骤正确的顺序是（ ） A．③→②→①→④ B．③→①→④→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→② 8．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（ ） A．60° B．65° C．70° D．75° 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件 ，使△ABC≌△ADC． 10.如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____． 11.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠CAE＝29°，则∠ACF的度数为________°． 12．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为14，若AB＝5，BC＝4，AC＝________． 13．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝32°，∠DCB＝38°，则∠ABC＝_________． 14.如图，△ACD是等边三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝_____°． 15.如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=6，则AD的取值范围是__________ 16.如图，点C在线段上，于点于点，且，点P从点A开始以的速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，同时停止运动．过分别作的垂线，垂足分别为．设运动的时间为，当以三点为顶点的三角形与全等时，t的值为 s． 三、解答题（本大题共10题，共52分） 17.（6分）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF＝BE． （8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF． 求证：△ADE≌△CFE； （2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长． 19.（8分）如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4． 求∠BAC的度数； (2) 求△ABC的面积． 20.（8分）如图，在四边形ABCD中，于点B，于点D，点E，F分别在AB，AD上，，． 若，，求四边形AECF的面积； 猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想． 21.（10分）如图①，平分，可得． （1）如图②，平分，参照图①，过点D作于点交的延长线于点F，求证：； （2）如图③，在四边形中，，过点D作，垂足为点E，若，则的值是多少？（用含a的代数式表示） 22.（12分）如图，已知在等边三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝20厘米，CD＝8厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒． (1)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，点N的运动速度与点M的运动速度相等． ①当t＝2时，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由； ②当点M，N的运动时间t为______秒时，△BMN是一个直角三角形； (2)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，但点N的运动速度与点M的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及点N的运动速度；若不存在，请说明理由； (3)已知点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，经过50秒，点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是______厘米/秒．