21.2.2 第一课时一元二次方程根的判别式同步练习（含答案）

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21.2.2一元二次方程根的判别式同步课时作业
1.若关于x的方程x +mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )
A.0B.-1
C.2D.-3
2.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x +4x-k=0的根的情况是( )
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法判断
3.若关于x的方程(a-5)x -4x-1=0有实数根,则a满足( )
A. a≥1B. a>1,且a≠5
C. a≥1,且a≠5D. a≠5
4.如果关于x的一元二次方程x -6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是_.
5.判断下列方程根的情况：
(1)3x -2x-1=0;(2)6y(y-1)+3=0.
6.证明不论m为何值，关于x的方程2x -(4m-1)x-m -m=0总有两个不相等的实数根.
7.已知a,b,c为常数,点 P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax +bx+c=0根的情况是( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
8.若关于x的方程(m-5)x +2x+2=0有实根，则实数m的最大整数解是_.
9.关于x的一元二次方程x -ax+a-1=0的根的情况是_.
10.若关于x的方程ax +2(a-2)x+a=0有实数解，求实数a的取值范围.
11.定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n=m n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算. 例如：-3☆2=
(-3) ×2+2=20.根据上述知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断关于x的方程2x -bx+a=0的根的情况.
1. D 2. A 3. A 4. c>9
5.解(1)∵a=3,b=-2,c=-1,
∴b -4ac=(-2) -4×3×(-1)=16>0.
故方程有两个不相等的实数根.
(2)原方程化为一般形式，得(6y -6y+3=0.
∵a=6,b=-6,c=3,
∴b -4ac=(-6) -4×6×3=-36<0.
故原方程没有实数根.
6.证明Δ=[-(4m-1)] -4×2×(-m -m)=24m +
1>0，因此不论 m为何值，方程总有两个不相等的实数根.
7. B 8.5 9.有实数根
10.解 当a=0时,则-4x=0,即x=0;
当a≠0时,则Δ=4(a-2) -4a ≥0,解得a≤1.
综上所述，a的取值范围为a≤1.
11.解 由题意,得2 ×a+a<0,可得a<0.于是对于方程2x -bx+a=0,有Δ=(-b) -4×2×a=b -8a>0,
故方程2x -bx+a=0有两个不相等的实数根.