21.2.3 因式分解法同步练习（含答案）

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21.2.3因式分解法解一元二次方程课后作业
1.已知关于x的方程x +px+q=0的两根为x =3,x =-4,则二次三项式x +px+q可分解为( )
A.(x+3)(x-4)
B.(x-3)(x+4)
C.(x+3)(x+4)
D.(x-3)(x-4)
2.若关于x的方程x +2x-3=0与 有一个解相同，则a的值为( )
A.1B.1或-3
C.-1D.-1或3
3.右图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，则“★”面上的数为( )
A.1B.1或2
C.2D.2或3
4.方程(2x-3) -2x+3=0的解是_.
5.已知关于x的一元二次方程mx +5x+m -2m=0有一个根为0,则m=_.
6.若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程x -9x=-14的两根，则这个等腰三角形的周长是_.
7.用因式分解法解下列方程：
(1)3y -6y=0;
(2)x -8x+16=0;
(3)(x-5)(x-6)=30;
(4)(x-4) =(5-2x) .
8.用因式分解法解关于x的方程x -mx-7=0时，将左边分解后有一个因式为x+1，则m的值为( )
A.7B.-7
C.6D.-6
9.已知(a+b)(a+b+2)=-1,则a+b的值是_.
10.规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为a◎b=a(a+b),则方程(x-2)◎7=0的根为_.
11.用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)(2x+3)(2x-3)=16;
(2)3x -5x+1=0.
12.小张和小林一起解方程x(3x+2)一6(3x+2)=0.小张将方程左边分解因式,得(3x+2)(x-6)=0,所以3x+2=0或x-6=0.方程的两个解为
6.小林的解法是这样的：移项，得x(3x+2)=6(3x+2),方程两边都除以(3x+2),得x=6.小林说：“我的方法多简便！”可另一个解 哪里去了 你能解开这个谜吗
13.阅读下面提供的内容：
已知关于x的方程ax +bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,求证:它的两根分别是x =
证明:∵a+b+c=0,∴c=-a-b.将其代入ax +bx+c=0,得ax +bx-a-b=0,即(a(x -1)+b(x-1)=0,
(x-1)(ax+a+b)=0,∴x =1,
(1)请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：
①5x -4x-1=0,x =_,x =_;
②2x -3x+1=0,x =_,x =_;
_,x =_;
④(a-b)x +(b-c)x+c-a=0(a≠0),x =_,x =_.
(2)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是x=1.
1. B 2. C 3. D
4. x =1.5,x =2 5.2 6.16
7.解(1)因式分解,得3y(y-2)=0,于是得3y=0或y-2=0,y =0,y =2.
(2)因式分解，得(x-4) =0,于是得x =x =4.
(3)(x-5)(x-6)=30,x -6x-5x+30=30,x -11x=0,x(x-11)=0,x =0,x =11.
(4)移项,得((x-4) -(5-2x) =0,
因式分解，得((x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0,即(1-x)(x-3)=0,于是得1-x=0或x-3=0,x =1,x =3.
8. C 9.-1 10. x =2,x =-5
11.解(1)原方程可变形为 解得 即
(2)∵a=3,b=-5,c=1,
b -4ac=(-5) -4×3×1=25-12=13,
即
12.解 小林忽略了3x+2可能为0的情况，等式两边不能同时除以一个等于零的整式.
13.(1)①1 ②1 ③1 -2+
(2)答案不唯一，如：4x -5x+1=0,3x -2x-1=0,x -3x+2=0.