2019-2023高考数学真题分类汇编9 三角函数及解三角形（2）
一、单选题
1．（2021·全国乙卷） （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二倍角的余弦公式
【解析】【解答】因为
故选D。
【分析】由降幂公式，可以化成特殊角的三角函数求值。
2．（2021·全国乙卷）把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数y=sin(x- )的图像，则f(x)=（ ）
A．sin( ) B．sin( )
C．sin( ) D．sin( )
【答案】B
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】根据图象平移的规律可知，将y= y=sin(x- )的图像 上所有的点向左平移平移个单位，纵坐标不变，得到再把所得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，即函数的周期变原来的2倍，就得到函数y=，故答案为：B。
【分析】根据三角函数图象的相位，周期变化规律来解题。
3．（2021·新高考Ⅰ）下列区间中，函数f(x)=7sin( )单调递增的区间是（ ）
A．(0， ) B．( ， )
C．( ， ) D．( ， )
【答案】A
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：由得，k∈Z，当k=0时，是函数的一个增区间，显然，
故答案为：A
【分析】根据正弦函数的单调性求解即可.
4．（2020·新课标Ⅲ·文）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两角和与差的正弦公式
【解析】【解答】由题意可得： ，
则： ， ，
从而有： ，
即 .
故答案为：B.
【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.
5．（2020·新课标Ⅲ·理）已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanθ=（ ）
A．–2 B．–1 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】两角和与差的正切公式
【解析】【解答】 ， ，
令 ，则 ，整理得 ，解得 ，即 .
故答案为：D.
【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.
6．（2019·全国Ⅰ卷文）tan255°=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】 【解答】
.
故答案为：D
【分析】利用诱导公式结合两角和的正切公式求出 的值。
7．（2021·浙江）已知 是互不相同的锐角，则在 三个值中，大于 的个数的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】正弦函数的性质；余弦函数的性质
【解析】【解答】因为 已知 是互不相同的锐角, 所以 均为正值,
由基本不等式有 ，
同理 ， ，
故 ，
故 不可能均大于 .
取 ， ， ，
则 ，
故三式中大于 的个数的最大值为2，
故答案为：C.
【分析】先由基本不等式得出三个积 的取值范围，就可以得到结果。
8．（2021·全国乙卷）函数f（x）=sin
+cos
的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．3
和
B．3
和2
C． 和
D． 和2
【答案】C
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】因为 f（x）=sin +cos ＝ ，所以周期 值域
即最大值是
故答案为：C。
【分析】先将 f（x） 解析式化成 的形式，再由正弦函数的周期公式计算周期，再由正弦函数的性质，得到它的最大与最小值。
9．（2021·全国甲卷）若 , ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：由题意得 ，
则，解得sinα=，
又因为 , 所以
所以
故答案为：A
【分析】根据二倍角公式，结合同角三角函数基本关系求解即可.
10．（2021·新高考Ⅰ）若tan =-2,则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二倍角的正弦公式；同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：原式
故答案为：C
【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角公式求解即可.
11．（2020·新课标Ⅲ·文）已知函数f(x)=sinx+ ，则（ ）
A．f(x)的最小值为2
B．f(x)的图像关于y轴对称
C．f(x)的图像关于直线 对称
D．f(x)的图像关于直线 对称
【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦函数的图象；正弦函数的性质
【解析】【解答】 可以为负，所以A不符合题意；
关于原点对称；
B不符合题意；
关于直线 对称，C不符合题意，D对
故答案为：D
【分析】根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D.
12．（2020·新课标Ⅲ·文）在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=（ ）
A． B．2 C．4 D．8
【答案】C
【知识点】同角三角函数间的基本关系；余弦定理
【解析】【解答】设
故答案为：C
【分析】先根据余弦定理求c，再根据余弦定理求 ，最后根据同角三角函数关系求
二、填空题
13．（2020·新课标Ⅱ·文）若 ，则 ．
【答案】
【知识点】二倍角的余弦公式
【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.
14．（2020·江苏）已知 = ，则 的值是 .
【答案】
【知识点】两角和与差的正弦公式
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.
15．（2020·浙江）已知tanθ＝2，则cos2θ＝ ；tan（θ﹣ ）＝ ．
【答案】﹣ ；
【知识点】两角和与差的正切公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：tanθ＝2，
则cos2θ＝ ＝ ＝ ＝﹣ ．
tan（θ﹣ ）＝ ＝ ＝ ．
故答案为：﹣ ；
【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求解第一问，利用两角和与差的三角函数转化求解第二问．
16．（2021·全国甲卷）已知函数 的部分图像如图所示，则 ＝ ．
【答案】
【知识点】余弦函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得，则T=π，ω=2，所以，
将点代入得，则，
则，故，
所以，
所以，
故答案为：
【分析】根据余弦函数的图象与性质求解即可.
17．（2021·全国甲卷）已知函数 的部分图像如图所示，则满足条件 的最小正整数x为 。
【答案】2
【知识点】一元二次不等式及其解法；余弦函数的图象
【解析】【解答】解：由得T=π，ω=2
将点代入，得
则，
所以
所以
等价于
则或
由图象得最小整数，
所以x=2
故答案为：2
【分析】根据余弦函数的图象与性质求解即可.
18．（2020·新课标Ⅲ·理）关于函数f（x）= 有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称．
②f（x）的图像关于原点对称．
③f（x）的图像关于直线x= 对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
【答案】②③
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质
【解析】【解答】对于命题①， ， ，则 ，
所以，函数 的图象不关于 轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数 的定义域为 ，定义域关于原点对称，
，
所以，函数 的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③， ，
，则 ，
所以，函数 的图象关于直线 对称，命题③正确；
对于命题④，当 时， ，则 ，
命题④错误.
故答案为：②③.
【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取 可判断命题④的正误.综合可得出结论.
三、解答题
19．（2021·浙江）设函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在 上的最大值.
【答案】（1）解：由辅助角公式得 ，
则 ，
所以该函数的最小正周期
（2）解：由题意，
，
由 可得 ，
所以当 即 时，函数取最大值
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）先将原函数化为：，
再化简 ，再根据正弦函数的周期公式，求得周期；
（2）化简 ，然后根据x的取值范围，求得函数的最大值。
20．（2021·天津）在 ，角 所对的边分别为 ，已知 ， ．
（1）求a的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值．
【答案】（1）因为 ，由正弦定理可得 ，
， ；
（2）由余弦定理可得 ；
（3） ， ，
， ，
所以 .
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）根据正弦定理直接求解即可；
（2）根据余弦定理直接求解即可；
（3）根据同角三角函数的基本关系，二倍角公式以及两角差的正弦公式求解即可.
21．（2020·新课标Ⅱ·文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求A；
（2）若 ，证明：△ABC是直角三角形．
【答案】（1）解：因为 ，所以 ，
即 ，
解得 ，又 ，
所以 ；
（2）解：因为 ，所以 ，
即 ①，
又 ②， 将②代入①得， ，
即 ，而 ，解得 ，
所以 ，
故 ，
即 是直角三角形．
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）根据诱导公式和同角三角函数平方关系， 可化为 ，即可解出；（2）根据余弦定理可得 ，将 代入可找到 关系，再根据勾股定理或正弦定理即可证出．
22．（2020·新课标Ⅰ·文） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a= c，b=2 ，求 的面积；
（2）若sinA+ sinC= ，求C.
【答案】（1）解：由余弦定理可得 ，
的面积 ；
（2）解： ，
，
，
.
【知识点】两角和与差的正弦公式；积化和差公式；余弦定理
【解析】【分析】（1）已知角B和b边，结合 关系，由余弦定理建立c的方程，求解得出 ，利用面积公式，即可得出结论；（2）将 代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关C角的三角函数值，结合C的范围，即可求解.
23．（2020·新高考Ⅰ）在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ， ▲
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】解：解法一：
由 可得： ，
不妨设 ，
则： ，即 .
选择条件①的解析：
据此可得： ， ，此时 .
选择条件②的解析：
据此可得： ，
则： ，此时： ，则： .
选择条件③的解析：
可得 ， ，
与条件 矛盾，则问题中的三角形不存在.
解法二：∵ ,
∴ ,
，
∴ ,∴ ,∴ ,∴ ,
若选①， ,∵ ,∴ ,∴c=1;
若选②， ,则 , ;
若选③,与条件 矛盾.
【知识点】两角和与差的正弦公式；诱导公式；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a,b的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到 的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得 的值，得到角 的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解.
24．（2020·天津）在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求 的值；
（Ⅲ）求 的值．
【答案】解：（Ⅰ）在 中，由 及余弦定理得
，
又因为 ，所以 ；
（Ⅱ）在 中，由 ， 及正弦定理，可得 ；
（Ⅲ）由 知角A为锐角，由 ，可得 ，
进而 ，
所以 .
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用余弦定理运算即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案；（Ⅲ）先计算出 进一步求出 ，再利用两角和的正弦公式计算即可.
25．（2020·江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求 的值；
（2）在边BC上取一点D，使得 ，求 的值．
【答案】（1）解：由余弦定理得 ，所以 .
由正弦定理得 .
（2）解：由于 ， ，所以 .
由于 ，所以 ，所以 .
所以
.
由于 ，所以 .
所以 .
【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得 ，利用正弦定理求得 . （2）根据 的值，求得 的值，由（1）求得 的值，从而求得 的值，进而求得 的值.
26．（2020·北京）在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ） 和 的面积．
条件①： ；
条件②： ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
【答案】解：选择条件①（Ⅰ）
（Ⅱ）
由正弦定理得：
选择条件②（Ⅰ）
由正弦定理得：
（Ⅱ）
【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】选择条件①（Ⅰ）根据余弦定理直接求解，（Ⅱ）先根据三角函数同角关系求得 ，再根据正弦定理求 ，最后根据三角形面积公式求结果；选择条件②（Ⅰ）先根据三角函数同角关系求得 ，再根据正弦定理求结果，（Ⅱ）根据两角和正弦公式求 ，再根据三角形面积公式求结果.
27．（2020·浙江）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ a．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）∵2bsinA＝ a，
∴2sinBsinA＝ sinA，
∵sinA≠0，
∴sinB＝ ，
∵ ＜B＜ ，
∴B＝ ，
（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，B＝ ，
∴C＝ ﹣A，
∴cosA+cosB+cosC＝cosA+cos（ ﹣A）+cos ＝cosA﹣ cosA+ sinA+ ＝ cosA+ sinA+ ＝sin（A+ ）+ ，
△ABC为锐角三角形，0＜A＜ ，0＜C＜ ，
解得 ＜A＜ ，
∴ ＜A+ ＜ ，
∴ ＜sin（A+ ）≤1，
∴ + ＜sin（A+ ）+1≤ ，
∴cosA+cosB+cosC的取值范围为（ ， ]．
【知识点】两角和与差的余弦公式；正弦函数的性质；正弦定理
【解析】【分析】（Ⅰ）根据正弦定理可得sinB＝ ，结合角的范围，即可求出，（Ⅱ）根据两角和差的余弦公式，以及利用正弦函数的性质即可求出．
1 / 12019-2023高考数学真题分类汇编9 三角函数及解三角形（2）
一、单选题
1．（2021·全国乙卷） （ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国乙卷）把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数y=sin(x- )的图像，则f(x)=（ ）
A．sin( ) B．sin( )
C．sin( ) D．sin( )
3．（2021·新高考Ⅰ）下列区间中，函数f(x)=7sin( )单调递增的区间是（ ）
A．(0， ) B．( ， )
C．( ， ) D．( ， )
4．（2020·新课标Ⅲ·文）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2020·新课标Ⅲ·理）已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanθ=（ ）
A．–2 B．–1 C．1 D．2
6．（2019·全国Ⅰ卷文）tan255°=（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·浙江）已知 是互不相同的锐角，则在 三个值中，大于 的个数的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2021·全国乙卷）函数f（x）=sin
+cos
的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．3
和
B．3
和2
C． 和
D． 和2
9．（2021·全国甲卷）若 , ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2021·新高考Ⅰ）若tan =-2,则 =（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·新课标Ⅲ·文）已知函数f(x)=sinx+ ，则（ ）
A．f(x)的最小值为2
B．f(x)的图像关于y轴对称
C．f(x)的图像关于直线 对称
D．f(x)的图像关于直线 对称
12．（2020·新课标Ⅲ·文）在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=（ ）
A． B．2 C．4 D．8
二、填空题
13．（2020·新课标Ⅱ·文）若 ，则 ．
14．（2020·江苏）已知 = ，则 的值是 .
15．（2020·浙江）已知tanθ＝2，则cos2θ＝ ；tan（θ﹣ ）＝ ．
16．（2021·全国甲卷）已知函数 的部分图像如图所示，则 ＝ ．
17．（2021·全国甲卷）已知函数 的部分图像如图所示，则满足条件 的最小正整数x为 。
18．（2020·新课标Ⅲ·理）关于函数f（x）= 有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称．
②f（x）的图像关于原点对称．
③f（x）的图像关于直线x= 对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题
19．（2021·浙江）设函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在 上的最大值.
20．（2021·天津）在 ，角 所对的边分别为 ，已知 ， ．
（1）求a的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值．
21．（2020·新课标Ⅱ·文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求A；
（2）若 ，证明：△ABC是直角三角形．
22．（2020·新课标Ⅰ·文） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a= c，b=2 ，求 的面积；
（2）若sinA+ sinC= ，求C.
23．（2020·新高考Ⅰ）在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ， ▲
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
24．（2020·天津）在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求 的值；
（Ⅲ）求 的值．
25．（2020·江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求 的值；
（2）在边BC上取一点D，使得 ，求 的值．
26．（2020·北京）在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ） 和 的面积．
条件①： ；
条件②： ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
27．（2020·浙江）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ a．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二倍角的余弦公式
【解析】【解答】因为
故选D。
【分析】由降幂公式，可以化成特殊角的三角函数求值。
2．【答案】B
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】根据图象平移的规律可知，将y= y=sin(x- )的图像 上所有的点向左平移平移个单位，纵坐标不变，得到再把所得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，即函数的周期变原来的2倍，就得到函数y=，故答案为：B。
【分析】根据三角函数图象的相位，周期变化规律来解题。
3．【答案】A
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：由得，k∈Z，当k=0时，是函数的一个增区间，显然，
故答案为：A
【分析】根据正弦函数的单调性求解即可.
4．【答案】B
【知识点】两角和与差的正弦公式
【解析】【解答】由题意可得： ，
则： ， ，
从而有： ，
即 .
故答案为：B.
【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.
5．【答案】D
【知识点】两角和与差的正切公式
【解析】【解答】 ， ，
令 ，则 ，整理得 ，解得 ，即 .
故答案为：D.
【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】 【解答】
.
故答案为：D
【分析】利用诱导公式结合两角和的正切公式求出 的值。
7．【答案】C
【知识点】正弦函数的性质；余弦函数的性质
【解析】【解答】因为 已知 是互不相同的锐角, 所以 均为正值,
由基本不等式有 ，
同理 ， ，
故 ，
故 不可能均大于 .
取 ， ， ，
则 ，
故三式中大于 的个数的最大值为2，
故答案为：C.
【分析】先由基本不等式得出三个积 的取值范围，就可以得到结果。
8．【答案】C
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】因为 f（x）=sin +cos ＝ ，所以周期 值域
即最大值是
故答案为：C。
【分析】先将 f（x） 解析式化成 的形式，再由正弦函数的周期公式计算周期，再由正弦函数的性质，得到它的最大与最小值。
9．【答案】A
【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：由题意得 ，
则，解得sinα=，
又因为 , 所以
所以
故答案为：A
【分析】根据二倍角公式，结合同角三角函数基本关系求解即可.
10．【答案】C
【知识点】二倍角的正弦公式；同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：原式
故答案为：C
【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角公式求解即可.
11．【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦函数的图象；正弦函数的性质
【解析】【解答】 可以为负，所以A不符合题意；
关于原点对称；
B不符合题意；
关于直线 对称，C不符合题意，D对
故答案为：D
【分析】根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D.
12．【答案】C
【知识点】同角三角函数间的基本关系；余弦定理
【解析】【解答】设
故答案为：C
【分析】先根据余弦定理求c，再根据余弦定理求 ，最后根据同角三角函数关系求
13．【答案】
【知识点】二倍角的余弦公式
【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.
14．【答案】
【知识点】两角和与差的正弦公式
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.
15．【答案】﹣ ；
【知识点】两角和与差的正切公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：tanθ＝2，
则cos2θ＝ ＝ ＝ ＝﹣ ．
tan（θ﹣ ）＝ ＝ ＝ ．
故答案为：﹣ ；
【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求解第一问，利用两角和与差的三角函数转化求解第二问．
16．【答案】
【知识点】余弦函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得，则T=π，ω=2，所以，
将点代入得，则，
则，故，
所以，
所以，
故答案为：
【分析】根据余弦函数的图象与性质求解即可.
17．【答案】2
【知识点】一元二次不等式及其解法；余弦函数的图象
【解析】【解答】解：由得T=π，ω=2
将点代入，得
则，
所以
所以
等价于
则或
由图象得最小整数，
所以x=2
故答案为：2
【分析】根据余弦函数的图象与性质求解即可.
18．【答案】②③
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质
【解析】【解答】对于命题①， ， ，则 ，
所以，函数 的图象不关于 轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数 的定义域为 ，定义域关于原点对称，
，
所以，函数 的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③， ，
，则 ，
所以，函数 的图象关于直线 对称，命题③正确；
对于命题④，当 时， ，则 ，
命题④错误.
故答案为：②③.
【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取 可判断命题④的正误.综合可得出结论.
19．【答案】（1）解：由辅助角公式得 ，
则 ，
所以该函数的最小正周期
（2）解：由题意，
，
由 可得 ，
所以当 即 时，函数取最大值
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）先将原函数化为：，
再化简 ，再根据正弦函数的周期公式，求得周期；
（2）化简 ，然后根据x的取值范围，求得函数的最大值。
20．【答案】（1）因为 ，由正弦定理可得 ，
， ；
（2）由余弦定理可得 ；
（3） ， ，
， ，
所以 .
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）根据正弦定理直接求解即可；
（2）根据余弦定理直接求解即可；
（3）根据同角三角函数的基本关系，二倍角公式以及两角差的正弦公式求解即可.
21．【答案】（1）解：因为 ，所以 ，
即 ，
解得 ，又 ，
所以 ；
（2）解：因为 ，所以 ，
即 ①，
又 ②， 将②代入①得， ，
即 ，而 ，解得 ，
所以 ，
故 ，
即 是直角三角形．
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）根据诱导公式和同角三角函数平方关系， 可化为 ，即可解出；（2）根据余弦定理可得 ，将 代入可找到 关系，再根据勾股定理或正弦定理即可证出．
22．【答案】（1）解：由余弦定理可得 ，
的面积 ；
（2）解： ，
，
，
.
【知识点】两角和与差的正弦公式；积化和差公式；余弦定理
【解析】【分析】（1）已知角B和b边，结合 关系，由余弦定理建立c的方程，求解得出 ，利用面积公式，即可得出结论；（2）将 代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关C角的三角函数值，结合C的范围，即可求解.
23．【答案】解：解法一：
由 可得： ，
不妨设 ，
则： ，即 .
选择条件①的解析：
据此可得： ， ，此时 .
选择条件②的解析：
据此可得： ，
则： ，此时： ，则： .
选择条件③的解析：
可得 ， ，
与条件 矛盾，则问题中的三角形不存在.
解法二：∵ ,
∴ ,
，
∴ ,∴ ,∴ ,∴ ,
若选①， ,∵ ,∴ ,∴c=1;
若选②， ,则 , ;
若选③,与条件 矛盾.
【知识点】两角和与差的正弦公式；诱导公式；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a,b的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到 的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得 的值，得到角 的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解.
24．【答案】解：（Ⅰ）在 中，由 及余弦定理得
，
又因为 ，所以 ；
（Ⅱ）在 中，由 ， 及正弦定理，可得 ；
（Ⅲ）由 知角A为锐角，由 ，可得 ，
进而 ，
所以 .
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用余弦定理运算即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案；（Ⅲ）先计算出 进一步求出 ，再利用两角和的正弦公式计算即可.
25．【答案】（1）解：由余弦定理得 ，所以 .
由正弦定理得 .
（2）解：由于 ， ，所以 .
由于 ，所以 ，所以 .
所以
.
由于 ，所以 .
所以 .
【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得 ，利用正弦定理求得 . （2）根据 的值，求得 的值，由（1）求得 的值，从而求得 的值，进而求得 的值.
26．【答案】解：选择条件①（Ⅰ）
（Ⅱ）
由正弦定理得：
选择条件②（Ⅰ）
由正弦定理得：
（Ⅱ）
【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系；正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】选择条件①（Ⅰ）根据余弦定理直接求解，（Ⅱ）先根据三角函数同角关系求得 ，再根据正弦定理求 ，最后根据三角形面积公式求结果；选择条件②（Ⅰ）先根据三角函数同角关系求得 ，再根据正弦定理求结果，（Ⅱ）根据两角和正弦公式求 ，再根据三角形面积公式求结果.
27．【答案】解：（Ⅰ）∵2bsinA＝ a，
∴2sinBsinA＝ sinA，
∵sinA≠0，
∴sinB＝ ，
∵ ＜B＜ ，
∴B＝ ，
（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，B＝ ，
∴C＝ ﹣A，
∴cosA+cosB+cosC＝cosA+cos（ ﹣A）+cos ＝cosA﹣ cosA+ sinA+ ＝ cosA+ sinA+ ＝sin（A+ ）+ ，
△ABC为锐角三角形，0＜A＜ ，0＜C＜ ，
解得 ＜A＜ ，
∴ ＜A+ ＜ ，
∴ ＜sin（A+ ）≤1，
∴ + ＜sin（A+ ）+1≤ ，
∴cosA+cosB+cosC的取值范围为（ ， ]．
【知识点】两角和与差的余弦公式；正弦函数的性质；正弦定理
【解析】【分析】（Ⅰ）根据正弦定理可得sinB＝ ，结合角的范围，即可求出，（Ⅱ）根据两角和差的余弦公式，以及利用正弦函数的性质即可求出．
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