2019-2023高考数学真题分类汇编19 立体三视图
一、选择题
1．（2022·浙江）某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位： ）是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】由三视图可知几何体是上部为半球，中部是圆柱，下部是圆台，
所以几何体的体积为：，
故选：C．
【分析】首先判断几何体的形状，再利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．
2．（2022·全国甲卷）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】B
【知识点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】解：由三视图还原几何体，如图，
则该直四棱柱的体积 .
故选：B.
【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.
3．（2022·浙江学考）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）
A．棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．球
【答案】C
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，
则该几何体可以是圆台．
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合三视图还原立体几何图形的方法，进而找出正确的选项。
4．（2020·北京）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形，
则其表面积为： .
故答案为：D.
【分析】首先确定几何体的结构特征，然后求解其表面积即可.
5．（2023·全国乙卷）如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）
A．24 B．26 C．28 D．30
【答案】D
【知识点】由三视图求面积、体积；简单组合体的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】 如图该几何体是由边长为2的正方体和边长为1，2，2的长方体组成：
表面积为：
故选：D
【分析】 先将三视图还原空间几何体，再求解表面积。
6．（2023·全国乙卷）如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（ ）
A．24 B．26 C．28 D．30
【答案】D
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】如图该几何体是由边长为2的正方体和边长为1，2，2的长方体组成：
表面积为：
故选：D
【分析】先将三视图还原空间几何体，再求解表面积。
7．（2021·北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】A
【知识点】由三视图求面积、体积；由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】解：由三视图可知该四面体如下图所示：
该四面体为直三棱锥，其中SA⊥平面ABC，SA=AB=AC=1，
则SB=SC=BC=，
则所求表面积为
故答案为：A
【分析】根据三视图还原几何体，结合棱锥的表面积公式求解即可.
8．（2021·浙江）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】由三色线法,画出几何体为如图所示的四棱柱 ，其高为1，底面为等腰梯形 ，
该等腰梯形的上底为 ，下底为 ，腰长为1，故梯形的高为 ，
故 ，
故答案为：A.
【分析】先由三视图，用三色线法还原立体图形，然后根据数量关系计算体积。
9．（2021·全国甲卷）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单空间图形的三视图；由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：由题意得正方体如图所示，
则侧视图是
故答案为：D
【分析】根据三视图的画法求解即可.
10．（2020·新课标Ⅲ·理）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2
【答案】C
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形
根据立体图形可得：
根据勾股定理可得：
是边长为 的等边三角形
根据三角形面积公式可得：
该几何体的表面积是： .
故答案为：C.
【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.
11．（2020·新课标Ⅱ·理）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）
A．E B．F C．G D．H
【答案】A
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】根据三视图，画出多面体立体图形，
图中标出了根据三视图M点所在位置，
可知在侧视图中所对应的点为E
故答案为：A
【分析】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M点在侧视图中对应的点.
12．（2020·浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A． B． C．3 D．6
【答案】A
【知识点】组合几何体的面积、体积问题；由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图，
下部是直三棱柱，底面是斜边长为2的等腰直角三角形，棱锥的高为2，上部是一个三棱锥，一个侧面与底面等腰直角三角形垂直，棱锥的高为1，
所以几何体的体积为： ＝ ．
故答案为：A．
【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．
13．（2019·浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）
A．158 B．162 C．182 D．32
【答案】B
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】根据三视图，确定几何体为五棱柱，
其底面积 ,
所以体积V=27 .
故答案为：B.
【分析】根据三视图确定几何体的结构特征，根据祖暅原理，即可求出相应的体积.
14．（2019·浙江）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．24 B．12 C．8 D．4
【答案】B
【知识点】由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】解：由 几何体的三视图如图所可知该几何体为一个长方体和一个三棱柱的组合体，进而.
故答案为：B
【分析】首先由已知的几何体的三视图可得出该几何体是个长方体和一个三棱柱的组合体，再结合图中的已知边的长度分别代入到，体积公式中计算出结果即可。
二、填空题
15．（2021·全国乙卷）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）.
【答案】②⑤或③④
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】当俯视图为 ④ 时，右侧棱在左侧，不可观测到，所以为虚线，故选择③为侧视图；
当俯视图为⑤时，左侧棱在左侧可观测到，所以为实线，故选择②为侧视图，
故答案为： ②⑤或③④
【分析】分情况讨论各种视图的位置关系。
16．（2019·北京）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得.其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1.那么该几何体的体积为 .
【答案】40
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】根据三视图，可知正方体体积 ，
去掉的四棱柱体积 ，
故该几何体的体积V=64-24=40.
故答案为40.
【分析】根据三视图确定几何体的结构特征，求出相应的体积即可.
1 / 12019-2023高考数学真题分类汇编19 立体三视图
一、选择题
1．（2022·浙江）某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位： ）是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国甲卷）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
3．（2022·浙江学考）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）
A．棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．球
4．（2020·北京）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）．
A． B． C． D．
5．（2023·全国乙卷）如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）
A．24 B．26 C．28 D．30
6．（2023·全国乙卷）如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（ ）
A．24 B．26 C．28 D．30
7．（2021·北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）
A． B．4 C． D．2
8．（2021·浙江）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B．3 C． D．
9．（2021·全国甲卷）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020·新课标Ⅲ·理）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2
11．（2020·新课标Ⅱ·理）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）
A．E B．F C．G D．H
12．（2020·浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A． B． C．3 D．6
13．（2019·浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）
A．158 B．162 C．182 D．32
14．（2019·浙江）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．24 B．12 C．8 D．4
二、填空题
15．（2021·全国乙卷）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）.
16．（2019·北京）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得.其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1.那么该几何体的体积为 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】由三视图可知几何体是上部为半球，中部是圆柱，下部是圆台，
所以几何体的体积为：，
故选：C．
【分析】首先判断几何体的形状，再利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．
2．【答案】B
【知识点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】解：由三视图还原几何体，如图，
则该直四棱柱的体积 .
故选：B.
【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.
3．【答案】C
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，
则该几何体可以是圆台．
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合三视图还原立体几何图形的方法，进而找出正确的选项。
4．【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形，
则其表面积为： .
故答案为：D.
【分析】首先确定几何体的结构特征，然后求解其表面积即可.
5．【答案】D
【知识点】由三视图求面积、体积；简单组合体的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】 如图该几何体是由边长为2的正方体和边长为1，2，2的长方体组成：
表面积为：
故选：D
【分析】 先将三视图还原空间几何体，再求解表面积。
6．【答案】D
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】如图该几何体是由边长为2的正方体和边长为1，2，2的长方体组成：
表面积为：
故选：D
【分析】先将三视图还原空间几何体，再求解表面积。
7．【答案】A
【知识点】由三视图求面积、体积；由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】解：由三视图可知该四面体如下图所示：
该四面体为直三棱锥，其中SA⊥平面ABC，SA=AB=AC=1，
则SB=SC=BC=，
则所求表面积为
故答案为：A
【分析】根据三视图还原几何体，结合棱锥的表面积公式求解即可.
8．【答案】A
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】由三色线法,画出几何体为如图所示的四棱柱 ，其高为1，底面为等腰梯形 ，
该等腰梯形的上底为 ，下底为 ，腰长为1，故梯形的高为 ，
故 ，
故答案为：A.
【分析】先由三视图，用三色线法还原立体图形，然后根据数量关系计算体积。
9．【答案】D
【知识点】简单空间图形的三视图；由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：由题意得正方体如图所示，
则侧视图是
故答案为：D
【分析】根据三视图的画法求解即可.
10．【答案】C
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形
根据立体图形可得：
根据勾股定理可得：
是边长为 的等边三角形
根据三角形面积公式可得：
该几何体的表面积是： .
故答案为：C.
【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.
11．【答案】A
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】根据三视图，画出多面体立体图形，
图中标出了根据三视图M点所在位置，
可知在侧视图中所对应的点为E
故答案为：A
【分析】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M点在侧视图中对应的点.
12．【答案】A
【知识点】组合几何体的面积、体积问题；由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图，
下部是直三棱柱，底面是斜边长为2的等腰直角三角形，棱锥的高为2，上部是一个三棱锥，一个侧面与底面等腰直角三角形垂直，棱锥的高为1，
所以几何体的体积为： ＝ ．
故答案为：A．
【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．
13．【答案】B
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】根据三视图，确定几何体为五棱柱，
其底面积 ,
所以体积V=27 .
故答案为：B.
【分析】根据三视图确定几何体的结构特征，根据祖暅原理，即可求出相应的体积.
14．【答案】B
【知识点】由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】解：由 几何体的三视图如图所可知该几何体为一个长方体和一个三棱柱的组合体，进而.
故答案为：B
【分析】首先由已知的几何体的三视图可得出该几何体是个长方体和一个三棱柱的组合体，再结合图中的已知边的长度分别代入到，体积公式中计算出结果即可。
15．【答案】②⑤或③④
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】当俯视图为 ④ 时，右侧棱在左侧，不可观测到，所以为虚线，故选择③为侧视图；
当俯视图为⑤时，左侧棱在左侧可观测到，所以为实线，故选择②为侧视图，
故答案为： ②⑤或③④
【分析】分情况讨论各种视图的位置关系。
16．【答案】40
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】根据三视图，可知正方体体积 ，
去掉的四棱柱体积 ，
故该几何体的体积V=64-24=40.
故答案为40.
【分析】根据三视图确定几何体的结构特征，求出相应的体积即可.
1 / 1
