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2023年湘教版数学八年级上册期中检测题
(时间:120分钟 分值:120分)
一、选择题:(每题3分,共30分)
1.用反证法证明“a>b”时,一般应先假设( )
A.a>b B.a<b C.a=b D.a≤b
2.下列式子中计算结果与(-a)2相同的是( )
A.(a2)-1 B.a2·a-4
C.a-2÷a4 D.a4·(-a)-2
3.如图,若△ABC≌△DEF,∠A=45°,∠F=35°,则∠E的度数为( )
A.35° B.45° C.60° D.100°
第3题图
4.(3分)下列语句是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180°
B.不许大声讲话
C.一个锐角与一个钝角互补吗?
D.今天真热啊!
5.(3分)下列式子中是分式的是( )
A.﹣3x B.﹣ C. D.x2y
6.(3分)一个等腰三角形的两个内角和为100°,则它的顶角度数为( )
A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°
7.(3分)已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素,则与△ABC全等的三角形是( )
A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙
8.如图,在△ABE中,∠A=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BC=BE,则∠B的度数是( )
A.45° B.60° C.50° D.55°
第8题图 第10题图
9.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目,今后还将投资106960万元开发多个新项目,每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元,并且新项目数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x万元,那么下列方程符合题意的是( )
A.-=20 B.-=20
C.-=500 D.-=500
10.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是底边BC上异于BC中点的一个点,∠ADE=∠DAC,DE=AC.运用以上条件(不添加辅助线)可以说明下列结论错误的是( )
A.△ADE≌△DAC B.AF=DF
C.AF=CF D.∠B=∠E
二、填空题:(每题3分,共24分)
11.(3分)当x=时,分式无意义.
12.(3分)计算:2x2y3÷xy2=.
13.如图,AB=AD,要判定△ABC≌△ADC,还需添加一个条件是____________.
第13题图
14.方程=的根是________.
15.如图,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,图中全等三角形共有________对.
第15题图 第16题图
16.如图,△ABC是等边三角形,∠CBD=90°,BD=BC,则∠1的度数是________.
17.(3分)化简:=.
18.(3分)若,则x=.
三、耐心算一算(共计36分)
19.(12分)计算:
(1)(x﹣2y)﹣3
(2).
20.(14分)解方程:
(1)
(2).
21.(10分)已知a=-3,b=2,求代数式÷的值
四、用心做一做(共计30分)
22.(10分)如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求证:△ABC≌△DEF.
23.(10分)已知,如图,∠B=∠C,AB∥DE,EC=ED,求证:△DEC为等边三角形.
24.(10分)目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗,还可以通过运动做公益(如图).对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步,求小红,小明每消耗1千卡能量各需要行走多少步.
参考答案:
一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.A 10.C
二、11.﹣3
12.2xy
13.BC=CD(答案不唯一)
14.x=2 15.3
16.75°
17.
18.﹣1
三、19.解:(1)原式=()﹣3
=()3
=;
(2)原式=
=
=.
20.(1)解:两边乘以最简公分母2x(x﹣3),得5(x﹣3)﹣2x=0,
即5x﹣15﹣2x=0,
解得:x=5,
检验:把x=5代入原方程,左边==右边,
则x=5是原方程的解;
(2)解:方程两边同乘最简公分母(x+2)(x﹣2)得x+2=4,
解得:x=2,
检验:把x=2代入最简公分母中,(x+2)(x﹣2)=(2+2)(2﹣2)=0,
则x=2是原方程的增根,原方程且无解.
21.解:原式=·=.(4分)∵a=-3,b=2,∴原式=-.
四、22.证明:∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF.
∵BE=CF,
∴BC=EF.
∵∠ACB=∠F,
∴,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
23.证明:∵∠B=∠C,AB∥DE,
∴∠DEC=∠C,
∵EC=ED,
∴∠C=∠EDC,
∴∠DEC=∠C=∠EDC=60°,
∴△DEC为等边三角形.
24.解:设小红每消耗1千卡能量需要行走x步,则小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步.(2分)根据题意得=,解得x=30.(6分)经检验:x=30是原方程的解.所以x+10=40.(9分)
答:小红,小明每消耗1千卡能量各需要行走30步、40步.(10分)
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