2023年湘教版数学八年级上册期中检测题（二）（含答案）

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2023年湘教版数学八年级上册期中检测题
（时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．（3分）若分式的值是0，则y的值是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．1或﹣3
2．（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．9
3．（3分）下列分子中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式的值为0，则x的值为(　　 )
A．－3 B．－ C. D．3
5．如图，线段AD，AE，AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是(　　 )
A．AD B．AE C．AF D．无
第5题图
6．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为(　　 )
A．10cm B．12cm C．20cm或16cm D．20cm
7．化简·(x－3)的结果是(　　 )
A．2 B. C. D.
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2﹣3=﹣6 B．（﹣2）3=﹣6 C．（）﹣2= D．2﹣3=
9．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6
10．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：2x2y3÷xy2＝________．
12．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________．
13．（3分）如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC=cm．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．
15．（3分）把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…，那么…”的形式是．
16．（3分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=cm．
17．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE＝________.
第17题图　　　　第18题图
18．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是BD上的两点，且BE＝DF，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝________.
三、解答题(共66分)
19．(8分)解方程：
(1)＝； (2)－＝1.
20.(7分) 先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x=﹣3．
21.(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，若BE＝BC，求∠A的度数．
22．(10分)如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE与CD相交于点O.现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD.
(1)请你选出两个条件作为题设，余下的作为结论，写一个正确的命题：命题的条件是______和______，命题的结论是______和______(均填序号)；
(2)证明你写的命题．
23．(10分)如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.
(1)求证：CE＝BF；
(2)求∠BPC的度数．
24．(10分) 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？
25．(14分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
参考答案：
一、1．C 2．B 3．B 4．D　5.A　　6.D　7.B　8．D 9．C 10．B
二、11．2xy　12.8.35×10－9　13．1.5
14．40°
15．如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等
16．3
17.0.8cm　1
8.70°
三、19．解：(1)方程两边同乘最简公分母2(4－x)，得2(3＋x)＝4－x，(1分)去括号、移项，得2x＋x＝4－6，合并同类项，得3x＝－2，系数化为1，得x＝－.(3分)经检验，x＝－是原分式方程的解．(4分)
(2)方程两边同乘最简公分母x2－1，(5分)得x(x＋1)－(2x－1)＝x2－1，解得x＝2.(7分)经检验，x＝2是原方程的解．(8分)
20．解：原式=
=
=，
当x=﹣3时，原式==﹣．
(7分)
21．解：设∠A＝α.(1分)∵DE垂直平分AB，∴∠ABE＝∠A＝α，∴∠BEC＝2α.(3分)∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝2α.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2α.(5分)由三角形内角和为180°知α＋2α＋2α＝180°，得∠A＝α＝36°.(7分)
22．(1)解：①　③　②　④(答案不唯一)(4分)
(2)证明：在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴BE＝CD.(7分)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.(10分)
23．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.(2分)在△BCE和△ABF中，∴△BCE≌△ABF(SAS)．∴CE＝BF.(6分)
(2)解：由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF.(8分)∴∠BPE＝∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝180°－∠BPE＝180°－60°＝120°.(10分)
24．解：设轮船在静水中的航行速度为x km/h，根据题意得：
，
解得：x=18．
经检验：x=18是原方程的解．
答：船在静水中的航行速度为18km/h．
25．(1)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(2分)在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴DC＝EB，AD＝CE，∴DE＝CE＋DC＝AD＋BE.(5分)
(2)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，(8分)∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CE－CD＝AD－BE.(10分)
(3)解：DE＝BE－AD.(11分)证明如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)．∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CD－CE＝BE－AD.(14分)
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