2023年湘教版数学八年级上册期末检测题附答案（二）（含答案）

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2023年湘教版数学八年级上册期末检测题
（时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）
1.化简的结果是（）
A.+1 B.-1 C.- D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）
A.16 B.18 C.20 D.16或20
4．（3分）下列代数式①，②，③，④中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（ ）
A．x2﹣3x B．x3﹣3 C．x2﹣3 D．x4﹣3x
6．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a是整数，那么a是有理数
B．内错角相等
C．任何实数的绝对值都是正数
D．两边一角对应相等的两个三角形全等
7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）
A.BD=CE B.AD=AE C (
第
8
题
).DA=DE D.BE=CD
(
第
7
题图
)
8、如图，已知，点、、……在射线上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形.若，则△A4B4A5的边长为（）
A. 8 B.16 C.32 D. 64
第8题图
9．（3分）已知a，b均为有理数，且a+b=（2﹣）2，则a、b的值为（ ）
A．a=4，b=3 B．a=4，b=4 C．a=7，b=﹣4 D．a=7，b=4
10．（3分）方程的解是x等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．无解
二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）
11．（3分）科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm（1μm=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为m．
12、化简：=.
13、已知则a+b=.
14、某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东方向处，这艘渔船以每小时40海里的速度向正东方向航行，1小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处.,则B处与灯塔的距离BM是海里.
15、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________°.
(
北
)
(
第
15
题图
)
16．（3分）计算：（）2015（）2016=．
17．（3分）巳知等腰三角形一底角为30°，则这个等腰三角形顶角的大小是度．
18．（3分）如图，已知在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线EF交BC与点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N，则△AFN的周长为cm．
三、解答题（19题每小题8分，20题6分，满分14分）
19．（8分）①化简：
②计算：．
20．（6分）求当x取何值时，代数式﹣的值不小于1？
四、分析与说理（每小题8分，共2小题，满分16分）
21．（8分）在等边中，点分别在边上，且，与交于点．
（1）求证：.
（2）求的度数．
22．（8分）已知：如图所示，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．
五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）
23．（8分）娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）
24．（8分）某校组织开展了“娄底是我家，建设娄底靠大家”的环保知识竞赛，共25道竞赛题，选对一题得4分，不选或选错每题扣2分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，那么至少应选对多少道题才能获奖？（列不等式解答）
六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）
25．（10分）阅读下列材料，并解决问题：
①已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=﹣1，x2=﹣2，计算：x1+x2=，x1 x2=
②已知方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1=4，x2=﹣1，计算：x1+x2=，x1 x2=
③已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1，x2，且x1=，x2=，请通过计算x1+x2及x1 x2，探究出它们与p、q的关系．
26．（10分）已知在ΔABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点.
（1）如果点P在线段BC上以3 cm /s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 s后，ΔBPD与ΔCQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ΔBPD与
ΔCQP全等？
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿
ΔABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ΔABC的哪条边上相遇？
参考答案：
一、1、D 2、B 3、C 4．B 5．C 6．A 7、C 8、A 9．C 10．D
二、11．2.5×10﹣6
12、m-6 13、-6 14、40 15、30
16．2﹣
17．120
18．10
三、19．解：①原式=+
=
=；
②原式=2++﹣3
=2﹣．
20．解：根据题意得：﹣≥1，
3（3x﹣5）﹣7（x+4）≥21，
9x﹣15﹣7x﹣28≥21，
9x﹣7x≥21+28+15，
2x≥64，
x≥32．
故当x≥32时，代数式﹣的值不小于1．
四、21．（1）证明：∵是等边三角形，
，.
又∵AE=BD,
.
（2）解：由（1），
得,
.
22．解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD=BE．
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
五、23.解：设做对x道．根据题意列出不等式：
4x﹣2×（25﹣x）≥80，
解得：x≥，
∵=21，
∴x最小取22．
答：至少应选对22道题才能获奖．
六、25．解：①∵x1=﹣1，x2=﹣2，
∴x1+x2=﹣3，x1 x2=2；
②∵x1=4，x2=﹣1，
∴x1+x2=3，x1 x2=﹣4；
③∵x1=，x2=，
∴x1+x2=+=﹣p，
x1x2= =q，
即x1+x2=﹣p，x1x2=q．
故答案为：﹣3，2；3，﹣4．
26．解：（1）①全等.理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C .∵BP=3×1=2，CQ=3×1=3, ∴BP=CQ.
∵PC=BC-BP=8-3=5,D是AB的中点,即BD=AB=5, ∴PC=BD.
在△BPD和△CPQ中,
BP=CQ,
BD=PC,
∠B=∠C,
∴△BPD≌△CPQ.
②设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过t s△BPD与△CQP全等，
则可知PB=3t cm，PC=(8-3t) cm，CQ=xt cm，
据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等；
①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=5且3t=xt，解得x=3.∵x≠3，∴舍去此情况；（不讨论此种情况仍给满分）
②当BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8-3t，解得x=.
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，
能够使△BPD与△CQP全等．
(2)设两点的相遇时间为 t s.
依题意，得3t+20=t，解得 t=s.
即点P走了 3 ×= 80 (cm) （两个三角周长加上24 cm）
从点B开始计算，8 + 10 + 6 = 24 ，即点P在边AB上被点Q追上.
所以经过s 点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇。
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