人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 361.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-05 19:56:40 | ||
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文档简介
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人教版七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程 导学案
【知识清单】
1.方程的概念：含有未知数的等式叫作方程。
2.方程与等式的区别：方程是等式，但等式中不一定含有未知数，即等式不一定是方程。
3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
4.判断一个数（或一组数）是不是某方程的解，只需看两点：
（1）它是方程中的未知数的值；
（2）将它分别代入方程的左右两边，若左边等于右边，则它是方程的解，否则不是。
5.解方程：求方程解的过程叫作解方程。
6.方程的解和解方程的区别：方程的解是一个结果，解方程则是得到这个结果的一个过程。
7.一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1，这样的整式方程叫作一元一次方程。
8.一元一次方程知识拓展：
（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数；
（2）一元一次方程满足3个条件：
①是整式方程；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数是1.
（3）一元一次方程的标准形式：。
【典型例题】
考点1：一元一次方程
例1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是一元一次方程的是（ ）
A．①②④ B．①②③④ C．①②③⑥ D．①②④⑥
【答案】C
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】解：①，符合一元一次方程的定义，正确；
②，符合一元一次方程的定义，正确；
③符合一元一次方程的定义，正确；
④未知数的指数是2次，不是一元一次方程，错误；
⑤，不是整式方程，不是一元一次方程，错误；
⑥，符合一元一次方程的定义，正确；
⑦，含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；
故是一元一次方程的是①②③⑥，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
考点2：从算式到方程
例2．方程是的一元一次方程，若是它的解，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义可解得，把，代入方程，求出n的值，即可解答．
【详解】根据题意得，，，
∴，
∴，
把代入方程得，，
再把代入方程得，，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及方程解的定义，解题的关键是注意这个条件．
考点3：判断各式是否是方程
例3．下列各式中是方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据方程的定义进行判断．
【详解】解：A．符合方程的定义；
B．是代数式，不是方程；
C．不含有未知数，不是方程；
D．不是等式，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了方程的定义：方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点：①等式；②含有未知数．
考点4：列方程
例4．“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据文字描述，直接列出等式即可．
【详解】解：由题意，得
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系．
考点5：方程的解
例5．下列方程的解为的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将分别代入方程，验证即可．
【详解】解：A、将代入方程得：左边右边，故此选项符合题意；
B、将代入方程得：左边右边，故此选项不符合题意；
C、将代入方程得：左边右边，故此选项不符合题意；
D、将代入方程得：左边右边，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
考点6：一元一次方程
例6．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程，逐一进行判断．
【详解】A、该方程是分式方程，不符合题意；
B、该方程是一元一次方程，符合题意；
C、该方程是一元二次方程，不符合题意；
D、该方程是二元一次方程，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【巩固提升】
1．下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的一元一次方程的解为，则正确的是（ ）
A．a与b相等 B．a与b互为相反数 C．a与b互为倒数 D．a与b均为0
4．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．8x+4=7x-3
8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列方程为（ ）．
A． B． C． D．
9．已知，则的值是（ ）
A．或 B． C． D．或
10．下列方程的解为的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列方程①，②，③，④其中属于一元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
二、解答题
13．已知方程的解是，求代数式的值．
14．关于的方程有一个解是，求的值．
15．根据下列条件列方程．
(1)m的2倍与m的相反数的和是5；
(2)半径为r的圆的面积是2
16．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
(1)；
(2)．
17．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
(1)一个数的倍比它的倍多，求这个数．
(2)从长的木条上截去段同样长的木条还剩下长的短木条，截去的木条每段长多少
(3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？
参考答案
1．D
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．
【详解】解：分别将代入四个方程：
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
2．A
【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、只含有一个未知数，且未知数的次数是1，是一元一次方程，符合题意；
B、只含有一个未知数，但未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
C、只含有一个未知数，但未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
3．B
【分析】把代入即可求解．
【详解】把代入，得
，
∴a与b互为相反数．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，相反数的定义，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
4．C
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：由题意知，是一元一次方程，故C符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．解题的关键在于熟练掌握：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程叫做一元一次方程．
5．D
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答．
【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程．
6．C
【分析】含有未知数的等式叫做方程，根据定义即可选出答案．
【详解】A．不是等式，故选项不符合题意；
B．没有未知数，故选项不符合题意；
C．是方程，故选项符合题意；
D．不是等式，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查方程的定义，充分理解方程的定义是做对本题的关键．
7．B
【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．
【详解】解：设人数为x，
根据题意可得：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
8．B
【分析】设田地有x亩，则参与分配田地为，根据等量关系“留三亩”即可列出方程．
【详解】解：设田地有x亩，
根据题意：可知方程为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、明确等量关系是解答本题的关键．
9．A
【分析】根据乘方运算解方程即可求解．
【详解】解：∵，
∴当时，；当时，；
∴的值是或，
故选：．
【点睛】本题主要考查乘方运算，解方程的知识的综合，掌握乘方运算法则，解方程的方法是解题的关键．
10．D
【分析】把代入方程，看看方程两边是否相等即可．
【详解】A.、把代入方程得：左边右边，
即不是方程的解，故本选项不符合题意；
B、把代入方程得：左边右边，
即不是方程的解，故本选项不符合题意；
C、把代入方程得：左边右边，
即不是方程的解，故本选项不符合题意；
D、把代入方程得：左边右边，
即是方程的解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
11．A
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：方程①，②，③，④中属于一元一次方程的有③，共1个，
故选：A
【点睛】此题考查了一元一次方程，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
12．B
【分析】按照一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：A．是含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
B．是一元一次方程，故选项符合题意；
C．不是整式方程，故选项不符合题意；
D．中含未知数的项的最高次数是2，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
13．462
【分析】将代入一元一次方程，求得，再代入代数式计算，即可得到答案．
【详解】解：方程的解是，
，
解得：，
．
【点睛】本题考查了方程的解，代数式求值，解题关键是理解方程的解的定义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
14．0
【分析】把代入方程，得到关于的方程，解方程即可．
【详解】解：是方程的一个根，
，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．
15．(1)
(2)
【分析】（1）先根据题意列出方程即可；
（2）根据圆的面积公式列出方程即可．
【详解】（1）解：由题意得：．
（2）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查了列方程，认真审题、明确等量关系是解答本题的关键．
16．(1)是
(2)不是
【分析】（1）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是；
（2）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是．
【详解】（1）解：当时，
左边，
右边，
左边=右边，
∴是该方程的解．
（2）解：当时，
左边，
右边，
左边≠右边，
∴不是方程的解．
【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
17．(1)，是一元一次方程
(2)，是一元一次方程
(3)，是一元一次方程
【分析】（1）设这个数为，根据题意列出方程即可；
（2）设截去的木条每段长为，根据题意列出方程即可，
（3）设周后树苗长高到，根据题意列出方程即可．
【详解】（1）解：设这个数为，依题意得，
，是一元一次方程，
（2）解：设截去的木条每段长为，根据题意得，
，是一元一次方程，
（3）解：设周后树苗长高到，根据题意得，
，是一元一次方程．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．
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人教版七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程 导学案
【知识清单】
1.方程的概念：含有未知数的等式叫作方程。
2.方程与等式的区别：方程是等式，但等式中不一定含有未知数，即等式不一定是方程。
3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
4.判断一个数（或一组数）是不是某方程的解，只需看两点：
（1）它是方程中的未知数的值；
（2）将它分别代入方程的左右两边，若左边等于右边，则它是方程的解，否则不是。
5.解方程：求方程解的过程叫作解方程。
6.方程的解和解方程的区别：方程的解是一个结果，解方程则是得到这个结果的一个过程。
7.一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1，这样的整式方程叫作一元一次方程。
8.一元一次方程知识拓展：
（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数；
（2）一元一次方程满足3个条件：
①是整式方程；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数是1.
（3）一元一次方程的标准形式：。
【典型例题】
考点1：一元一次方程
例1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是一元一次方程的是（ ）
A．①②④ B．①②③④ C．①②③⑥ D．①②④⑥
【答案】C
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】解：①，符合一元一次方程的定义，正确；
②，符合一元一次方程的定义，正确；
③符合一元一次方程的定义，正确；
④未知数的指数是2次，不是一元一次方程，错误；
⑤，不是整式方程，不是一元一次方程，错误；
⑥，符合一元一次方程的定义，正确；
⑦，含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；
故是一元一次方程的是①②③⑥，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
考点2：从算式到方程
例2．方程是的一元一次方程，若是它的解，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义可解得，把，代入方程，求出n的值，即可解答．
【详解】根据题意得，，，
∴，
∴，
把代入方程得，，
再把代入方程得，，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及方程解的定义，解题的关键是注意这个条件．
考点3：判断各式是否是方程
例3．下列各式中是方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据方程的定义进行判断．
【详解】解：A．符合方程的定义；
B．是代数式，不是方程；
C．不含有未知数，不是方程；
D．不是等式，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了方程的定义：方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点：①等式；②含有未知数．
考点4：列方程
例4．“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据文字描述，直接列出等式即可．
【详解】解：由题意，得
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系．
考点5：方程的解
例5．下列方程的解为的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将分别代入方程，验证即可．
【详解】解：A、将代入方程得：左边右边，故此选项符合题意；
B、将代入方程得：左边右边，故此选项不符合题意；
C、将代入方程得：左边右边，故此选项不符合题意；
D、将代入方程得：左边右边，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
考点6：一元一次方程
例6．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程，逐一进行判断．
【详解】A、该方程是分式方程，不符合题意；
B、该方程是一元一次方程，符合题意；
C、该方程是一元二次方程，不符合题意；
D、该方程是二元一次方程，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【巩固提升】
1．下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的一元一次方程的解为，则正确的是（ ）
A．a与b相等 B．a与b互为相反数 C．a与b互为倒数 D．a与b均为0
4．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．8x+4=7x-3
8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列方程为（ ）．
A． B． C． D．
9．已知，则的值是（ ）
A．或 B． C． D．或
10．下列方程的解为的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列方程①，②，③，④其中属于一元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
二、解答题
13．已知方程的解是，求代数式的值．
14．关于的方程有一个解是，求的值．
15．根据下列条件列方程．
(1)m的2倍与m的相反数的和是5；
(2)半径为r的圆的面积是2
16．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
(1)；
(2)．
17．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
(1)一个数的倍比它的倍多，求这个数．
(2)从长的木条上截去段同样长的木条还剩下长的短木条，截去的木条每段长多少
(3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？
参考答案
1．D
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．
【详解】解：分别将代入四个方程：
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
2．A
【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、只含有一个未知数，且未知数的次数是1，是一元一次方程，符合题意；
B、只含有一个未知数，但未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
C、只含有一个未知数，但未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
3．B
【分析】把代入即可求解．
【详解】把代入，得
，
∴a与b互为相反数．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，相反数的定义，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
4．C
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：由题意知，是一元一次方程，故C符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．解题的关键在于熟练掌握：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程叫做一元一次方程．
5．D
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答．
【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程．
6．C
【分析】含有未知数的等式叫做方程，根据定义即可选出答案．
【详解】A．不是等式，故选项不符合题意；
B．没有未知数，故选项不符合题意；
C．是方程，故选项符合题意；
D．不是等式，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查方程的定义，充分理解方程的定义是做对本题的关键．
7．B
【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．
【详解】解：设人数为x，
根据题意可得：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
8．B
【分析】设田地有x亩，则参与分配田地为，根据等量关系“留三亩”即可列出方程．
【详解】解：设田地有x亩，
根据题意：可知方程为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、明确等量关系是解答本题的关键．
9．A
【分析】根据乘方运算解方程即可求解．
【详解】解：∵，
∴当时，；当时，；
∴的值是或，
故选：．
【点睛】本题主要考查乘方运算，解方程的知识的综合，掌握乘方运算法则，解方程的方法是解题的关键．
10．D
【分析】把代入方程，看看方程两边是否相等即可．
【详解】A.、把代入方程得：左边右边，
即不是方程的解，故本选项不符合题意；
B、把代入方程得：左边右边，
即不是方程的解，故本选项不符合题意；
C、把代入方程得：左边右边，
即不是方程的解，故本选项不符合题意；
D、把代入方程得：左边右边，
即是方程的解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
11．A
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：方程①，②，③，④中属于一元一次方程的有③，共1个，
故选：A
【点睛】此题考查了一元一次方程，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
12．B
【分析】按照一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：A．是含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
B．是一元一次方程，故选项符合题意；
C．不是整式方程，故选项不符合题意；
D．中含未知数的项的最高次数是2，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
13．462
【分析】将代入一元一次方程，求得，再代入代数式计算，即可得到答案．
【详解】解：方程的解是，
，
解得：，
．
【点睛】本题考查了方程的解，代数式求值，解题关键是理解方程的解的定义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
14．0
【分析】把代入方程，得到关于的方程，解方程即可．
【详解】解：是方程的一个根，
，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．
15．(1)
(2)
【分析】（1）先根据题意列出方程即可；
（2）根据圆的面积公式列出方程即可．
【详解】（1）解：由题意得：．
（2）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查了列方程，认真审题、明确等量关系是解答本题的关键．
16．(1)是
(2)不是
【分析】（1）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是；
（2）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是．
【详解】（1）解：当时，
左边，
右边，
左边=右边，
∴是该方程的解．
（2）解：当时，
左边，
右边，
左边≠右边，
∴不是方程的解．
【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
17．(1)，是一元一次方程
(2)，是一元一次方程
(3)，是一元一次方程
【分析】（1）设这个数为，根据题意列出方程即可；
（2）设截去的木条每段长为，根据题意列出方程即可，
（3）设周后树苗长高到，根据题意列出方程即可．
【详解】（1）解：设这个数为，依题意得，
，是一元一次方程，
（2）解：设截去的木条每段长为，根据题意得，
，是一元一次方程，
（3）解：设周后树苗长高到，根据题意得，
，是一元一次方程．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．
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