人教版七年级数学上册4.1.1立体图形与平面图形 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册4.1.1立体图形与平面图形 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 902.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-05 20:22:22 | ||
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文档简介
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人教版七年级数学上册 4.1.1 立体图形与平面图形 导学案
【知识清单】
1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。
3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。如线段、角、三角形、长方形、圆等。
4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形，但是立体图形中某些部分是平面图形，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。
【典型例题】
考点1：几何体认识
例1．如图，下列图形中属于棱柱的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【详解】解：根据棱柱的定义可得∶符合棱柱定义的有第一、二、四个几何体都是棱柱，共3个，其余都不是棱柱．
故选∶B．
【点睛】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
考点2：正方体
例2．小强在制作正方体模型时，准备在六个外表面上分别写上“读书成就梦想”的字样，他先裁剪出了如图所示的表面展开图后开始写字，当他写下“读书”两个字时，突然想到把“梦”字放在正方体的与“读”字相对的面上，则“梦”字应写的位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据立方体展开图找相对面的方法“同行隔一行为相对面，同列隔一列为相对面”或“”字首位为相对面的方法即可求解．
【详解】解：“梦”字放在正方体的与“读”字相对的面上，
∴根据“”字首位的方法为相对面，如图所示，
∴“梦”字应写的位置正确的是，
故选：．
【点睛】本题主要考查立体图形展开图的知识，掌握相对面的识别方法是解题的关键．
考点3：平面图形
例3．如图，是位于江西遂川县左安镇桃源村，曾被推介为世界十大最美梯田的桃园梯田，最上层的称为“望天丘”，其直观图形形状近似可看作（ ）
A．三角形 B．五边形 C．菱形 D．矩形
【答案】D
【分析】直接观察图形， 作答即可．
【详解】由图可知：其直观图形形状近似可看作矩形；
故选D．
【点睛】本题考查平面图形的识别．熟练掌握常见的平面图形，是解题的关键．
【巩固提升】
1．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图中柱体的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列几何体中，面数最少的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（ ）个
A．8 B．10 C．13 D．16
5．如图，下列平面图形能折成一个棱柱的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．②③④
6．把一个半径和高都是分米的圆柱体沿底面半径平均分成若干等份，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了（ ）平方分米
A． B． C． D．
7．下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
8．有一个正方体，6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有3个人从不同的角度观察的结果如图所示． 如果记6 的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．11
9．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
10．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择 ．（填序号即可）
12．一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 ．
13．一个底面为正方形的长方体，它的高减少后就成了一个正方体，并且表面积减少了，则原长方体的体积是 ．
14．一块正方体积木，各个面上分别印着“建”、“设”、“美”、“好”、“大”、“同”这六个字．“建”字对面是“同”，“设”字对面是“好”，“美”字对面是“大”．这块积木如图放置后按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，积木上方是 ( )字．
15．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是 ．
三、解答题
16．如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．
17．冬奥会项目设有单板滑雪U型池赛，其U型池简化模型如图，形状可看成一个长方体中挖去了半个圆柱，已知冬奥会标准U型池的规格：长为，宽为，高为，其中挖去的半个圆柱的底面直径为，该U型池所占空间大小是多少立方米？（π取3）
18．如图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是三边长均为5cm的三角形．
(1)这个三棱柱有几条棱 有几个面
(2)图2是图1三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
(3)求这个三棱柱三个侧面的面积之和．
19．淘气的水杯是一个底面直径是、高是的圆柱，妈妈给这个水杯做了一个带底的敞口布套，至少要用多少布料？（接头处不计）
20．图1，图2，图3均为3×4的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求3种方法得到的展开图不完全重合．
21．如图，左面立．体图形中四边形表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形的四条边．
22．如图所示，把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小完全相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它们有一条相等的边是公共边，能拼出多少种不同形状的平面图形？请画出这些图形．（原三角形不计）
23．“四巧板”又称T字之迷，是一种类似七巧板的传统智力玩具．“四巧板”由一块长方形（拼图中的大写“一“字）分解的4块不规则形状组成．其中有大小不同的直角梯形各一块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块．这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°和270°的角．如图是一副“四巧板”：
请你用这四块图形拼成如图所示的“箭头”式样（示意图），只需在“箭头”中画出分割线，并写出相应的图形编号．
四巧板
参考答案
1．A
【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断．
【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符．
故选：A．
【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键．
2．C
【分析】根据柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，进行判断即可．
【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个．
②为圆锥，⑦为球体，
故选：C．
【点睛】本题考查柱体的识别．熟练掌握柱体的定义是解题的关键．
3．A
【分析】弄清每个几何体的面数即可．
【详解】解：球有1个面，圆柱有3个面，圆锥有2个面，正方体有6个面，面数最少的是球．
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的组成，几何体是由面围成的，而面又分为平面和曲面．能准确区分平面和曲面是解题的关键．
4．A
【分析】根据从上面看到的图形可知这个几何体底层有个小正方体；根据从正面看的图形，可知这个几何体有层，下层个，中层个，上层个；根据从左面看可知这个几何体有层，下层个，中层个，上层个。因此几何体至少要用个正方体木块；由此选择即可．
【详解】解：如图：
根据图从三个方向看到的图形可知，这个几何体是由个完全相同的小正方体搭建而成的．
故选：A．
【点睛】本题是考查了从不同方向观察物体和几何图形，此类问题一般先根据上面看到的图形确定底层正方体的个数，再结合左面和正面看到的图形判断．
5．D
【分析】根据展开图中侧面的数与底面的边数一致判断．
【详解】解：图中，①的侧面为3个，底面的边数为4，不一致，故①不可行；
②③④侧面为4个同样的长方形，底面为正方形，可折成棱柱，故②③④可行；
故选：D.
【点睛】本题考查棱柱的侧面展开图，具备一定空间相象能力，注意侧面数与底面边数一致是解题的关键．
6．A
【分析】根据切开后拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了个长方形，长方形的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高，长方形的面积长宽，由此解答即可．
【详解】解：（平方分米）
这个长方体的表面积比圆柱体增加了平方分米．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是简单立体图形的切拼，明确切开后拼成一个近似的长方体的表面积增加了个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，是解答此题的关键．
7．D
【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．
【详解】解：正方体共有11种表面展开图，A、B、C、能围成正方体；
D、不能折成正方体．
故选D．
【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8．B
【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4，从而可得答案．
【详解】解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5，
与写有数字3的面相邻的面上数字是1，2，4，5，
所以立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
则，，
那么．
故选B．
【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．
9．D
【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．
【详解】解：折叠之后如图所示，
则K与点D的距离最远，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．
10．A
【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；
B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；
C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键．
11．①④/④①
【分析】根据组合后的几何体是长方体且有6个小正方体构成直接判断即可．
【详解】由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小立方块搭成，所以，应选择①④，
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了立体图形的拼搭，根据题意发挥空间想象能力是解题的关键．
12．/6厘米
【分析】根据n棱柱有个顶点，n条侧棱，可得答案．
【详解】解：∵一个直棱柱有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∵所有侧棱长的和为，
∴它的每条侧棱长．
故答案为：．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记n棱柱有个顶点，n条侧棱是解题关键．
13．
【分析】根据长方体的特征，个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．如果高减少，就成为正方体，其表面积比原来减少平方厘米，说明原来长方体的底面是正方形，表面积减少的是高为的长方体的个侧面的面积，由此可以求出减少部分每个侧面的面积，再根据长方形的面积公式：，用每个侧面的面积除以就是原来长方体底面的边长，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答．
【详解】解：原来长方体底面的边长为（厘米），
原来长方体的高为（厘米），
（立方厘米）．
故答案为：．
【点睛】此题考查了长方体的表面积和体积问题，解答关键是理解高减少，表面积减少的是高为的个侧面的面积，由此求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据体积公式解答即可．
14．同
【分析】根据正方体展开图的形状进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，滚动到最后一格时，最下方为“建”字，
∵“建”字对面是“同”，
∴积木上方是同字，
故答案为：同．
【点睛】本题考查了正方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
15．
【分析】图形①即为四边形，计算与正方形面积的比解题即可．
【详解】解：∵①的面积即四边形的面积，是的面积的一半，即为正方形面积的，
故答案为：．
【点睛】本题考查的几何概率，掌握几何概率即是面积比是解题的关键．
16．见详解
【分析】根据图形形状逐个连接即可得到答案．
【详解】解：
【点睛】本题考查立体图形的判断，解题的关键是熟练掌握基础的立体图形．
17．17520立方米
【分析】根据长方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答．
【详解】解：
（立方米）
答：该U型池所占空间大小是17520立方米．
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
18．(1)这个三棱柱有9条棱，有5个面
(2)补全三棱柱的表面展开图见解析
(3)三棱柱三个侧面的面积之和为
【分析】（1）数出三棱柱的侧面有3条棱，上下底面各有3条棱，共9条棱，周围有3个侧面，上下有2个底面，共5个面；
（2）沿右面与前面交汇的棱处剪开，上下两个底面与左右两个侧面交汇的棱处剪开，展开得到三棱柱的表面展开图；
（3）三个侧面都是5乘7的矩形，计算其面积的和即得．
【详解】（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面
（2）三棱柱的表面展开图如图所示（方法不唯一，正确即可）：
（3），
所以三棱柱三个侧面的面积之和为．
【点睛】本题主要考查了三棱柱，解决问题的关键是熟练掌握三棱柱的棱数，表面数，表面展开图，侧面积计算．
19．至少要用的布料
【分析】根据题意理解带底敞口布套，是指求该圆柱的一个侧面和一个底面，根据圆柱的表面积公式计算即可得出结论．
【详解】解：水杯一个底面直径是、高是的圆柱，
底面圆的半径，圆柱侧面展开图的长为、宽为，
做一个带底的敞口布套，至少要用：．
答：至少要用的布料．
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，其中理解题意列出正确关系式是解题的关键．
20．见解析
【分析】根据正方体的展开图的结构特征进行画图，即可得出结论．
【详解】解：如下图所示．
．
【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．正方体的展开图一共有11种，其中141型有6种，132型有3种，222型有1种，33型有1种，根据以上展开图的形态结合已知图形可得答案．
21．见解析
【分析】先补充图中缺少的字母，然后确定四边形的四条边所在的平面，继而即可求解．
【详解】解：截面的线在展开图中，如图
【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．
22．5种，图见解析
【分析】由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查的是图形的剪拼，分类讨论是解答此题的关键．
23．见解析
【分析】根据要求动手操作，画出图形即可．
【详解】解：分割线如图所示：
【点睛】本题考查直角梯形，四巧板，图形的拼剪等知识，解题的关键是学会动手操作，培养动手能力．
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人教版七年级数学上册 4.1.1 立体图形与平面图形 导学案
【知识清单】
1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。
3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。如线段、角、三角形、长方形、圆等。
4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形，但是立体图形中某些部分是平面图形，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。
【典型例题】
考点1：几何体认识
例1．如图，下列图形中属于棱柱的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【详解】解：根据棱柱的定义可得∶符合棱柱定义的有第一、二、四个几何体都是棱柱，共3个，其余都不是棱柱．
故选∶B．
【点睛】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
考点2：正方体
例2．小强在制作正方体模型时，准备在六个外表面上分别写上“读书成就梦想”的字样，他先裁剪出了如图所示的表面展开图后开始写字，当他写下“读书”两个字时，突然想到把“梦”字放在正方体的与“读”字相对的面上，则“梦”字应写的位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据立方体展开图找相对面的方法“同行隔一行为相对面，同列隔一列为相对面”或“”字首位为相对面的方法即可求解．
【详解】解：“梦”字放在正方体的与“读”字相对的面上，
∴根据“”字首位的方法为相对面，如图所示，
∴“梦”字应写的位置正确的是，
故选：．
【点睛】本题主要考查立体图形展开图的知识，掌握相对面的识别方法是解题的关键．
考点3：平面图形
例3．如图，是位于江西遂川县左安镇桃源村，曾被推介为世界十大最美梯田的桃园梯田，最上层的称为“望天丘”，其直观图形形状近似可看作（ ）
A．三角形 B．五边形 C．菱形 D．矩形
【答案】D
【分析】直接观察图形， 作答即可．
【详解】由图可知：其直观图形形状近似可看作矩形；
故选D．
【点睛】本题考查平面图形的识别．熟练掌握常见的平面图形，是解题的关键．
【巩固提升】
1．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图中柱体的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列几何体中，面数最少的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（ ）个
A．8 B．10 C．13 D．16
5．如图，下列平面图形能折成一个棱柱的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．②③④
6．把一个半径和高都是分米的圆柱体沿底面半径平均分成若干等份，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了（ ）平方分米
A． B． C． D．
7．下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
8．有一个正方体，6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有3个人从不同的角度观察的结果如图所示． 如果记6 的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．11
9．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
10．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择 ．（填序号即可）
12．一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 ．
13．一个底面为正方形的长方体，它的高减少后就成了一个正方体，并且表面积减少了，则原长方体的体积是 ．
14．一块正方体积木，各个面上分别印着“建”、“设”、“美”、“好”、“大”、“同”这六个字．“建”字对面是“同”，“设”字对面是“好”，“美”字对面是“大”．这块积木如图放置后按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，积木上方是 ( )字．
15．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是 ．
三、解答题
16．如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．
17．冬奥会项目设有单板滑雪U型池赛，其U型池简化模型如图，形状可看成一个长方体中挖去了半个圆柱，已知冬奥会标准U型池的规格：长为，宽为，高为，其中挖去的半个圆柱的底面直径为，该U型池所占空间大小是多少立方米？（π取3）
18．如图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是三边长均为5cm的三角形．
(1)这个三棱柱有几条棱 有几个面
(2)图2是图1三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
(3)求这个三棱柱三个侧面的面积之和．
19．淘气的水杯是一个底面直径是、高是的圆柱，妈妈给这个水杯做了一个带底的敞口布套，至少要用多少布料？（接头处不计）
20．图1，图2，图3均为3×4的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求3种方法得到的展开图不完全重合．
21．如图，左面立．体图形中四边形表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形的四条边．
22．如图所示，把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小完全相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它们有一条相等的边是公共边，能拼出多少种不同形状的平面图形？请画出这些图形．（原三角形不计）
23．“四巧板”又称T字之迷，是一种类似七巧板的传统智力玩具．“四巧板”由一块长方形（拼图中的大写“一“字）分解的4块不规则形状组成．其中有大小不同的直角梯形各一块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块．这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°和270°的角．如图是一副“四巧板”：
请你用这四块图形拼成如图所示的“箭头”式样（示意图），只需在“箭头”中画出分割线，并写出相应的图形编号．
四巧板
参考答案
1．A
【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断．
【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符．
故选：A．
【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键．
2．C
【分析】根据柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，进行判断即可．
【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个．
②为圆锥，⑦为球体，
故选：C．
【点睛】本题考查柱体的识别．熟练掌握柱体的定义是解题的关键．
3．A
【分析】弄清每个几何体的面数即可．
【详解】解：球有1个面，圆柱有3个面，圆锥有2个面，正方体有6个面，面数最少的是球．
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的组成，几何体是由面围成的，而面又分为平面和曲面．能准确区分平面和曲面是解题的关键．
4．A
【分析】根据从上面看到的图形可知这个几何体底层有个小正方体；根据从正面看的图形，可知这个几何体有层，下层个，中层个，上层个；根据从左面看可知这个几何体有层，下层个，中层个，上层个。因此几何体至少要用个正方体木块；由此选择即可．
【详解】解：如图：
根据图从三个方向看到的图形可知，这个几何体是由个完全相同的小正方体搭建而成的．
故选：A．
【点睛】本题是考查了从不同方向观察物体和几何图形，此类问题一般先根据上面看到的图形确定底层正方体的个数，再结合左面和正面看到的图形判断．
5．D
【分析】根据展开图中侧面的数与底面的边数一致判断．
【详解】解：图中，①的侧面为3个，底面的边数为4，不一致，故①不可行；
②③④侧面为4个同样的长方形，底面为正方形，可折成棱柱，故②③④可行；
故选：D.
【点睛】本题考查棱柱的侧面展开图，具备一定空间相象能力，注意侧面数与底面边数一致是解题的关键．
6．A
【分析】根据切开后拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了个长方形，长方形的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高，长方形的面积长宽，由此解答即可．
【详解】解：（平方分米）
这个长方体的表面积比圆柱体增加了平方分米．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是简单立体图形的切拼，明确切开后拼成一个近似的长方体的表面积增加了个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，是解答此题的关键．
7．D
【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．
【详解】解：正方体共有11种表面展开图，A、B、C、能围成正方体；
D、不能折成正方体．
故选D．
【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8．B
【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4，从而可得答案．
【详解】解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5，
与写有数字3的面相邻的面上数字是1，2，4，5，
所以立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
则，，
那么．
故选B．
【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．
9．D
【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．
【详解】解：折叠之后如图所示，
则K与点D的距离最远，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．
10．A
【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；
B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；
C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键．
11．①④/④①
【分析】根据组合后的几何体是长方体且有6个小正方体构成直接判断即可．
【详解】由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小立方块搭成，所以，应选择①④，
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了立体图形的拼搭，根据题意发挥空间想象能力是解题的关键．
12．/6厘米
【分析】根据n棱柱有个顶点，n条侧棱，可得答案．
【详解】解：∵一个直棱柱有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∵所有侧棱长的和为，
∴它的每条侧棱长．
故答案为：．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记n棱柱有个顶点，n条侧棱是解题关键．
13．
【分析】根据长方体的特征，个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．如果高减少，就成为正方体，其表面积比原来减少平方厘米，说明原来长方体的底面是正方形，表面积减少的是高为的长方体的个侧面的面积，由此可以求出减少部分每个侧面的面积，再根据长方形的面积公式：，用每个侧面的面积除以就是原来长方体底面的边长，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答．
【详解】解：原来长方体底面的边长为（厘米），
原来长方体的高为（厘米），
（立方厘米）．
故答案为：．
【点睛】此题考查了长方体的表面积和体积问题，解答关键是理解高减少，表面积减少的是高为的个侧面的面积，由此求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据体积公式解答即可．
14．同
【分析】根据正方体展开图的形状进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，滚动到最后一格时，最下方为“建”字，
∵“建”字对面是“同”，
∴积木上方是同字，
故答案为：同．
【点睛】本题考查了正方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
15．
【分析】图形①即为四边形，计算与正方形面积的比解题即可．
【详解】解：∵①的面积即四边形的面积，是的面积的一半，即为正方形面积的，
故答案为：．
【点睛】本题考查的几何概率，掌握几何概率即是面积比是解题的关键．
16．见详解
【分析】根据图形形状逐个连接即可得到答案．
【详解】解：
【点睛】本题考查立体图形的判断，解题的关键是熟练掌握基础的立体图形．
17．17520立方米
【分析】根据长方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答．
【详解】解：
（立方米）
答：该U型池所占空间大小是17520立方米．
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
18．(1)这个三棱柱有9条棱，有5个面
(2)补全三棱柱的表面展开图见解析
(3)三棱柱三个侧面的面积之和为
【分析】（1）数出三棱柱的侧面有3条棱，上下底面各有3条棱，共9条棱，周围有3个侧面，上下有2个底面，共5个面；
（2）沿右面与前面交汇的棱处剪开，上下两个底面与左右两个侧面交汇的棱处剪开，展开得到三棱柱的表面展开图；
（3）三个侧面都是5乘7的矩形，计算其面积的和即得．
【详解】（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面
（2）三棱柱的表面展开图如图所示（方法不唯一，正确即可）：
（3），
所以三棱柱三个侧面的面积之和为．
【点睛】本题主要考查了三棱柱，解决问题的关键是熟练掌握三棱柱的棱数，表面数，表面展开图，侧面积计算．
19．至少要用的布料
【分析】根据题意理解带底敞口布套，是指求该圆柱的一个侧面和一个底面，根据圆柱的表面积公式计算即可得出结论．
【详解】解：水杯一个底面直径是、高是的圆柱，
底面圆的半径，圆柱侧面展开图的长为、宽为，
做一个带底的敞口布套，至少要用：．
答：至少要用的布料．
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，其中理解题意列出正确关系式是解题的关键．
20．见解析
【分析】根据正方体的展开图的结构特征进行画图，即可得出结论．
【详解】解：如下图所示．
．
【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．正方体的展开图一共有11种，其中141型有6种，132型有3种，222型有1种，33型有1种，根据以上展开图的形态结合已知图形可得答案．
21．见解析
【分析】先补充图中缺少的字母，然后确定四边形的四条边所在的平面，继而即可求解．
【详解】解：截面的线在展开图中，如图
【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．
22．5种，图见解析
【分析】由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查的是图形的剪拼，分类讨论是解答此题的关键．
23．见解析
【分析】根据要求动手操作，画出图形即可．
【详解】解：分割线如图所示：
【点睛】本题考查直角梯形，四巧板，图形的拼剪等知识，解题的关键是学会动手操作，培养动手能力．
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