第三章检测题（答案）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式：xy，m，－5，，x2＋2x＋3，，，y2－2y＋中，整式有( C )
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
2．下列说法正确的是( C )
A．－5，a不是单项式 B．－的系数是－2
C．的系数是，次数是4 D．x2y的系数为0，次数为2
3．下列各式与代数式a－(b－c)不相等的是( A )
A．a＋(b－c) B．a＋(－b＋c)
C．a－b－(－c) D．a＋[－(b－c)]
4．如果3x2myn＋1与－x2ym＋3是同类项，则m，n的值为( B )
A．m＝－1，n＝3 B．m＝1，n＝3
C．m＝－1，n＝－3 D．m＝1，n＝－3
5．要使多项式x2－mxy＋7y2＋xy＋2中不含xy项，则m的值为( C )
A．4 B．3 C．2 D．1
6．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( C )
A．8x元 B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
7．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( A )
A．3a＋2b B．3a＋4b
C．6a＋2b D．6a＋4b
8．观察依次排列的一串单项式x，－2x2，4x3，－8x4，16x5……按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是( B )
A．－128x7 B．－128x8 C．－256x7 D．－256x8
9．对于任意的有理数a，b，如果满足＋＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b).若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A )
A．－2 B．－1 C．2 D．3
10．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为( B )
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 a b c 15 6 1
A．a＝1，b＝6，c＝15 B．a＝6，b＝15，c＝20
C．a＝15，b＝20，c＝15 D．a＝20，b＝15，c＝6
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：2a＋3a＝__5a__．
12．若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则m＝__6__．
13．如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是__5__．
14．观察下列等式：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－24，…，按此规律，则第n个等式为2n－1＝__n2－(n－1)2__．
15．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 __49__．
…
三、解答题(共75分)
16．(8分)先去括号，再合并同类项：
(1)4(x2＋xy－6)－3(2x2－xy)； (2)(a2－ab)＋(2ab－b2)－2(a2＋b2)；
解：－2x2＋7xy－24 解：－a2＋ab－3b2
(3)(2x2－y2)－(x2－y2＋1); (4)－2(ab－3a2)－[2a2－(5ba＋a2)].
解：－1 解：5a2＋3ab
17．(8分)先化简，再求值：
(1)4xy－2xy－(－3xy)，其中x＝2，y＝－1；
解：原式＝4xy－2xy＋3xy＝5xy，当x＝2，y＝－1时，原式＝5×2×(－1)＝－10
(2)3x2y－[2xy2－2(xy－x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－.
解：原式＝xy2＋xy，当x＝3，y＝－时，原式＝－
18．(9分)已知A＝－3a－6b＋1，B＝2a－3b＋1，求：
(1)A－2B；
(2)若A－2B＋C＝0，求C.
解：(1)当A＝－3a－6b＋1，B＝2a－3b＋1时，A－2B＝(－3a－6b＋1)－2(2a－3b＋1)＝－7a－1
(2)C＝7a＋1
19．(9分)小强和小亮同时计算这样一道求值题：“当a＝－3时，求整式7a2－[5a－(4a－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但计算的结果也正确，你能说明为什么吗？
解：原式＝7a2－(5a－4a＋1＋4a2)－(2a2－a＋1)＝7a2－4a2－a－1－2a2＋a－1＝a2－2.从化简的结果上看，只要a的取值互为相反数，计算的结果总是相等的．故当a＝3或a＝－3时，均有a2－2＝9－2＝7，所以小强计算的结果正确，但其解题过程错误
20．(9分)已知多项式mx2＋2x－1与多项式3x2－nx＋3的差与x的取值无关，求多项式3(4m＋2n)－4(－n＋8m)的值．
解：(mx2＋2x－1)－(3x2－nx＋3)＝mx2＋2x－1－3x2＋nx－3＝(m－3)x2＋(2＋n)x－4，因为多项式mx2＋2x－1与多项式3x2－nx＋3的差与x的取值无关，所以m－3＝0且2＋n＝0，解得m＝3，n＝－2，则3(4m＋2n)－4(－n＋8m)＝12m＋6n＋4n－32m＝－20m＋10n＝－20×3＋10×(－2)＝－60－20＝－80
21．(10分)如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
解：(1)S＝ab－a－b＋1
(2)当a＝3，b＝2时，S＝6－3－2＋1＝2
22．(10分)观察以下等式：
第1个等式：＋＋×＝1，
第2个等式：＋＋×＝1，
第3个等式：＋＋×＝1，
第4个等式：＋＋×＝1，
第5个等式：＋＋×＝1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________________；
(2)写出你猜想的第n个等式：________________(用含n的等式表示).
解：(1)根据规律可知，第6个分式分母分别为6和7，分子分别为1和5，故应填：＋＋×＝1
(2)根据题意，得第n个分式分母为n和n＋1，分子分别为1和n－1，故应填：＋＋×＝1
23．(12分)阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an.所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an……
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7……为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2.
根据以上材料，解答下列问题：
(1)等差数列5，10，15，…，的公差d为__5__，第5项是__25__；
(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，an……是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…，an－an－1＝d，….
所以a2＝a1＋d，
a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，
a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1＋(__n－1__)d；
(3)－4049是不是等差数列－5，－7，－9……的项？如果是，是第几项？
解：(1)根据题意得，d＝10－5＝5；∵a3＝15，a4＝a3＋d＝15＋5＝20，a5＝a4＋d＝20＋5＝25，故答案为：5，25
(2)∵a2＝a1＋d，a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，……∴an＝a1＋(n－1)d，故答案为：n－1
(3)根据题意得，等差数列－5，－7，－9，……的项的通项公式为an＝－5－2(n－1)，则－5－2(n－1)＝－4049，解得n＝2023，∴－4049是等差数列－5，－7，－9…的项，它是此数列的第2023项第三章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式：xy，m，－5，，x2＋2x＋3，，，y2－2y＋中，整式有( )
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
2．下列说法正确的是( )
A．－5，a不是单项式 B．－的系数是－2
C．的系数是，次数是4 D．x2y的系数为0，次数为2
3．下列各式与代数式a－(b－c)不相等的是( )
A．a＋(b－c) B．a＋(－b＋c)
C．a－b－(－c) D．a＋[－(b－c)]
4．如果3x2myn＋1与－x2ym＋3是同类项，则m，n的值为( )
A．m＝－1，n＝3 B．m＝1，n＝3
C．m＝－1，n＝－3 D．m＝1，n＝－3
5．要使多项式x2－mxy＋7y2＋xy＋2中不含xy项，则m的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
6．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )
A．8x元 B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
7．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( )
A．3a＋2b B．3a＋4b
C．6a＋2b D．6a＋4b
8．观察依次排列的一串单项式x，－2x2，4x3，－8x4，16x5……按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是( )
A．－128x7 B．－128x8 C．－256x7 D．－256x8
9．对于任意的有理数a，b，如果满足＋＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b).若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( )
A．－2 B．－1 C．2 D．3
10．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为( )
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 a b c 15 6 1
A．a＝1，b＝6，c＝15 B．a＝6，b＝15，c＝20
C．a＝15，b＝20，c＝15 D．a＝20，b＝15，c＝6
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：2a＋3a＝__ __．
12．若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则m＝__ __．
13．如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是__ __．
14．观察下列等式：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－24，…，按此规律，则第n个等式为2n－1＝__
15．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 __ __．
…
三、解答题(共75分)
16．(8分)先去括号，再合并同类项：
(1)4(x2＋xy－6)－3(2x2－xy)； (2)(a2－ab)＋(2ab－b2)－2(a2＋b2)；
(3)(2x2－y2)－(x2－y2＋1); (4)－2(ab－3a2)－[2a2－(5ba＋a2)].
17．(8分)先化简，再求值：
(1)4xy－2xy－(－3xy)，其中x＝2，y＝－1；
(2)3x2y－[2xy2－2(xy－x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－.
18．(9分)已知A＝－3a－6b＋1，B＝2a－3b＋1，求：
(1)A－2B；
(2)若A－2B＋C＝0，求C.
19．(9分)小强和小亮同时计算这样一道求值题：“当a＝－3时，求整式7a2－[5a－(4a－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但计算的结果也正确，你能说明为什么吗？
20．(9分)已知多项式mx2＋2x－1与多项式3x2－nx＋3的差与x的取值无关，求多项式3(4m＋2n)－4(－n＋8m)的值．
21．(10分)如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
22．(10分)观察以下等式：
第1个等式：＋＋×＝1，
第2个等式：＋＋×＝1，
第3个等式：＋＋×＝1，
第4个等式：＋＋×＝1，
第5个等式：＋＋×＝1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________________；
(2)写出你猜想的第n个等式：________________(用含n的等式表示).
23．(12分)阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an.所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an……
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7……为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2.
根据以上材料，解答下列问题：
(1)等差数列5，10，15，…，的公差d为__ __，第5项是__ __；
(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，an……是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…，an－an－1＝d，….
所以a2＝a1＋d，
a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，
a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1＋(__ __)d；
(3)－4049是不是等差数列－5，－7，－9……的项？如果是，是第几项？
