人教版数学八年级上册 12.2 第4课时 用“HL”判定三角形全等教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 12.2 第4课时 用“HL”判定三角形全等教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 122.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-06 15:48:10 | ||
图片预览
文档简介
第12章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定
第4课时 用“HL”判定三角形全等
1 教学目标
1.1 知识与技能：
[1] 掌握直角三角形的“斜边、直角边”（HL）全等判定定理，并能运用其解决问题。
[2] 综合运用五种判定定理判定直角三角形的全等。
1.2过程与方法：
[1] 通过尺规作图的探究过程，观察并归纳出HL定理。
[2] 通过列举的方法，对证明直角三角形全等的方法作归纳总结。
1.3 情感态度与价值观 ：
[1] 在尺规作图的过程中养成心思缜密做事细致的良好品质。
[2] 通过学习HL定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。
2 教学重点/难点/易考点
2.1 教学重点
[1] HL判定定理。
2.2 教学难点
[1] 数学语言表达和证明三角形全等。
[2] 在证明直角三角形全等的过程中区分五个定理，避免在证明过程中标错原由
3 专家建议
直角三角形的全等证明非常特殊。首先，HL定理是直角三角形特有的定理，教师应反复强调这一特点防止学生滥用（特别是题目未给出直角条件而学生以图先入为主）。其次，直角三角形的全等证明非常灵活，学生尽管可以轻松得到全等的结论，但是全等条件和所用定理可能不相符合，容易混淆。
4 教学方法
观察归纳——得到结论——补充讲解——练习提高
5 教学用具
多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。
6 教学过程
6.1 引入新课
【师】同学们好。这节课我们先从一个问题开始，请大家看投影，投影上给出了单独的两个三角形△ABC和△DEF，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，能判定△ABC≌△DEF吗？
【生】不能，我们之前强调过，证明三角形全等不存在SSA定理。
【师】看来大家记得这个结论，而且很牢固。那现在老师改动一个条件，如果这两个三角形都是直角三角形，也就是说，∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？可能现在大家给不出结论，觉得这和我们之前讲过的有点矛盾。这也是我们今天这节课要讨论的问题。
【板书】
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第四课时
6.2 新知介绍
[1] 探究活动：尺规画全等三角形（HL定理）
【师】请大家看投影，我们还采用画图验证的方法，任意画出来一个Rt△ABC，使得∠C=90°再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′？
【生】（讨论和交流）。首先把直角画出来，再利用直角画出相等的边。
【师】没错，这个思路是对的。大家直接现在拿出圆规和直尺，按照老师的演示，画出全等的三角形（教师板演或者直接用PPT演示）。
[2] HL判定定理
【师】直角△A′B′C′一定和原来的△ABC全等吗？大家可以用剪刀把刚刚画好的△A′B′C′剪下来，看看能不能和△ABC重合。
【生】能重合，这说明这两个三角形是全等的。
【师】那大家从刚才的尺规作图中，能得到什么结论？给大家一点提示，看看这两条边有什么特点？
【生】对于两个直角三角形，知道它们的斜边和直角边分别相等，就能判定它们全等。
【师】没错，这就是我们今天要学习的核心，也是我们学习的最后一个判定三角形全等的定理，“斜边，直角边”定理。（板书给出解释和正式说明）
【板书/PPT】
一、HL判定定理
1. 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（HL，“斜边、直角边”）
【师】现在，请大家看投影上老师给出的两个三角形，仿照之前学过的四个定理的数学语言，自己写出来HL的数学语言表达吗？写好之后和老师给出的对照一下，看看是不是一样的。
【板书/PPT】
2. 数学语言：
∵在Rt△ABC和Rt△ DEF中
AB=DE
AC=DF
∴Rt△ABC ≌Rt△ DEF（HL）
【师】很好，大家刚才的证明过程严格按照了三步法去书写，那我们下面来看一道例题。（PPT给出教材上例题，学生思考后，老师给出答案，意在进一步补充解释HL定理的运用。）
[3] 直角三角形的全等判定
【师】我们到这里就介绍完了HL判定定理，它专门用来判定直角三角形的全等。现在我们来看这样一个问题，判定直角三角形全等只有这一种方法吗？
【生】不是，除了它特有的HL判定方法之外，直角三角形也有一般三角形判定全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS。
【师】很好！那我们现在就对证明直角三角形全等的方法做一个总价，请大家看投影。（分别给出五个定理在证明直角三角形全等上的应用）
【板书/PPT】
二、直角三角形的全等判定
1. HL判定定理专门用来判定直角三角形的全等。
2. 直角三角形也有一般三角形判定全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS
【师】这里老师要提醒大家：由于直角三角形可以同时运用这五种定理进行全等证明，大家在证明相关结论的时候，不要弄混这五个定理，不要一看到直角三角形证明全等，就去想用HL定理，学的要活泛一点。
[4] 一个小结：学过的五个判定定理
【师】到这里，我们就彻底学完了五种判定两个三角形全等的定理。大家告诉我，一共是哪五种呢？
【生】SSS，SAS，ASA，AAS，HL。
【师】没错。这里老师要再次强调的是，运用这几个定理，一定要严格按照三步法，对应好条件和定理给出结论，首先要指明你要去证明哪两个三角形全等，之后用大括号按照顺序把等价关系列出来，最后再下全等的结论，并要表明你采用的是哪个定理。
[5] 课堂小结（投影，给出知识脉络图）
6.3 复习总结和作业布置
[1] 课堂练习
1. 如图，∠C，∠D是直角，为了用“HL”判定△ABC≌△ABD，应该补充条件 。
2. 如图，两根长度为10m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两根铆钉上，两根铆钉距离旗杆底部距离相等吗？给出你的理由。
3. 如图，AB=CD，且AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF。求证：AE=DF。
预习提纲：
12.3 角平分线的性质
7 板书设计
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第四课时
1、HL判定定理
1. 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（HL，“斜边、直角边”）
2. 数学语言：
∵在Rt△ABC和Rt△ DEF中
AB=DE
AC=DF
∴Rt△ABC ≌Rt△ DEF（HL）
2、直角三角形的全等判定
1. HL判定定理专门用来判定直角三角形的全等。
2. 直角三角形也有一般三角形判定全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS
12.2 全等三角形的判定
第4课时 用“HL”判定三角形全等
1 教学目标
1.1 知识与技能：
[1] 掌握直角三角形的“斜边、直角边”（HL）全等判定定理，并能运用其解决问题。
[2] 综合运用五种判定定理判定直角三角形的全等。
1.2过程与方法：
[1] 通过尺规作图的探究过程，观察并归纳出HL定理。
[2] 通过列举的方法，对证明直角三角形全等的方法作归纳总结。
1.3 情感态度与价值观 ：
[1] 在尺规作图的过程中养成心思缜密做事细致的良好品质。
[2] 通过学习HL定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。
2 教学重点/难点/易考点
2.1 教学重点
[1] HL判定定理。
2.2 教学难点
[1] 数学语言表达和证明三角形全等。
[2] 在证明直角三角形全等的过程中区分五个定理，避免在证明过程中标错原由
3 专家建议
直角三角形的全等证明非常特殊。首先，HL定理是直角三角形特有的定理，教师应反复强调这一特点防止学生滥用（特别是题目未给出直角条件而学生以图先入为主）。其次，直角三角形的全等证明非常灵活，学生尽管可以轻松得到全等的结论，但是全等条件和所用定理可能不相符合，容易混淆。
4 教学方法
观察归纳——得到结论——补充讲解——练习提高
5 教学用具
多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。
6 教学过程
6.1 引入新课
【师】同学们好。这节课我们先从一个问题开始，请大家看投影，投影上给出了单独的两个三角形△ABC和△DEF，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，能判定△ABC≌△DEF吗？
【生】不能，我们之前强调过，证明三角形全等不存在SSA定理。
【师】看来大家记得这个结论，而且很牢固。那现在老师改动一个条件，如果这两个三角形都是直角三角形，也就是说，∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？可能现在大家给不出结论，觉得这和我们之前讲过的有点矛盾。这也是我们今天这节课要讨论的问题。
【板书】
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第四课时
6.2 新知介绍
[1] 探究活动：尺规画全等三角形（HL定理）
【师】请大家看投影，我们还采用画图验证的方法，任意画出来一个Rt△ABC，使得∠C=90°再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′？
【生】（讨论和交流）。首先把直角画出来，再利用直角画出相等的边。
【师】没错，这个思路是对的。大家直接现在拿出圆规和直尺，按照老师的演示，画出全等的三角形（教师板演或者直接用PPT演示）。
[2] HL判定定理
【师】直角△A′B′C′一定和原来的△ABC全等吗？大家可以用剪刀把刚刚画好的△A′B′C′剪下来，看看能不能和△ABC重合。
【生】能重合，这说明这两个三角形是全等的。
【师】那大家从刚才的尺规作图中，能得到什么结论？给大家一点提示，看看这两条边有什么特点？
【生】对于两个直角三角形，知道它们的斜边和直角边分别相等，就能判定它们全等。
【师】没错，这就是我们今天要学习的核心，也是我们学习的最后一个判定三角形全等的定理，“斜边，直角边”定理。（板书给出解释和正式说明）
【板书/PPT】
一、HL判定定理
1. 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（HL，“斜边、直角边”）
【师】现在，请大家看投影上老师给出的两个三角形，仿照之前学过的四个定理的数学语言，自己写出来HL的数学语言表达吗？写好之后和老师给出的对照一下，看看是不是一样的。
【板书/PPT】
2. 数学语言：
∵在Rt△ABC和Rt△ DEF中
AB=DE
AC=DF
∴Rt△ABC ≌Rt△ DEF（HL）
【师】很好，大家刚才的证明过程严格按照了三步法去书写，那我们下面来看一道例题。（PPT给出教材上例题，学生思考后，老师给出答案，意在进一步补充解释HL定理的运用。）
[3] 直角三角形的全等判定
【师】我们到这里就介绍完了HL判定定理，它专门用来判定直角三角形的全等。现在我们来看这样一个问题，判定直角三角形全等只有这一种方法吗？
【生】不是，除了它特有的HL判定方法之外，直角三角形也有一般三角形判定全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS。
【师】很好！那我们现在就对证明直角三角形全等的方法做一个总价，请大家看投影。（分别给出五个定理在证明直角三角形全等上的应用）
【板书/PPT】
二、直角三角形的全等判定
1. HL判定定理专门用来判定直角三角形的全等。
2. 直角三角形也有一般三角形判定全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS
【师】这里老师要提醒大家：由于直角三角形可以同时运用这五种定理进行全等证明，大家在证明相关结论的时候，不要弄混这五个定理，不要一看到直角三角形证明全等，就去想用HL定理，学的要活泛一点。
[4] 一个小结：学过的五个判定定理
【师】到这里，我们就彻底学完了五种判定两个三角形全等的定理。大家告诉我，一共是哪五种呢？
【生】SSS，SAS，ASA，AAS，HL。
【师】没错。这里老师要再次强调的是，运用这几个定理，一定要严格按照三步法，对应好条件和定理给出结论，首先要指明你要去证明哪两个三角形全等，之后用大括号按照顺序把等价关系列出来，最后再下全等的结论，并要表明你采用的是哪个定理。
[5] 课堂小结（投影，给出知识脉络图）
6.3 复习总结和作业布置
[1] 课堂练习
1. 如图，∠C，∠D是直角，为了用“HL”判定△ABC≌△ABD，应该补充条件 。
2. 如图，两根长度为10m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两根铆钉上，两根铆钉距离旗杆底部距离相等吗？给出你的理由。
3. 如图，AB=CD，且AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF。求证：AE=DF。
预习提纲：
12.3 角平分线的性质
7 板书设计
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第四课时
1、HL判定定理
1. 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（HL，“斜边、直角边”）
2. 数学语言：
∵在Rt△ABC和Rt△ DEF中
AB=DE
AC=DF
∴Rt△ABC ≌Rt△ DEF（HL）
2、直角三角形的全等判定
1. HL判定定理专门用来判定直角三角形的全等。
2. 直角三角形也有一般三角形判定全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS