冀教版数学九年级上册 27.1 反比例函数教案（表格式）

27.1 反比例函数
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.会识别变量间的反比例函数关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数关系式.
2.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数的模型,进而解决问题的过程.
3.现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系,进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.体验数学来源于生活又服务于生活,激发学生学习数学的热情和兴趣.
【重点难点】
重点：理解反比例函数的意义.
难点：实际问题中的函数建模.
┃教学过程设计┃
　　教学过程 设计意图
　　一、设置问题,导入新课 1.什么叫正比例函数？正比例函数揭示的是两个变量怎样的变化关系？ 2.当路程一定,速度与时间成什么关系？长方形的面积一定,长与宽成什么关系？ 3.其中的两个变量还符合正比例函数定义吗？如果不是它们又是怎样的一种新型函数？ 　　用学生熟悉的例子导入新课,激发学生的求知欲.
　　二、师生互动,探究新知 1.探究反比例函数的概念. 首先完成教材第128页“做一做”. 然后自主探究以下问题： (1)上述三个问题中涉及到的两个变量之间成反比例吗？ (2)认真观察三个函数关系式具有怎样的共同特征？ (3)请再举出几个具有这种特征的例子. (4)尝试用自己的语言描述反比例函数定义. 给出反比例函数定义：一般地,如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成y＝(k为常数,且k≠0)的形式,那么称y为x的反比例函数,常数k称为比例系数且自变量x的取值范围是不等于0的实数. 师生活动：生先独立思考问题,再分组合作交流,教师找代表展示探究成果,一定要鼓励或表扬表现好的个人与小组. 2.例题精讲. 例1　教材第129页例1. 师生活动：先引领学生写出函数关系式,对比正比例函数与反比例函数关系式特征,仔细辨别是哪种函数,再对照找出比例系数k,最后再引领学生总结正比例函数与反比例函数的实质. 例2　教材第129页例2. 师生活动：先帮学生分析求反比例函数关系式实质也是确定系数k,即待定系数法,引导学生自己回顾此种方法的步骤,最后尝试让学生写出此过程. 知识拓展与方法小结： (1)总结正比例函数与反比例函数实质：正比例函数的两变量比值是一非零常数,即＝k,反比例函数的两个变量乘积为一个非零的常数,即xy＝k.(2)反比例函数的三种形式：y＝(k为常数,且k≠0)；xy＝k(k为常数,且k≠0)；y＝kx－1(k为常数,且k≠0).(3)反比例函数表达式确定的方法：一是用待定系数法确定反比例函数的表达式y＝(k为常数,且k≠0)；二是在实际问题中,根据数量关系列函数表达式. 　　对反比例函数的理解是本节课的重点,从学生身边的生活引入,得出的函数关系式,让学生认真观察找出它们的共同特征,建立函数模型并归纳概括反比例函数的定义,从中培养学生敏锐的观察力与准确简练的归纳概括能力.
　　三、运用新知,解决问题 1.教材第129页练习第1,2,3题. 2.多媒体展示拓展练习. 　　练习由教材练习拓展到课外,由易到难层层递进,拓展练习体现近年中考考点.
　　四、课堂小结,提炼观点 本节课你学习了哪些新的知识？ 师生活动：教师给出问题,学生回答,并要求学生将教材没有的部分整理到教材适当位置.
　　五、作业布置,巩固提升 必做：教材第130页习题A组第1,2,3题. 选做：教材第130页B组第2题.
┃教学小结┃
【板书设计】
反比例函数
做一做问题答案
1.反比例函数的定义
2.另外两种形式表达式
3.反比例函数与正比例函数的区别
例1
例2
【教学反思】
教学设计符合学生的认知规律,以学生的身边实例作为学生思维的切入点,创建了活泼而富有活力的课堂氛围,重视对学生能力的培养.除培养学生积极思考、主动发言的能力外,还培养了学生的认真观察能力,函数建模能力,归纳概括能力.学生在教师的引导下自主体验、建构知识,实现了知识的再创造,学生通过小组活动,在合作学习中增强与他人的合作意识.