冀教版数学七年级上册 2.2 线段、射线、直线教案

2.2 线段、射线、直线
【教学目标】
1、使学生通过自学、讨论认识并学会用符号表示线段、射线、直线。
2、通过生活体验、探索活动，使学生感知并理解“两点之间的所有连线中，线段最短”、“两点确定一条直线”。
3、通过回忆、观察、思考、自学、讨论、交流，培养学生尝试能力、观察思考能力和创造力。
4、使学生意识到数学与生活的密切关系，并渗透一些数学思想。
【教学重点、难点】
教材重点：理解“两点之间的所有连线中，线段最短”、“两点确定一条直线”。
学习重点：用符号表示线段、射线、直线。
【学情分析】
学生在小学阶段已经初步认识、学习了线段、射线、直线的基本特征，知道线段、射线、直线之间的相同点与不同点，知道从一点可以引出无数条射线，能用直尺画线段、射线、直线。另外，还有“用字母表示数”的知识基础。在学习方法与能力上，学生已经具备了初步的自学、讨论、交流、反思等方法与能力。这都为本节课教学活动的开展提供了有利的知识与能力背景。
【教学准备】
课件、直尺或三角板，学生尺（学生用）。
【教学过程】
一、故事导入，生成新知。
师：自从第一次龟兔赛跑之后，小兔子一直想再找个机会和小乌龟重新比试比试，机会终于来了，它在路口遇到了小乌龟，提出了再比一次的请求，并一口气说出了比赛的方式与方法：（课件出示下图）还是从这儿到那棵大树，不过，这次是谁走的路近就是谁赢。小兔子先选择路线。
①
②
③
师：同学们说说小兔子是选择了哪条路线？
生：第二条路线。
师：为什么？
生：在这三条路线中第二条最近。
师：没错。在这三条路线中第二条是比较近。聪明的小兔子和大家的想法是一样的。可是，结果呢？还是小乌龟获胜了，你们知道是怎么回事吗？小乌龟是怎么走的呢？ （学生有点莫名其妙，也有的开始窃窃私语。）
生1：小乌龟是沿着直线走的。
生2：小乌龟走的是两点之间的线段。
师：对，小乌龟走的是两点之间的线段。（出示线段）
①
②
③
师：小兔子还想耍赖，想重走一次，你们认为小兔子能比小乌龟走的更近吗？
为什么？
生3：恐怕是不可能的，因为这两点之间，好象就是线段最短。
生4：两点之间，线段最短。
师：是的，在两点之间的所有连线中，线段最短。（出示）
这两点之间的这条线段的长度，叫做这两点之间的距离。（出示）
师：小兔子这次是输在哪儿了？（几个学生先说了自己的看法）
生：缺乏数学知识。
【评析】故事导入，学生兴趣盎然，激起的不仅仅是学生学习的兴趣，更重要的是诱发了学生探索、获取知识的欲望，轻松生成新知，并获取知识。同时在潜意识里使学生意识到拥有数学知识的重要性、体会数学的价值。
二、积极诱导，再生新知。
（线段、射线、直线的基本特征）
师：说到“线段”，（板书：线段）就自然而然的要想到另外两种在小学学过的，与“线段”密切相关的“线”，它们都是哪些线呢？
生：射线、直线。
师：（板书：射线、直线）现在大家想一想，你们都还记得、还知道“线段、射线、直线”的哪些知识？先在组内说说，再推一位代表发言。
（学生在组内互相交流。）
生1：线段、射线、直线都是直的。
生2：线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。
生3：线段有限长，射线、直线都是无限长的。
生4：我还会画线段、射线、直线。
师：那请你到黑板上来分别画一条线段、射线、直线，好吗？其他同学在自己的练习本上画。 （生4到前面演示。）
师：（让生4）你能把你画的方法说给大家听听吗？
生4：线段要先画两个端点，再连结两个端点。
射线是先画一个端点，再由这个端点画出一条射线。
直线没有端点，只要用直尺画出一条直直的线就可以了。
师：谁能说说我们生活中遇到的哪些线可以看作是线段、射线或直线呢？
（学生举例）
师：以一点为端点，可以画多少条射线？（老师在黑板上点上一点“O”。）
生：无数条。
师：（在黑板上用三角板作“无数条”的演示，并范画三条）
O ·
师：经过一点（在黑板上画上点“A”）可以画一条直线吗？谁到黑板上来画试试。
（一生演示，其余学生在练习本上画。）
师：你可以多画几条吗？你能画多少条就画多少条。
（有学生说：可以画无数条直线。）
师：经过一点可以画无数条直线。（不同角度的摆放直尺，示意“无数条”。）
师：经过两点可以画多少条直线呢？试一试。（学生在练习本上画）
师：你有什么发现或者是能得到什么结论？
生：经过两点只能画一条直线。
师：是的，数学家就是这样观察、发现的，你们也发现了一条真理：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（出示）
师：这就是我们平时所说的“两点确定一条直线”。
【评析】由故事引出“线段”，再由“线段”引出“射线”、“直线”，设计合理而又别具一格。由学生的已有知识出发，激起学生表现、探索、求知的积极性，充分体现了学生的主体地位，正如布鲁姆所说：对教学影响最大的就是学生已有的知识。学生已有的、已经掌握的知识，教师就不必去讲，老师在这里只是引导者、辅助者，让学生由旧知生成新知，水到渠成，何乐而不为？
一句“数学家”称谓，不仅仅是对学生的肯定与激励，更会成为学生探索、求知道路上的不竭动力。
练习：
1、出示生活中实物或图片，让学生说说是应用了我们所学的什么知识？
（在墙上钉长排衣勾至少要钉几根钉子、木工墨斗打线、
建造过山隧道、优秀运动员百米跑小技巧）
2、你还能举出这样的例子吗？
【评析】通过生活实物、图片展示与学生举例，进一步体现了数学来源于生活又应用于生活的理念。体现了“学数学有用”和“学有用的数学”的思想、增强“用数学”的意识。
三、尝试自学，探究新知。
（线段、射线、直线的表示方法）
师：同学们在小学阶段学的真不少，很扎实。并且能依据已有知识探索出更多、更新的知识来，数学家也不过如此。现在请同学们看看课本的内容，有没有我们刚才没讲到、没学到的。有没有存在疑问的地方，找出来在小组里先说说。
（学生看书、交流、讨论）
【评析】在了解学生已有知识、并生成相关新知之后，老师并不急于继续讲解，而是让学生看书自学。这里贯彻了一条原则：凡是学生能自己弄懂的，尽量让他们自己弄懂，老师绝不代替包办。同时给学生以充分的肯定，并鼓励学生自学、大胆质疑，更进一步体现了“学生是学习的主人”的重要原则。
师：书上讲了哪些我们刚才没说到的知识？
生1：数线段。
生2：线段、射线、直线的记作方法。
师：好。我们一个一个来研究。
大家可以再看看书，想一想：怎样用符号表示我们黑板上的线段、射线、直线呢？ 在小组里说一说。
（学生再看书、思考、讨论。）
师：谁到前面来用符号表示这条线段？
生：（把线段的两个端点加重，又用A、B表示两个端点，又在上面写上a。）
师：我们可以用两个大写字母表示线段的两个端点，就可以把这条线段记作线段AB，或线段BA；也可以用一个小写字母a表示，记作线段a。（画线部分板书在线段图后面）
师：怎样用符号来表示老师刚才画的这些射线呢？
O·
生1：（到黑板前，在三条射线上分别点上三点：A、B、C。）
师：大家同意吗？那么这三条射线分别记作什么呢？
生1：（写出：OA、OB、OC。）
生2：不对。应当是射线OA，射线OB，射线OC。
师：为什么要加上“射线”这两个字呢？
生2：因为O是端点，A也是一点，要不说射线的话，OA也可以是线段，还有可能是直线，所以一定要注明“射线”这两个字。另外两条也是一样的。
师：他说的有没有道理？
师：所以我们在用符号表示线段、射线，还有直线的时候一定要注明线的名称。
（分别注明：射线OA，射线OB，射线OC。）
A·
B·
O · ·
C
师：老师有一个问题想向同学们请教一下：射线OA、OB、OC可以表示为射线AO、BO、CO吗？为什么？小组商量商量。（学生小组讨论）
师：哪位同学来作代表回答我刚才的问题？
生：不行。因为点O是端点，而A、B、C只是射线上的任意一点，必须把表示端点的字母放在前面，另一个字母写在后面。
师：说的真好！其他各组同意吗？（全部“同意”了）
师：在用符号表示射线时一定要把表示端点的字母写在前面，另一个字母写在后面。
师：下面的这条射线怎样用符号来表示呢？（课件出示）
· · · ·
O A B C
生：射线OA，射线OB，射线OC，都可以的。
生：射线OC最好，这样就把A、B都包括了。
师：大家都同意吗？你们是什么意见啊？
（得到：射线OA，射线OB，射线OC，都可以的。）
师：能不能说成射线AB或射线BC、AC呢？
（学生有的说“能”，有的说“不能”，在组内辩论。慢慢的都认为“不能”。）
师：现在大家都认为不能，谁来说说你的理由呢？
生：（跑到前面，指着射线。）射线OA,端点是O,要说射线AB的话，端点就是A了。一定要端点。
师：是啊，我们在表示射线时，一定要用射线的端点和射线上的一点来表示。
师：直线怎么表示？谁来用符号表示黑板上的直线？
（一生在直线上点上A、B两点，并注明：直线AB或直线BA。）
师：真不错！写的非常好！直线还可以用小写字母来表示：直线l。（板书）
师：同学们会用字母符号来表示线段、射线、直线了吗？
谁来小结一下用符号表示线段、射线、直线时，要怎么做？要注意什么？
（先在小组里说一说，然后指名小结。）
【评析】通过引导学生自学、思考、小组讨论（辩论），促使学生对重点知识——“线段、射线、直线”的表示方法有正确、清晰的理解与把握。学习过程清晰、紧密而实在。
练习1：
（课件出示） 点B、C在线段AD上
· · · ·
A B C D
师：以A为端点的线段有哪几条？以B为端点的线段有哪几条？
以C为端点呢？以D为端点呢？
生：以A为端点的线段有3条：线段AB、线段AC、线段AD。
（其他略去）
师：那么，图中一共有多少条线段？
生1：6条。
生2：12条。
生3：不对。这里有重复的。
师：你先说说，你是怎样数出6条的？
生1：（陈述自己的数法。）
师：怎样才不会数漏、数重复呢？
生：（略）
师：（演示）从A点数有3条，从B点数有2条，从C点数有1条，从D点数没有。一共有3+2+1=6条。
师：刚才那位同学说有12条，3×4=12条，也很有道理啊，为什么不对呢？
生4：这里所有的线段都重复了一次，比如：线段AB和线段BA表示的就是同一条线段。
生5：再除以2就对了，是6条。
师：只要两个端点相同，表示的就是相同的线段。换句话说，在线段的两个端点中，只要有一个端点是不同的，表示的线段就不同。
想一想：线段上如果有5个端点呢？有10个端点呢？
小结规律：1、1+2+……+（n-1）。
2、n×（n-1）÷2。
【评析】教学时立足于巩固“线段的表示法”这一基本要求，又敢于跳出去，追求一种更高的境界，关注学生细致观察、有条理的思考的能力训练。不仅让学生学习、掌握知识，更要让学生具备数学的眼睛、数学的头脑，能数学的观察与思考，探索数学规律。
练习2：
（课件出示）你可以找出图中哪些线段、射线和直线？
· · ·
A B C
【评析】题目虽小，但很具综合性与灵活性。
课堂练习
【评析】“练后无评等于没练”。所以在学生练习后，先由学生进行交流互评，然后老师再重点讲评。
四、课堂总结，反思新知。
师：请同学们用两分钟的时间，对照黑板上的板书或者课本，进行反思与回顾，告诉自己这节课学了什么？是怎样学习的？学会了什么？小组的同学互相说一说。
师：谁来就老师刚才的三个问题，做一个课堂口头小作文？
【评析】“懂得不等于已知，理解不等于知识。为了取得牢固的知识，必须进行思考”。在课堂上给学生留出反思新教材的时间，才会使学生更好的掌握新教材。
【总评】
关于获取知识，苏霍姆林斯基有一句经典的论述：教给学生借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。
本节课教学注重从学生的实际出发，积极创设有利于学生学习、思考、探索的问题情境，老师只作为数学活动的组织者、引导者去激励、引导学生大胆的自学与探索。
“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者”。这节课，就尊重、满足了学生的这种心理需求，没有拘泥于教材而照本宣科，而是大胆依据学生已有知识基础，打破了教材的呈现顺序，“以生为本”，充分调动学生学习的积极主动性，沿着学生学习的思路与需要去实施教学，促使学生主动的观察、思考、自主探索、小组合作与交流，促使他们成为知识的发现者、研究者、探索者。
教学不仅把握了教材的重点（两个结论），更把握、突出了学生学习上的重点（“三线”的表示方法）。不仅使学生学会知识，更让学生学会如何学习知识，并充分依托教材、利用教材培养、发展学生的数学思维品质与思维能力，渗透一定的数学思想。