必修3第三章概率课件-新课标[整理][全套]

(共16张PPT)
课件制作：淮北矿业集团公司中学纪迎春
授课教师：纪迎春
10.7相互独立事件同时发生的概率
一.新课引人
甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？
问题：
乙
甲
把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A
把“从乙坛子里摸出 1个球，得到白球”叫做事件B
没有影响
二.新课
1.独立事件的定义
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
2.独立事件同时发生的概率
“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A，B同时发生，我们将它记作A·B．想一想，上面两个相互独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)是多少？
从甲坛子里摸出1个球，有 种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有 种等可能的结果．于是从两个坛子里各摸出1个球，共有 种等可能的结果.
5
4
5 × 4
(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)
　　(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)
　　(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)
　　(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)
　　(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)
甲
乙
同时摸出白球的结果有3×2种．
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．
　 一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，
即 P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
想一想？
如果A、B是两个相互独立的事件，那么1-P（A） P（B）表示什么？
表示相互独立事件A、B中
至少有一个不发生的概率
即
三.例题分析：
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，
计算：
　　(1) 2人都击中目标的概率；
　　(2)其中恰有1人击中目标的概率；
　　(3)至少有1人击中目标的概率．
解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立事件．
又“两人各射击1次，都击中目标”就是事件A·B发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到：
P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36．
答：……
答：……
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，
计算：(2)其中恰有1人击中目标的概率；
　　
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率．
解法2:两人都未击中目标的概率是
因此,至少有1人击中目标的概率
答：……
例2：制造一种零件，甲机床的正品率是0．9，
乙机床的正品率是0．95，从它们制造的产品中
各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少
？（2）恰有一件是正品的概率是多少？
解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件
是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则A与B是独立事件
⑴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．9×0．95=0．855
⑵P（A· B）+P（A· B)=P(A) ·P(B)+P(A) ·P(B)
=0．9×(1- 0．95)+(1 - 0．9) ×0．95 =0．14
另解：1 - P（A·B） -P（A·B）=1 - 0．855 - （1 - 0．95）·
（1 - 0．9）=0．14
答：两件都是正品的概率是0．855恰有一件是正品概率是0．14
三.例题分析：
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．
　 分析：根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合，这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件——3个开关中至少有1个能够闭合的概率．
解：分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B，C(如图)．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响．根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是
于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是
答：……
注 上面例1第(3)小题的解法2和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法．采用这种方法有时可使问题的解答变得简便．
还有什么做法？
显然太烦
例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0．8和
0．7，在两批种子中各取一粒，A=由甲批中
取出一个能发芽的种子，B=由乙批中抽出一
个能发芽的种子，问⑴A、B两事件是否互斥
？是否互相独立？⑵两粒种子都能发芽的概
率？⑶至少有一粒种子发芽的概率？⑷恰好
有一粒种子发芽的概率？
解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件
⑵∵A·B=两粒种子都能发芽 ∴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．8×0．7=0．56
⑶1 – P（A· B）=1- P（A）·P（B）=1-（1-0．8）（1-0．7）
=0．94
⑷P（A· B）+P（A·B）=P（A）P（B）+P（A）P（B）
=0．8（1-0．7）+（1-0．6）0．7=0．38
四.思考题:
1.一工人看管三台机床，在一小时内甲，乙，丙三台机床需工人照看的概率分别是0.9，0.8和0.85，求在一小时中，
①没有一台机床需要照看的概率；
②至少有一台机床不需要照看的概率；
③至多只有一台机床需要照看的概率．
2.从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋中至少有两只能配成一双的概率．
3.将六个相同的元件接入电路，每个元件能正常工作的概率为0.8．
如图，三种接法哪种使电路不发生故障(有通路就算正常)的概率最大？
4.甲乙两人比赛射击，甲每次击中概率为0.6，乙每次击中概率为0.8．如果甲，乙都击中算平．如果甲乙都不中则射击继续进行；若甲中乙不中或乙中甲不中，比赛就停止．求甲得胜的概率．
互斥事件 相互独立事件
概念
符号
计算公式
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 .
P(A+B)=P(A)+P(B)
P（A·B）= P（A）·P（B）
互斥事件A、B中有一个发生，记作 A +B
相互独立事件A、B同时发生记作 A · B
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古 典 概 型
温故而知新
事件的关系及其运算
古 典 概 型
事件A与B关系 含义 符号
事件B包含A（或称事件A包含于B） 如果事件A发生，则事件B一定发生。 B A（A B）
事件A与B相等 如果事件A发生，则事件B一定发生； 反之，也成立。 A=B
事件A与B的和事件（或并事件） 事件A与B至少有一个发生的事件 A B
事件A与B的积事件（或交事件） 事件A与B同时发生的事件
A B
事件A与B互斥 事件A与B不能同时发生 A B=φ
事件A与B互为对立事件 事件A与B不能同时发生，但必有一个发生 A B=Φ且 A B=Ω
温故而知新
古 典 概 型
概率的基本性质
(1) 0≤P（A）≤1
(2) 当事件A、B互斥时，
(3) 当事件A、B对立时，
事件的构成
古 典 概 型
1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？
2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？
像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”；出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件。
事件的构成
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
解：所求的基本事件共有6个：
古 典 概 型
A={a, b}
B={a, c}
C={a, d}
D={b, c}
E={b, d}
F={c, d}
事件的构成
基本事件的特点
（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。
古 典 概 型
由所有的基本事件构成一个试验的样本空间
例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：
Ω＝｛1,2，3,4，5,6｝ 它有6个基本事件
训练一
古 典 概 型
1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。
解
训练一
古 典 概 型
2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。
1
2
1
2
3
3
4
4
5
5
6
6
共有36个基本事件，每个事件发生的可能性相等，都是1/36
训练一
古 典 概 型
3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。
{红，黄}，{红，蓝} ，{黄，蓝}
（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。
（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）
（黄，红），（蓝，红），（蓝，黄）
　古　典　概　率
我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
我们称这样的随机试验为古典概型。
1、古典概型
古 典 概 型
　古　典　概　率
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,
随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用
来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概
率，记作P(A)，即有
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率。
2、古典概率
古 典 概 型
概　率　初　步
例 题 分 析
例2、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是
Ω={1, 2， 3, 4，5，6}
∴n=6
而掷得偶数点事件A={2, 4，6}
∴m=3
∴P(A) =
概　率　初　步
例 题 分 析
例3、同时掷两颗均匀的骰子，求掷得两颗骰子向上的点数之和是5的概率。
解：掷两颗均匀的骰子，标记两颗骰子1号、2号便于区分。
每一颗骰子共有6种结果，两颗骰子同时抛共有6×6=36种结果
∴n=36
而掷得向上的点数之和是5的事件
A={（1，4），（2, 3），（ 3，2），（4，1）}
∴m=4
∴P(A) =
训练二
1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是
0.25
0.5
2、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案
中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出
其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是
0.25
3、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)求事件“出现点数之和大于8”的概率
(2)求事件“出现点数相等”的概率
古 典 概 型
Goodbye
Goodbye
Goodbye
Goodbye
小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。
　　概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。(共5张PPT)
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授课教师：纪迎春
10.7.2独立重复试验的概率
　某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？
一.新课引人
　某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？
　某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？
　某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？
　某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？
分别记在第1，2，3，4次射击中，这个射手击中目标为事件A1，A2，A3，A4,
那么射击4次，击中3次共有下面四种情况：
因为四种情况彼此互斥，故四次射击击中3次的概率为
一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率
二项分布公式
例1 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率．
由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4．
① n＝5，k＝1，应用公式得
② 事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式．它的概率就是0.4．
③n＝5，k＝2，
④“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为0.4×0.4＝0.16．
⑤设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为
P(B)＝P5(1)＋P5(2)＋P5(3)＋P5(4)＋P5(5)
　　＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024＝0.92224．
1－P5(0)
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浙江省玉环县楚门中学吕联华
㈠复习提问：
上抛一个刻着1、2、3、4、5、6字样的正面体方块出现字
样为“3”的事件的概率是多少？出现字样为“0”的事件的概
率是多少？上抛一个刻着六个面都是“P”字样的正方块出现
为“P”的事件的概率是多少？
㈡新课引入：
随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似
值，但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只
通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率，
这种计算随机事件概率的方法，比经过大量试验得出来的
概率，有更简便的运算过程，有更现实的计算方法。
㈢讲解新课：
①等可能事件的意义：对于有些随机试验来说，每次试验
只可能出现有限个不同的试验结果，而出现所有这些不同
结果的可能性是相等的。
例如：掷一枚均匀硬币可能出现结果有：正面向上，反面
向上这2个，由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果
的可能性是相等的，即可以认为出现“正面向上”的概率为
，出现“反面向上“的概率也是1/2。
又如：抛掷一个均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标
以1、2、3、4、5、6），它落地时向上的数可能的情况是
1、2、3、4、5、6之一，即可能出现的结果有6种，由于
正方体玩具是均匀的，可以认为这6种结果出现的可能性
都相等，出现每种结果的概率都是1/6。
②等可能事件概率的计算方法：
⑴基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称
为一个基本事件。
如抛掷硬币的试验中，由2个基本事件组成。抛掷一个均
匀的正方体玩具试验中，由6个基本事件组成。
⑵如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件
出现 的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是
1/n 。
⑶如果一次试验中共有n种基本事件，而且所有的基本事件
出现的可能性都相等，其中事件A包含的结果有m种，那
么事件A的概率P（A）是m/n（m≤n）
在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，
包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，
P（A）= ——————— = ——
Card （A） m
Card （I） n
例1：指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？
哪些是随机事件？
（1）若a、b、c都是实数，则a·（bc）=（ab）·c；
（2）没有空气，动物也能生存下去；
（3）在标准大气压下，水在温度达到900C时沸腾；
（4）直线y=k（x+1）过定点（-1，0）；
（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；
（6）一个袋内装有形状大小都相同的一个白球和一个黑球，从中任意措出1个球为白球；
（答（1）（4）是必然事件；（2），（3）是不可能事件
；（5），（6）是随机事件）
例2：正方体玩具落地时向上的数是3的倍数这一事件A的概率
是多少？
解：由于向上的数是3，6这2种情形之一出现时，“向上的数是
3的倍数”这一事件（记作事件A）发生，因此事件A的概率
P（A） = —— = ——
2 1
6 3
例3：一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的
3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同的结果？
（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球
的概率是多少？
解：（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有
种不同的结果 答：共有6种不同结果。
（2）从3个黑球中摸出2个球，共有
种不同结果， 答：从口袋内摸出2个黑球有
3种不同的结果。
（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结
果是等可能的，又在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有
3种，因此从中摸出2个黑球的概率
P（A）= —— = —— （见书中的集合图）
3 1
6 2
答：从口袋内摸出2个黑球的概率是1/2。
㈣小结：求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果
的可能性认为是相等的；其次是通过一个比值的计算来确
定随机事件的概率，并不需要通过大量重复试验，因此，
从方法上来说这一节所提到的方法，要比上一节所提到方
法简便得多，并且具有实用价值。
㈤巩固：①设有一批产品共100件，其中有5件次品，现从中任
取50件，问⒈无次品的概率是多少？⒉恰有两件次品的概率
是多少？
解：⒈P（无次品）=
⒉P（恰有两件次品）=
②某人有5把钥匙，但忘记开房门的是哪能一把，逐把试开，
问：⒈恰好第三次打开房门锁的概率是多少？⒉三次内打
开房门锁的概率是多少？⒊如5把内有2把房门钥匙，三次
内打开的概率是多少？
〔答：⒈ 1/5 ⒉ 3/5 ⒊ 9/10 〕
㈥布置作业：习题 10·5 3、4、5、6(共11张PPT)
概 率
概率的定义
在数学上概率是用公理化的形式定义的.各种教科书中出现的‘概率统计定义’,‘古典概率定义’,‘几何概率定义’都是一些描述性的说法,教师不应该过分地去揣摩,探究那里的用语,而应理解其实质.
概率的统计定义通常可以这样叙述：:在相同的条件下做大量的重复试验,一个事件出现的次数k和总的试验次数n之比,称为这个事件在这n次试验中出现的频率.当试验次数n很大时,频率将‘稳定’在一个常数附近,n越大,频率偏离这个常数大的可能性越小.这个常数称为该事件的概率.
概 率
对这个定义应该从整体上把握,重要的是掌握以下几点:
我们所讨论的现象是可以做‘重复试验’的.并非所有不确定现象都是概率论研究的对象.
频率和概率的关系.频率是随机的,是这n次试验中的频率.换另外n次试验一般说频率将不同.而概率是一个客观存在的常数.
概率反映的是‘多次试验’中频率的稳定性 。
出现频率偏离概率较大的情形是可能的.这是随机现象的特性.
概 率
事件的互斥和独立
在中学概率的教学中,事件的互斥(互不相容),互逆(对立),独立,常常被重点讨论.就实质来说,互斥,互逆,不是概率论的概念.它们的定义和概率无关.这里最重要的概念是事件的独立性。
教师应通过具体问题的讨论让学生加深对随机思想的理解。
培养学生的随机意识是一个长期的过程。在我们的教学中要特别强调这一点，而不要把概率统计讲成单纯的计算。
概 率
古典概率模型
需要明确的是古典概率是一类数学模型.并非是现实生活的确切描述.
同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决.
在古典概率的问题中,关键是要给出正确的模型.一题多解体现的恰是多个模型.而不应该在排列组合上玩花样,作难题.习题应给出数值解,让学生能看到概率的大小,根据实际问题体会其意义。
例如抽签与顺序无关的问题
两个黑球和两个白球除颜色外均相同。现将球依次取出，求第二次取到黑球的概率。
解法一 把这四个球编号，例如黑球编号为1、2，白球编号为3、4，把这四个球依次取出有4×3×2=24种可能。
第二次取到黑球有2×3×2=12种可能。
则第二次取到黑球的概率为
解法二 只需考虑取到前两个球时的情况
从四个球中依次取出两个有
4×3=12种可能
第二次取到黑球有2×3=6种可能
则所求概率为
解法三 不考虑球的编号，把4个球依次取出，相当于在4个位置上放两个相同的黑球和两个相同的白球，一共有6种放法
其中第二个位置放黑球有3种放法
则所求概率为
解法四 只关心第二次取到的球，无非是1、2、3、4号球4种可能。
取到黑球即：取到第1或第2号球
则所求的概率为
概 率
随机模拟
在我们的教材中，对模拟的思想给予了特别的关注。这个思想十分重要。
例如，若晚报的到达时间，在晚上六点到七点之间是等可能的。吃晚饭的时间在五点半到六点半之间，也是等可能的。求晚报在吃晚饭之前到达的概率，就可以用随机模拟的方法来估计。
概 率
概率的应用
如果你是一个卖晚报的,不论你批发进多少份报纸都无法保证今天你的利润最大,只能要求每天的平均利润达到最大.
在确定性现象的优化问题中人们要求取得最大值或最小值,例如,利润最大,成本最小等等.在随机决策中,我们只能要求平均利润最大,平均成本最小等等.
就某一次具体的交易来说,采用使平均利润最大的策略并不能保证比不采用该策略的利润大.完全可能利润还小.但它保证多次采用该策略能使平均利润最大.因此,它确实对人们的活动有着指导意义.(共9张PPT)
3.3.1 几何概型
古典概型的两个基本特征
有限性:在一次试验中,可能出现的结果只 有有限个,即只有有限个不同的基本事件;
等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的.
现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况
相应的概率如何求
问题
上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少
几何概型:
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.
在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 :
例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
练习：P134：1、2、3
练习: 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率
小结：
1、几何概型的定义
2、几何概型的两个基本特征
（1）无限性 （2）等可能性
3、几何概型中，事件A的概率计算公式
作业：P137：1、2、3
例2假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上
6:30~7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作
的时间在早上7:00~8:00之间,问你父亲在离开家前能
得到报纸(称为事件A)的概率是多少
分析:我们有两种方法计算该事件的概率:
(1)利用几何概型的公式;
(2)用随机模拟的方法
解:方法一
父亲离家时间
7:00
6:30
7:3如0报纸送到时间(共9张PPT)
独立重复试验
如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率
（k＝0,1,2,…，n）
说明：⑴独立重复试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验；
⑵每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的；
⑶n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式就是二项式展开式　　　　　的第k＋1项；
⑷此公式仅用于独立重复试验．
判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？
（1）依次投掷四枚质地不同的硬币.
（2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次
（3）口袋内装有5个白球、3个黑球、2个红球，依次从中抽取5个球.
[例1]某产品的次品率P=0.05，进行重复抽样检查，选取4个样品，求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率.(结果保留四个有效数字)
解：这是一个独立重复试验，P=0.05，n=4．
P4(k)＝　(0.05)k(1－0.05)4－k
⑴其中恰有两个次品的概率
P4(2)＝　　(0.05)2(1－0.05)2≈0.0135．
⑵至少有两个次品的概率为1－[P4(0)＋P4(1)]
＝1－[　　(1－0.05)4＋　0.05(1－0.05)3]
≈1－[0.8145＋0.1715]＝0.0140．
答：恰有两个次品的概率为0.0135，至少有两个次品的概率为0.0140．
[例2]某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为　，试求他能及格的概率.(结果保留四个有效数字)
解：“解对五题”与“解对四题”两者是互斥事件．设及格的概率为P，则
P＝P5(5)＋P5(4)＝　(　)5＋　(　)4(1－　)≈0.3370
答：他能及格的概率是0.3370．
[例3]有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，求目标被击中的概率.(结果保留两个有效数字)
解：由于10门炮中任何一门炮击中目标与否不影响其他9门炮的命中率，所以这是一个10次独立重复试验．事件A“目标被击中”的对立事件　是 “目标未被击中”，因此目标被击中的概率
P(A)=1-P(　)=1-P10(0)
＝1－　(1－0.1)10≈0.65．
答：目标被击中的概率为0.65．
1.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，试求：
　(1)全部成活的概率；
　(2)全部死亡的概率；
　(3)恰好成活4棵的概率；
　(4)至少成活3棵的概率.
2.甲、乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜二盘，若两人下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是多少

3.在一份试题中出了六道判断题，正确的记“√”号，不正确的记“×”号.若解答者完全随便地记上六个符号．试求：
(1)全部解答正确的概率；
(2)正确解答不少于4道的概率；
(3)至少正确解答一半的概率.

4.某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25.若使至少命中1次的概率不少于0.75，至少应射击几次
(共8张PPT)
浙江省玉环县楚门中学吕联华
㈠复习提问：
上抛一个刻着1、2、3、4、5、6字样的正面体方块出现字
样为“3”的事件的概率是多少？出现字样为“0”的事件的概
率是多少？上抛一个刻着六个面都是“P”字样的正方块出现
为“P”的事件的概率是多少？
㈡新课引入：
随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似
值，但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只
通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率，
这种计算随机事件概率的方法，比经过大量试验得出来的
概率，有更简便的运算过程，有更现实的计算方法。
㈢讲解新课：
①等可能事件的意义：对于有些随机试验来说，每次试验
只可能出现有限个不同的试验结果，而出现所有这些不同
结果的可能性是相等的。
例如：掷一枚均匀硬币可能出现结果有：正面向上，反面
向上这2个，由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果
的可能性是相等的，即可以认为出现“正面向上”的概率为
，出现“反面向上“的概率也是1/2。
又如：抛掷一个均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标
以1、2、3、4、5、6），它落地时向上的数可能的情况是
1、2、3、4、5、6之一，即可能出现的结果有6种，由于
正方体玩具是均匀的，可以认为这6种结果出现的可能性
都相等，出现每种结果的概率都是1/6。
②等可能事件概率的计算方法：
⑴基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称
为一个基本事件。
如抛掷硬币的试验中，由2个基本事件组成。抛掷一个均
匀的正方体玩具试验中，由6个基本事件组成。
⑵如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件
出现 的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是
1/n 。
⑶如果一次试验中共有n种基本事件，而且所有的基本事件
出现的可能性都相等，其中事件A包含的结果有m种，那
么事件A的概率P（A）是m/n（m≤n）
在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，
包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，
P（A）= ——————— = ——
Card （A） m
Card （I） n
例1：指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？
哪些是随机事件？
（1）若a、b、c都是实数，则a·（bc）=（ab）·c；
（2）没有空气，动物也能生存下去；
（3）在标准大气压下，水在温度达到900C时沸腾；
（4）直线y=k（x+1）过定点（-1，0）；
（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；
（6）一个袋内装有形状大小都相同的一个白球和一个黑球，从中任意措出1个球为白球；
（答（1）（4）是必然事件；（2），（3）是不可能事件
；（5），（6）是随机事件）
例2：正方体玩具落地时向上的数是3的倍数这一事件A的概率
是多少？
解：由于向上的数是3，6这2种情形之一出现时，“向上的数是
3的倍数”这一事件（记作事件A）发生，因此事件A的概率
P（A） = —— = ——
2 1
6 3
例3：一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的
3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同的结果？
（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球
的概率是多少？
解：（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有
种不同的结果 答：共有6种不同结果。
（2）从3个黑球中摸出2个球，共有
种不同结果， 答：从口袋内摸出2个黑球有
3种不同的结果。
（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结
果是等可能的，又在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有
3种，因此从中摸出2个黑球的概率
P（A）= —— = —— （见书中的集合图）
3 1
6 2
答：从口袋内摸出2个黑球的概率是1/2。
㈣小结：求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果
的可能性认为是相等的；其次是通过一个比值的计算来确
定随机事件的概率，并不需要通过大量重复试验，因此，
从方法上来说这一节所提到的方法，要比上一节所提到方
法简便得多，并且具有实用价值。
㈤巩固：①设有一批产品共100件，其中有5件次品，现从中任
取50件，问⒈无次品的概率是多少？⒉恰有两件次品的概率
是多少？
解：⒈P（无次品）=
⒉P（恰有两件次品）=
②某人有5把钥匙，但忘记开房门的是哪能一把，逐把试开，
问：⒈恰好第三次打开房门锁的概率是多少？⒉三次内打
开房门锁的概率是多少？⒊如5把内有2把房门钥匙，三次
内打开的概率是多少？
〔答：⒈ 1/5 ⒉ 3/5 ⒊ 9/10 〕
㈥布置作业：习题 10·5 3、4、5、6北 京 四 中
撰　稿：张炜卓　　编　审：肖国友　　责　编：辛文升
　　[本周题目] 排列组合、二项式定理、概率统计复习
　　[本周重点] 两个计数原理应用、排列组合应用问题
　　[本周难点] 综合运用排列组合知识与概率基础求解古典概型问题。
　　[本周内容]
　　一. 排列组合
　　1. 加法原理：分类计数
　　2. 乘法原理：分步计数
　　3. 排列：特点是取出元素有序。
　　排列数计算公式：
　　
　　当n=m时而全排列：
　　4. 组合：特点是取出的元素无序，组合数计算公式：
　　
　　（规定：）
　　5. 组合数性质：
　　①：　②
　　二、二项式定理
　　1. 定理
　　（n∈N+）
　　右端称为（a+b）n的二项展开式
　　2. 通项公式
　　二项展开式中第r+1项
　　（r=0，1，2…n）
　　3. 二项式余数的性质
　　①与首末两项“等距离”的两项二项式系数相同。
　　②如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大。
　　4. 二项式系数和
　　①
　　②
　　三．概率
　　1. 随机事件及其概率
　　随机事件A发生的概率为P（A），其范围
　　0≤P（A）≤1
　　必然事件概率为1，不可能事件概率为0
　　2. 等可能事件的概率（古典概型）
　　每一个等可能基本事件的概率都是，如果某事件A包含结果m个，则A的概率
　　3. 互斥事件有一个发生的概率P（A+B）=P（A）+P（B）其中A、B为互斥事件
　　特例：对立事件的概率
　　4. 独立事件同时发生的概率，若A、B为互相独立事件，则P（A·B）=P（A）×P（B）
　　P（A1·A2·A3……An）=P（A1）×P（A2）×P（A3）×……×P（An）
　　5. 独立重复试验
　　事件A发生概率为P，则独立进行n次试验A恰好发生k次的概率为：
　　
　　四、统计
　　1. 随机变量及其分布列
　　2. 离散型随机变量的期望和方差
　　①期望 Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn
　　②方差 Dξ=（X1-Eξ）2·P1+(X2-Eξ)2·P2+……+（Xn-Eξ）2·Pn
　　3. 三种抽样方法：随机抽样、系统抽样、分层抽样
　　[本周例题]
　　例1. 7个学生站在一排，分别求出符合下列要求的不同排法种数.
　　（1）甲站中间 （2）甲不站左端且乙不站右端 （3）甲乙相邻 （4）甲在乙左边 （5）甲乙丙相邻 （6）甲乙丙两两不相邻
　　解：（1）甲站中间其余6人任意排列
　　（2）甲站左端不同排法共种，乙站右端不同排法共种，甲左且乙右不同排法共种
　　所求共
　　（3）将甲、乙视为一个整元，与其余5人计6个元素全排列共种，再排甲乙2人共种，所求
　　（4）将甲乙两人顺序排定，可用“降序法”所求
　　（5）同（3）
　　（6）将除了甲乙丙的四人排列共种，让甲乙丙三人插到排列成的5个空儿（含两端）有，所求
　　例2. 四面体顶点和各棱中点共10个点，取4个不共面的点有多少种取法。
　　例：用排除法，任选四点共种，共面4点有以下3类
　　（1）4个点在四面体的某个面上共
　　（2）过四面体一条棱上3点及对棱中点，共计6种
　　（3）过四面体四条棱中点且与一组对棱平行的平面，共有3种
　　∴综上所求
　　例3. 求证：
　　（1）
　　（2）
　　证明：（1）
　　（2）
　　例4. 在的展开式中，前3项的系数成等差数列，求展开式中x4的系数
　　解：
　　
　　由题意有：
　　
　　∴
　　∴所求x4系数为1
　　例5. 若某选手射中10、9、8、7环的概率分别为0.23，0.22，0.24，0.21
　　求：（1）射中10环或8环的概率
　　（2）射中7环以下（不含7环）概率
　　解：设射中10环事件为A，8环事件为B，A、B互斥有：
　　P（A+B）=P（A）+P（B）=0.23+0.24=0.47
　　答：射中10环或8环的概率为0.47
　　(2)设小于7环的事件为M，则为射中7环或8环或9环或10环
　　
　　∴
　　答：射中7环以下概率为0.1
　　[本周习题]
　　甲乙两人各射击一次，甲击中概率0.8，乙击中概率0.6，求（1）两人都击中概率（2）恰有一人击中的概率（3）至少有一人击中的概率
　　答案：（1）0.48　（2）0.44　（3）0.92(共27张PPT)
武进区横山桥中学
芮伟兴
事件一：
地球在一直运动吗？
事件二：
木柴燃烧能产生热量吗？
观察下列事件：
事件三：
事件四：
猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？
一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？
事件五：
事件六：
我扔一块硬币，要是能出现正面就好了。
在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化吗？
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动”
（2）“木柴燃烧，产生能量”
（3）“在常温下，石头风化”
（4）“某人射击一次，中靶”
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”
必然发生
必然发生
不可能发生
不可能发生
可能发生也可能不发生
可能发生也可能不发生
定义：
随机事件：
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
必然事件：
在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
不可能事件：
在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
观察下列事件发生与否，各有什么特点：
（2）“木柴燃烧产生热量”
（3）“在常温下，石块被风化”
（4）“王义夫射击一次，击中十环”
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
必然发生
必然发生
不可能发生
不可能发生
可能发生也可能不发生
可能发生也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”
（1）“地球不停地运动”
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当x是实数时，
;
(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
练习：
1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？
（1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a;
（2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；
（3）没有水份，种籽发芽；
（4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤；
（5）在标准大气压下，水的温度达到50℃，
沸腾；
（6）同性电荷，相互排斥。
练习
2、请你列举一些你了解的必然事件、不可能事件、随机事件。
（三）实验及事件的概率
问：
随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？
想一想？
让我们来做两个实验：
实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。
实验（2）：把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。
将实验结果填入下表：
抛掷次数 实验结果 频数 频率
表一：
抛掷次数 实验结果 频数 频率
1
2
3
4
5
6
表二：
根据两个实验分别回答下列问题：
（1）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果吗？
（2）一次试验中的一个实验结果固定吗？有无规律？
（3）这些实验结果出现的频率有何关系？
（4）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？
实验一中只出现两种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反面”两种中的一种，且它们出现的频率均接近于0.5,但不相等。
实验二中只出现六种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是六种中的某一种，它们出现的频率不等。当大量重复试验时，六种结果的频率都接近于1/6。
通过这么多的实验，我们可以发觉：
事件A的概率：
注：
事件A的概率：
（1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越小。
（2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0，必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。
（3）大量重复进行同一试验时，随机事件及其概率呈现出规律性。
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。
练习：
1、下列事件：
（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角。
（2）在标准大气压下，水在90℃沸腾。
（3）射击运动员射击一次命中10环。
（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。
其中是随机事件的有 （ ）
A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4)
C
A
2、下列事件：
(1)如果a、b∈R,则a+b=b+a。
(2)如果a 。
(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。
(4)没有水份，黄豆能发芽。
其中是必然事件的有 （ ）
A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3)
3、下列事件：
(1)a,b∈R且a(2)抛一石块，石块飞出地球。
(3)掷一枚硬币，正面向上。
(4)掷一颗骰子出现点8。
其中是不可能事件的是 （ ）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4)
C
4、下面四个事件：
(1)在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方。
(2)明天是晴天。
(3)下午刮6级阵风。
(4)地球不停地转动。
其中随机事件有 （ ）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(3)(4) D、(1)(4)
B
5、随机事件在n次试验中发生了m次，则（ ）
(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m
(C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m
C
6、某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n 10 20 50 100 200 500
击中靶心的次数 m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率m/n
(1)计算表中击中靶心的各个频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
0.8
0.95
0.88
0.92
0.89
0.91
7、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下：
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数 5544 9607 13520 17190
男婴数 2883 4970 6994 8892
男婴出生频率
（1）填写上表中的男婴出生频率（如果用计算器计算，结果保留到小数点后第3位）；
（2）这一地区男婴出生的概率约为多少？
0.520
0.517
0.517
0.517
课堂小结：
1、本节课需掌握的知识：
①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；
②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；
③理解概率的意义及其性质。
课堂小结：
2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。
3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。
4、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。
作业：
1、某人进行打靶练习，共 射击10次，其中有两次中10环， 有3次中9环，有4次中8环，有 一次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击一次，试问中靶的概率约为多大？
2、课外思考：由实验（一）、实验（二）分析各种结果出现的概率，然后考虑，能否不进行大量重复试验，仅从理论上分析出它们的概率？(共12张PPT)
（一）
浙江省玉环县楚门中学吕联华
复习回顾：①什么叫做互斥事件？什么叫
做对立事件？
②若A与B为互斥事件，则A、B中有一个
发生的概率是多少？
③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？
问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子
里有2个白球，2个黑球，若从这两个坛子里
分别摸出1个球，则它们都是白球的概率是
少？
若A=从甲坛子里摸出一个球，得到白球
B=从乙坛子里摸出一个球，得到白球
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率是
否有影响？
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率
没有影响
如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也
都是相互独立的。
①相互独立事件的定义：事件A（或B）是否发生，对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
互斥事件和相互独立事件是两个不同的概念，两个事件
互斥是指这两个事件不可能同时发生，两个事件相互独
立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没
有影响。
②独立事件同时发生的概率的计算公式：
⑴事件积的意义：在同一试验下，A、B同时发生就表示发生，记作A·B
P（A·B）表示相互独立事件A、B同时发生
的概率。
例如抛掷一个骰子，如果掷出奇数点，记作事件A；如果
掷出的点数不大于3，记作事件B，那么事件A·B就是表示
掷出的点数为1、3当中的一个事件。
事件A1·A2……·An表示这样一个事件，在同一试验中，
A1、A2、……An同时发生即表示发生。
⑵独立事件积的概率公式：
从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；
从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果，
于是从两个坛子里各摸出1个球共有5×4种等
可能的结果，表示如下：
甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有
2个白球，2个黑球；
（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）
（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）
（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
在上面5×4种结果中，同时摸出白球的结果有
3×2种，因此，从两个坛子里分别摸出1个球，
都是白球的概率 P（A·B）=
另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的
概率 从乙坛子里摸出1个球，
得到白球的概率
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事
件的概率的积
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事
件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
例1：一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不
放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的
颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A
，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B
是不是相互独立事件？
答：不是，因为件A发生时（即第一个取到白球），事件B的
概率P（B）=1/3，而当事件A不发生时（即第一个取到的是
黑球），事件B发生的概率P（B）=2/3，也就是说，事件A发
生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事
件。
例2：制造一种零件，甲机床的正品率是0．9，
乙机床的正品率是0．95，从它们制造的产品中
各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少
？（2）恰有一件是正品的概率是多少？
解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件
是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则
A与B是独立事件
⑴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．9×0．95=0．855
⑵P（A· B）+P（A· B)=P(A) ·P(B)+P(A) ·P(B)
=0．9×(1- 0．95)+(1 - 0．9) ×0．95 =0．14
答：两件都是正品的概率是0．855恰有一件是正品概率是0．14
另解：1 - P（A·B） -P（A·B）=1 - 0．855 - （1 - 0．95）·
（1 - 0．9）=0．14
例3：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0．8和
0．7，在两批种子中各取一粒，A=由甲批中
取出一个能发芽的种子，B=由乙批中抽出一
个能发芽的种子，问⑴A、B两事件是否互斥
？是否互相独立？⑵两粒种子都能发芽的概
率？⑶至少有一粒种子发芽的概率？⑷恰好
有一粒种子发芽的概率？
解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件
⑵∵A·B=两粒种子都能发芽 ∴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．8×0．7=0．56
⑶1 – P（A· B）=1- P（A）·P（B）=1-（1-0．8）（1-0．7）
=0．94
⑷P（A· B）+P（A·B）=P（A）P（B）+P（A）P（B）
=0．8（1-0．7）+（1-0．6）0．7=0．38
答：两粒种子都能发芽的概率是0．56；至少有一粒种子能发芽的概率是0．94；恰好有一粒种子能发芽的概率是0．38
③小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的，相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率 的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的。
④巩固：
⑴对于某数学问题，甲、乙两人独立解出
该题的概率分别是2/3、4/5，求两人都解
出该题的概率。
P=2/3×4/5=8/15
⑵课本练习
⑤布置作业： P135 习题10·7 1、2、3、5、6
再见彩票中的概率统计问题
　　随着福利彩票和体育彩票在全国各地普遍发行，一股购买彩票、谈论彩票中奖的热潮，正在各个城市兴起．各家大、小报纸，不时刊登摸彩、中奖的消息和评论．这些文字中有时也谈到摸彩与数学的关系．但是，说也不详，论而不确．因此有从数学的角度加以澄清的必要．何况，彩票与概率统计知识十分密切，这正是中学数学联系社会实际的好材料．本文就用概率统计的方法，来谈谈彩票的中奖率、数学期望和大奖的随机性．当然，这首先要了解彩票的玩法和设奖方式．
　　目前政府允许发行的两种彩票──福利彩票和体育彩票，其玩法和设奖方式是不同的．即使同一种彩票，各省市也略有不同．现以安徽电脑型体育彩票和“安徽风采”电脑福利彩票为例，分别予以说明．
　　1 电脑型体育彩票
　　1.1玩法和设奖方式
　　彩票玩法比较简单，2元买一注，每一注填写一张彩票．每张彩票由一个6位数字和一个特别号码组成．每位数字均可填写0、1、…、9这10个数字中的一个；特别号码为0、1、2、3、4中的一个．
　　每期设六个奖项，投注者随机开出一个奖号──一个6位数号码，另加一个特别号码即0～4中的某个数字．中奖号码规定如下：彩票上填写的6位数与开出的6位数完全相同，而且特别号码也相同──特等奖；6位数完全相同──一等奖；有5个连续数字相同──二等奖；有4个连续数字相同──三等奖；有3个连续数字相同──四等奖；有2个连续数字相同──五等奖．
　　每一期彩票以收入的50%作为奖金．三、四、五等奖的奖金固定，特、一、二等奖的奖金浮动．例如，如果一等奖号码是123456，特别号为0，那么各等奖项的中奖号码和每注奖金，如下表所列：
　　1.2中奖概率
　　以一注为单位，计算每一注彩票的中奖概率．
　　特等奖──前6位数有106种可能，特别号码有5种可能，共有106×5＝5000000种选择，而特等奖号码只有一个，因此，一注中特等奖的概率为：
　　P0＝1/5000000＝2×10-7＝0.0000002；
　　一等奖──前6位数相同的，只有一种可能，故中一等奖的概率为：
　　P1＝1/1000000＝10-6＝0.000001；
　　二等奖──有20个号码可以选择，故中二等奖的概率为：
　　P2＝20/1000000＝0.00002；
　　三等奖──有300个号码可以选择，故中三等奖的概率为：
　　P3＝300/1000000＝0.0003；
　　四等奖──有4000个号码可以选择，故中四等奖的概率为：
　　P4＝4000/1000000＝0.004；
　　五等奖──有50000个号码可以选择，故中五等奖的概率为：
　　P5＝50000/1000000＝0.05．
　　合起来，每一注总的中奖率为：
　　P＝P0＋P1＋P2＋P3＋P4＋P5＝0.0543212≈5.4%，
　　这就是说，每1000注彩票，约有54注中奖(包括五等奖到特等奖)．
　　1.3彩票中奖的期望值
　　因为体育彩票和福利彩票一样，奖金的返还率为50%，所以，从总体上来说，每一注彩票的期望值应该是1元．现在，我们来实际计算一下，看是否如此．
　　彩票的期望值依赖两个因素，一是各个奖级的中奖概率，一是各个奖级的奖金数额．中奖概率已经计算出，体彩的三、四、五等奖，已经知道；但前三个奖级的奖金是浮动的，需要进行估计．
　　根据规定，这三种奖级的奖金与三个因素有关，一是当期奖金总额，即销售的彩票总注数；二是上期“奖池”中的累积奖金；三是滞留下期“奖池”的奖金．
　　综合这几种因素，再结合对2001年2—4月发行的20期获奖情况统计的平均值，可以作如下假定：第一，每一期售出100万注，奖金总额为100万；第二，每期前三个奖级奖金取平均值；第三，奖池的累积奖金以平均值计算．结果如下：
　　从而，算得期望值
　　E＝0.0000002×2000000＋0.000001×50000＋0.00002×5000＋0.0003
　　×300＋0.004×20＋0.05×5
　　＝0.4＋0.05＋0.1＋0.09＋0.08＋0.25
　　＝0.97(元)，
　　即每一注体育彩票的中奖的期望值约为0.97元．这与理论值(1元)非常接近．
　　2 “安徽风采”电脑福利彩票
　　2.1玩法和设奖方式
　　“安徽风采”电脑福利彩票，采取国际上通行的33选7的玩法，2元一注，每一注填写一张彩票，从01、02、…、33这33个号码中，选取7个号码．每一期开出7个号码，以及一个特别号码．中奖号码如下表所示：
　　2.2中奖概率
　　也是以一注为单位，计算一注中奖的概率．为简单起见，我们建立一个摸球模型：假设袋子里有33个球，其中有7个红球，1个黄球和25个白球．红球为中奖号码，黄球为特别号码，白球为其他号码．于是，每一注彩票，就相当于一次从袋子中摸出7个球来，如果摸出7个红球，即为一等奖；摸出6个红球、一个黄球，即为二等奖；摸出6个红球、一个白球，即为三等奖；摸出5个红球、一个黄球、一个白球，即为四等奖；摸出5个红球、两个白球，即为五等奖；摸出四个红球、一个黄球、两个白球，为六等奖；摸出4个红球、3个白球，或者3个红球、一个黄球、三个白球，为七等奖．因此，各个奖级选中的概率为：
　　
　　
　　
　　合起来，每一注中奖的概率为：
　　P＝0.0417848＝4.17848%≈4.18%，
　　即每10000注彩票中，约为418注中奖(包括各个奖级)．
　　2.3福利彩票中奖的期望值
　　福利彩票各奖级的概率、奖金数额列表如下：
　　其中一、二、三等奖的奖金数额，是根据2001年2—4月发行的22期的实际情况统计的平均值，进行估计的．
　　期望值E＝0.000000234×1970000+0.000005638×35910+0.000040964×2458
　　+0.00012289×500+0.00147475×50+0.00245783×10+0.03768687×5
　　＝0.394+0.201096+0.1005322+0.0614+0.0733735+0.0245783+0.188434
　　＝0.8426793≈0.84(元)，
　　即每一注福利彩票的期望值约为0.84元．
　　这与彩票规定的50%的返奖率和理论期望值──1元，也相差不大．之所以存在误差，主要是由于对前三个奖级奖金的估计，以及“奖池”中累计奖金估计的误差而造成的．
　　3 中奖号码的随机性
　　随着彩票市场的发展，“彩民”们越来越关注每一期的中奖号码，各地晚报上也不时发表谈论彩票的文章．有的说中奖号码没有规律，有的则振振有词地说有“规律”．那么中奖号码到底有没有“规律”可循？
　　3.1就每一期的中奖号码来说，是没有规律的
　　我们知道，每一期开奖，都是用号码机公开摇奖．这样摇出来的中奖号码，应该相信是随机的，即0、1、……、9这10个数字，出现在中奖号码的每一个数位上的可能性，都是相等的．因此，就每一个中奖号码来说，它的出现是毫无规律可言的，因此是事先猜不到的．现在甚至有所谓“预测”彩票中奖号码的电脑软件，不过是假借此偶然性来推测偶然性的游戏，是不足为信的．
　　3.2从总体上来说，中奖号码又服从某些统计规律
　　从概率统计的观点来说，对于多次开奖开出的中奖号码，又具有某些统计规律．例如，体育彩票是由6个中奖号码和一个特别号码组成的，每一个中奖号码上出现0、1、…、9的可能性相等，即其出现的概率都是0.1，因此它的数学期望是：(0＋1＋…＋9)×0.1＝4.5．所以6个基本号码的和的数学期望是4.5×6＝27．这就是说，尽管每一个中奖号码是随机的，但是，它的6个数字之和，其平均值为27．又可以算得其均方差为17．
　　由概率论的中心极限定理知，中奖号码各个数字之和X，服从正态分布：
　　
　　
　　由此可知，|X－27|≤17即10≤X≤44的概率为68.26%．即中奖号码各个数字之和，在27附近的可能性较大．同样，“安徽风采”中每个基本号码(二位数)值的数学期望是(01＋02＋…＋33)×1/33＝17，7个基本号码──7个二位数的的期望值为119．亦即，中奖号码的7个二位数之和为119的可能性也较大．再一个统计规律是：中奖号码中数字的重复率不会很高．例如，体育彩票中奖号码6个数字中有3个相同的概率，只有0.01．
　　(共12张PPT)
3.1.2 概率的意义
珠海市实验中学高一数学组
1. 概率的正确理解
思考1
有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确么
不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的.
事实上,可能出现三种可能的结果:”两次正面朝上”, :”两次反面朝上”, :”一次正面朝上,一次反面朝上”.
探究
随着试验次数的增加,可以发现,“两次正面上”, ”两次反面朝上”的频率大致相等,其数值接近于0.25;”一次正面朝上,一次反面朝上”的频率接近于0.5.
事实上,两次正面上”, ”两次反面朝上”的概率相等,其数值等于0.25;”一次正面朝上,一次反面朝上”的概率等于0.5.
结论:随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性.认识了随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.
思考2
如果某种彩票的中奖概率为 ,那么买1000张这种彩票一定能中奖吗 (假设该种彩票有足够多的张数)
结论
1.假设该种彩票有足够多的张数,可以近似看成有放回抽样.
2.每张彩票是否中奖是随机的,1000张彩票中有几张中奖当然也是随机的.
3.买1000张彩票中奖的概率为:
2. 游戏的公平性
思考3:在一场乒乓球比赛前,要决定由谁先发球,你注意到裁判是怎样决定发球权的么
探究 P108
结论:在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等.
几个公平游戏的实例:
1.体育比赛中决定发球权的方法应该保证
比赛双方先发球的概率相等,这样才是公平的,
2.每个购买彩票的人中奖的概率应该相等,这样才是公平的,
3.假设全班共有5张电影票,如果分电影票的方法能够使得每人得到电影票的概率相等,那么分法才是公平的.
3. 决策中的概率思想
思考
如果连续10次掷一骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀么 为什么
阅读课文P108-109
极大似然法的思想:如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则.这种判断问题的分法称为极大似然法,极大似然法是统计工作中最重要的统计思想方法之一.
4、天气预报的概率解释
阅读课文 P109-110
天气预报的概率解释
（1）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率的一种，而不是本书上定义的概率。
（2）降水概率 的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。
5、试验与发现
阅读课文 P110 并思考 孟德尔的发现体现了怎样的科学研究方法 ？
结论 孟德尔的发现体现出的科学研究方法：
（1）用数据说话；
（2）通过“试验、观察、猜想、找规律”。
（3）用数学方法解释、研究规律（看下一个问题）。
6、遗传机理中的统计规律
阅读课文 P110-111
YY
yy
第一代
Yy
第二代
YY Yy yy
Y 是显形因子 y是隐性因子
结论:由数学分析知道了上述结果的必然性.进而可以有意识地利用此结论指导实践.
小结
1、概率与频率的区别与联系；
2、正确理解概率的意义。
练习 P111(共9张PPT)
（三）
浙江省玉环县楚门中学吕联华
复习提问：
（1）什么叫等可能事件？
（2）怎样计算等可能事件的概率？
例1：从0、1、2、3、4、5、6这七个数中，任取4个组成
没有重复数字的四位数求：（1）这个四位数是偶数的概
率；（2）这个四位数能被5整除的概率。
解：组成四位数的总结果数为
(1)组成四位偶数的结果数为
所以这个四位数是偶数的概率
（2）组成能被5整除的四位数的结果数为
所以这个四位数能被5整除的概率
例2：分配5个人担任5种不同的工作，求甲不担任第一种
工作，乙不担任第二种工作的概率。
解：5个人担任5种不同的工作的结果数为 ；甲不担
任第一种工作，乙不担任第二种工作的结果数为
，故满足条件的概率是
例3：储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数
字可在0到9这十个数字中选取，（1）使用储蓄卡时，如
果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密
码的概率只有多少？
解：（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每
位上的数字的0到9这10种取法，根据分步计数原理，这种号码共有104个，又由于随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可能性都相等，所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使
用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下
密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？
解：按四位数字号码的最后一位数字，有10种按法，由
于最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可
能性都相等，所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率
巩固：①一栋楼房共有4个单元，甲、乙、丙三户同住一
个单元的概率
②在电话号码中后五个数全不相同的概率为多少？
③将4个编号的球放入3个编号的盒中，对一于每一
个盒来说，所放的球数K满足0≤K≤4，在各种放法的可
能性相等的条件下，求：
⑴第一个盒 没有球的概；⑵第一个盒恰有1个球
的概率⑶第一个盒恰有2个球的概率⑷第一个盒
恰有一个球，第二个盒恰有二个球的概率
布置作业：P120 习题10·5 9 、 11概率
张饴慈老师主讲　　　　　2005年5月18日下午
一线教师中的主要意见、困惑及思考：
　　1）在实际操作中补充了加法原理、乘法原理、排列组合内容，原因是感觉到，没有这部分内容，处理习题时比较困难；
　　２）很多习题需要计算机或计算器才能完成，那考试怎么考？古典概率是否可以直接列举计算。计算分母的总数要用到排列组合的知识，古典概率如何处理；
　　３）高中概率教材的设计与初中教材有很多重复的内容，高中还用试验方法来教学是否低估了学生能力；
　　４）概率内容的重点是什么？古典概率中，无放回和有放回问题，不同的动作结果不同，或者不同的动作结果相同。几何概型对学生很难；
　　５）习题与正文中，有一些还未学习的内容超前出现，显得十分唐突；
　　６）教材中有些例题按照课本上的程序计算机无法实施；
　　７）概率的编写可否参考过渡教材，新旧的衔接问题；
　　８）在课程整体设计上，是否可以考虑把概率内容往后放
　　９）必修概率定位，必修与选修的差异；
　　１０）感觉新课标这样的设置很好，这样的安排是希望在没有排列组合之前，先让学生能把所有随机现象可能的结果得出来，而到了学习排列组合之后，是把所有的概率算出来，教材中只是题目设置的不太好。
张老师：我想讲一讲在必修中概率的定位，还有必修部分和后边选修部分的关系和差别。
　　首先，在必修这八个学时，希望我们的学生了解什么呢？希望我们的学生作为一个公民如何认识随机现象。由于我们国家经济过去比较落后，很多随机现象如股票、彩票、期货等在我们国家长期没有，中国的老百姓对随机现象的认识是不足的，在这个阶段的定位不是让学生去算古典概率的值，古典概率不等于概率，希望学生能够结合日常生活中经常遇到的随机现象给于初步的认识和解释。教材中的确存在一些问题，我们不能因为教材或教辅中有些涉及到需要用到排列组合的题目而改变定位。
　　在讲随机现象之前先讲讲对概率概念的认识。在数学上概率的概念是公理化定义的，教材中出现的都是描述性的说法，不是定义，教师不应该过分揣摩、探究用语，应该理解其中实质，不要把容易的东西讲难了，一些描述性的说法学生并不难懂，在定义上做文章会把简单的问题复杂化，对于理解随机现象没有益处。
　　关于事件的互斥、互逆等概念并不是概率中的主要内容，过去的概率就是计数原理，很偏了，现在我们希望学生对随机现象的认识、理解有所提高，教学的重点应该放在用概率的观点理解、认识和解释生活中具体的概率问题，如天气预报中降水概率为60%，中奖概率千分之一，对于彩票中的各数字出现概率相等，掷色子中各个点数出现的概率相等，抽签和顺序无关等等问题如何理解，如何解释，而不是只会算古典概率。
　　下边着重说说古典概率，很多人在做题中出现误区。古典概率模型只是一个数学模型，与现实是两回事，现在处理的概率问题主要是模型和现实应该区分清楚。事实上一个具体的问题用不同的模型都可以解决，满足古典概率模型就可以用古典概率模型来处理，模型只有优劣之分，没有对错之分，选用什么样的模型应根据具体问题的解决对象的需要，在古典概率中更关心，实际问题怎样变成古典概率模型的，鼓励能够想到不同的模型。
　　例如抽签与顺序无关的问题：
　　两个黑球和两个白球除颜色外均相同。现将球依次取出，求第二次取到黑球的概率。
　　解法一： 把这四个球编号，例如黑球编号为1、2，白球编号为3、4，把这四个球依次取出有种可能。
　　　　第二次取到黑球有种可能。
　　　　则第二次取到黑球的概率为
　　解法二： 只需考虑取到前两个球时的情况
　　　　从四个球中依次取出两个有种可能
第二次取到黑球有种可能
则所求概率为
　　解法三： 不考虑球的编号，把4个球依次取出，相当于在4个位置上放两个相同的黑球和两个相同的白球，一共有6种放法
其中第二个位置放黑球有3种放法
则所求概率为
　　解法四： 只关心第二次取到的球，无非是1、2、3、4号球4种可能。
　　　　　　而取到黑球即：取到第1或第2号球
则所求的概率为
　　上面不同的解法体现的恰是不同的模型，我们关心模型的优劣，而且应该有数值解。
王老师：张老师所说的数值解一定要算出是0.1还是0.2，只有这样才能感悟可能性。
张老师：我举一个教材上的例子，彩票的中奖率是千分之一的话，买一千张彩票中奖概率是多少。一般人写买n张彩票的中奖概率是，这是一个精确解，但是，对于这个概率到底是大还是小，学生没有任何概念。对于搞概率的人来说更应该关心下面这个随机表格：
n 1000 2000 3000 5000
0.63 0.865 0.95 0.99
　　对于认识随机现象来说，这张表远比上面的公式好得多，虽然它不够精确，但它更容易理解。
　　如何用频率解释概率，也是我们需要贯彻的问题。
　　当需要涉及到独立的问题，是否可以不讲独立的概念，可以从一些通俗简单实例让学生有一个初步的认识。
　　下面说说随机模拟的问题。随机模拟的思想非常重要，可以用它做一些东西，这次对模拟思想给于了特别的关注，但是我们更多的是在思想上的关注。操作上可能有一些困难。但希望让学生认识到几何概型不光是解决几何问题还可以解决许多其他问题。
　　在教学中应该充分认识到随机现象的本质特点，例如在课堂上做扔硬币试验很可能遭遇尴尬，随机性是随机问题的重要性质，随机问题的本质是完全不可预料的，课堂上的一次试验可能会跟结论有所偏差。例如人教版教材中的例子蒙德尔豌豆试验，试验的结论是对的，但是试验的数据可能是被篡改或伪造的。深刻认识随机现象，现代社会认同随机性是很重要的思想。
王老师：查帐也利用了随机性现象。建议老师开发随机模拟的题目，例如有老师用１００００个数随机抽取计算圆周率的值。新课程的发展依赖于老师的创造和开发。怎样开发可操作又不难的案例是一个值得研究的问题。
张老师：下面说说选修的内容。什么叫对一个随机现象掌握了？对一个随机现象我们只能了解，第一，在这个条件下所有可能出现的结果。第二，每个结果的概率。有了这两点就叫了解了随机现象的规律。数学上怎么处理，每个结果用数来表示，就是随机变量，就是引进一个映射，问题就转化成这个随机变量的所有可能取值和取每个值的概率，就是分布列。分布列完全描述了随机现象的规律。
王老师：必修与选修的差异，必修着重讨论一个随机现象的刻画，是如何来理解一个结果的概率，是局部的理解。选修中需要对随机现象有整体的理解，理解随机变量的分布。用函数作类比，必修中是理解每一个函数值如何计算，而到了选修是把函数看作整体，如何掌握它的规律，用函数的观点看待随机现象。
张老师：概率的应用价值。
* 如果你是一个卖晚报的,不论你批发进多少份报纸都无法保证今天你的利润最大,只能要求每天的平均利润达到最大.
* 在确定性现象的优化问题中人们要求取得最大值或最小值,例如,利润最大,成本最小等等.在随机决策中,我们只能要求平均利润最大,平均成本最小等等.
就某一次具体的交易来说,采用使平均利润最大的策略并不能保证比不采用该策略的利润大.完全可能利润还小.但它保证多次采用该策略能使平均利润最大.因此,它确实对人们的活动有着指导意义.
　　如果甲、乙两个厂子生产相同的产品，我们知道甲厂的次品率是0.10，乙厂的次品率是0.15，这些对我们购买产品有什么用？如降水概率为８０％，有什么用？是应该带伞为好还是不带。概率的应用与传统的数学的应用不同，概率的思想在公民中应该渗透。
　　　　
　　这里呼应一下统计思想，统计关心的是从数据中提取信息，以及这些信息说明什么，画图也是为了提取信息，关注的是不同图表反映信息的多少。统计中的回归分析、相关分析，统计与拟合不一样。函数模型是一个精确的模型，实际情况是有误差的，误差就是随机的，这就是回归模型，自变量和因变量都是随机的就是相关分析。回归分析、相关分析统计上基本处理方法都一样，教材上用的是最小二乘法。但在教学中应该特别鼓励学生如何寻找一个更好的近似方法。例如一组数据可以近似用一条直线描述，如何用一条好的直线来近似描述数据。方法一用直线，二，最小二乘法，三，得到几个预测值加起来求平均，第三个方法是学生自己想的，有自己的想法，而不是套现成的公式。当初欧拉的做法：ｙ＝ａｘ＋ｂ，怎样确定ａ，ｂ，面对矛盾的方程，采用相加求平均的方法。
王老师：希望大家思考这样一个问题，统计、概率进入中学丰富了数学内容，也丰富了教学模式。传统数学最核心的思想是演绎。统计、概率包括算法不能沿用演绎的思路来进行教学，可以采用归纳的方法，即，不是从定义出发。与传统的教学模式相比较，提倡案例教学。标准中加入了抽象概括能力的要求。老师们需要思考什么样的内容适合演绎的模式，什么样的内容适合加入归纳的模式，把两个方法交替使用。
　　最后提一个问题：数学上的难度，一个是技能上的难度，另外一个难度是概念的难度，对于重要的概念还需要给于足够的重视，无论在教学上、还是评价上，还有很大的发展空间，如何帮助学生形成好的概念。
张老师：随机现象的理解是很困难的，是长期的任务。(共8张PPT)
浙江省玉环县楚门中学吕联华
㈠复习提问：
上抛一个刻着1、2、3、4、5、6字样的正面体方块出现字
样为“3”的事件的概率是多少？出现字样为“0”的事件的概
率是多少？上抛一个刻着六个面都是“P”字样的正方块出现
为“P”的事件的概率是多少？
㈡新课引入：
随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似
值，但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只
通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率，
这种计算随机事件概率的方法，比经过大量试验得出来的
概率，有更简便的运算过程，有更现实的计算方法。
㈢讲解新课：
①等可能事件的意义：对于有些随机试验来说，每次试验
只可能出现有限个不同的试验结果，而出现所有这些不同
结果的可能性是相等的。
例如：掷一枚均匀硬币可能出现结果有：正面向上，反面
向上这2个，由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果
的可能性是相等的，即可以认为出现“正面向上”的概率为
，出现“反面向上“的概率也是1/2。
又如：抛掷一个均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标
以数不胜数、2、3、4、5、6），它落地时向上的数可能
的情况是1、2、3、4、5、6之一，即可能出现的结果有6
种，由于正方体玩具是均匀的，可以认为这6种结果出现
的可能性都相等，出现每种结果的概率都是1/6。
②等可能事件概率的计算方法：
⑴基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称
为一个基本事件。
如抛掷硬币的试验中，由2个基本事件组成。抛掷一个均
匀的正方体玩具试验中，由6个基本事件组成。
⑵如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件
出现 的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是
1/n 。
⑶如果一次试验中共有n种基本事件，而且所有的基本事件
出现的可能性都相等，其中事件A包含的结果有m种，那
么事件A的概率P（A）是m/n（m≤n）
在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，
包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，
P（A）= ——————— = ——
Card （A） m
Card （I） n
例1：正方体玩具落地时向上的数是3的倍数这一事件A的概率
是多少？
解：由于向上的数是3，6这2种情形之一出现时，“向上的数是
3的倍数”这一事件（记作事件A）发生，因此事件A的概率
P（A） = —— = ——
2 1
6 3
例2：一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的
3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同的结果？
（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球
的概率是多少？
解：（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有
种不同的结果 答：共有6种不同结果。
（2）从3个黑球中摸出2个球，共有
种不同结果， 答：从口袋内摸出2个黑球有
3种不同的结果。
（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结
果是等可能的，又在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有
3种，因此从中摸出2个黑球的概率
P（A）= —— = —— （见书中的集合图）
3 1
6 2
答：从口袋内摸出2个黑球的概率是1/2。
㈣小结：求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果
的可能性认为是相等的；其次是通过一个比值的计算来确
定随机事件的概率，并不需要通过大量重复试验，因此，
从方法上来说这一节所提到的方法，要比上一节所提到方
法简便得多，并且具有实用价值。
㈤巩固：①设有一批产品共100件，其中有5件次品，现从中任
取50件，问⒈无次品的概率是多少？⒉恰有两件次品的概率
是多少？
解：⒈P（无次品）=
⒉P（恰有两件次品）=
②某人有5把钥匙，但忘记开房门的是哪能一把，逐把试开，
问：⒈恰好第三次打开房门锁的概率是多少？⒉三次内打
开房门锁的概率是多少？⒊如5把内有2把房门钥匙，三次
内打开的概率是多少？
〔答：⒈ 1/5 ⒉ 3/5 ⒊ 9/10 〕
㈥布置作业：习题 10·5 2、3、4、5、6(共15张PPT)
古 典 概 型
温故知新
1 基本事件的特点
（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。
古 典 概 型
有两个特征：
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
古 典 概 型
2 古典概型
温故知新
　古　典　概　率
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,
随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用
来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概
率，记作P(A)，即有
古 典 概 型
3 古典概率
例 题 分 析
例4、储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2， …，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少
解：随机试一个密码，相当于作一次随机试验。所有的六位密码（基本事件）共有1000000种。
∴n = 1000000
用A表示“能取到钱”这一事件，它包含的基本事件的总数只有一个。
∴m=1
∴P(A) =
古 典 概 型
而每一种密码都是等可能的
例 题 分 析
例5、某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
解：从12听饮料中任意抽取2听，共12×11÷2=66 种抽法，而每一种抽法都是等可能的。
设 事件A={检测的2听中有1听不合格}，
古 典 概 型
事件B={检测的2听都不合格}
它包含的基本事件数为10×2=20
它包含的基本事件数为1
事件C={检测出不合格产品}
则 事件C=A∪B，且A与B互斥
例 题 分 析
例6、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是
Ω={ }
(a,b),
(a,c),
(b,a),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则
A={ }
(a,c),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴m=4
∴P(A) =
古 典 概 型
例 题 分 析
变式：从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出
的两件中恰好有一件次品的概率。
解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的
样本空间是
Ω={ }
(a,a),
(a,b),
(a,c),
(b,a),
(b,b),
(b,c),
(c,a),
(c,b),
(c,c)
∴n=9
用B表示“恰有一件次品”这一事件，则
B={ }
(a,c),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴m=4
∴P(B) =
古 典 概 型
练 习 巩 固
1 从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2
件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
解：试验的样本空间
Ω={ab,ac,bc}
∴n = 3
设事件A={取出的两件中恰好有一件次品}，则
A={ac,bc}
∴m=2
∴P(A)=
古 典 概 型
练 习 巩 固
2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率。
解：试验的样本空间是
Ω={(1，2) , (1，3), (1，4) ,(1，5) ,(2，3), (2，4), (2，5), (3，4) ,(3，5) ,(4，5)}
∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则
A={(1，3)，(1，5)，(3，5)}
∴m=3
∴P(A)=
古 典 概 型
练 习 巩 固
3、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
件Q={4，6}的概率是
4、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1
张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100
张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖
券能中奖的概率
古 典 概 型
教材123页练习题1、2、3
小 结 与 作 业
一、小 结：
1、古典概型
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
2、古典概率
二、作业：
课本127页，习题3.2 A 第2题和第5题
古 典 概 型
思 考
1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任
取2支，恰好都取到正品的概率是
2、从分别写上数字1, 2，3，…，9的9张卡片中，
任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为
偶数”的概率是
答案：(1)
(2)
古 典 概 型
Goodbye
Goodbye
Goodbye
Goodbye
小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。
　　概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。(共12张PPT)
浙江省玉环县楚门中学吕联华
（二）
复习提问:
①等可能事件的定义是什么？
对于有些随机试验来说，每次试验只可能出现有限个
不同的试验结果，而出现所有这些不同的结果的可能
性是相等的。
②等可能事件的概率的计算方法（概率的古典定义）
P（A）= ——————————————
A所包含的基本事件数m
基本事件的总数n
例1：一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1、2、3、
4、5、6。将这个玩具先后抛掷2次，计算：（1）一共有
多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有
多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？
解：（1）将正方体玩具抛掷一次，它落地时向上的数有6种
结果，根据分步计数原理，先后将这种玩具掷 2次
一共有6×6=36 种不同的结果
（2）在上面所有结果中，向上的数之和为5的结果有
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
答：在2次抛掷 中，向上的数之和为5的结果有4种
答：先后抛掷 正方体玩具2次， 一共有36种不同的结果。
答：抛掷 玩具2次，向上的数之和为5的概率是1/9。
·
·
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·
1
3
·
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·
·
·
2
4
5
6
1
2
3
4
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6
2
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7
3
4
5
6
7
8
4
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5
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7
8
9
10
6
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9
10
11
7
8
9
10
11
12
第一次抛掷后向上的数
第二次抛掷后向上的数
（3）由于正方体玩具是均匀的，所以36种结果是等可能出现
的记“向上的数之和是5”为A事件，则
例2：在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2
件，计算：（1）2件都是合格品的概率：（2）2件都是次
品的概率（3）1件是合格品，1件是次品的概率。
答：2件都是合格品的概率是893/990
解：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从100个
元素中任取2个的组合数 ，由于是任意抽取，这些结果
出现的可能性都相等。
（1）由于在100件产品中有95件合格品，取到2件合的结果数，就是从95个元素中任取2个的组合数 记“任取2件，都是合格品”为事件A1，那么事件A1的概率
答：2次都是次品的概率为1/495。
答：1件是合格品、1件是次品的概率为19/198
（2）由于在100件产品中有5件次品，取到2件次品的结果数就
是从5个元素中任取2个的组合数 ，记“任取2件，都是次品”
为事件A2，那么事件A2的概率
（3）记“任取2件，1件是合格品、1件是次品”为事件A3，由于在 种结果中，取到1件合格品、1件次品的结果有 种，事件A3的概率
例3：一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码
的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同结果？
（2）摸出2个黑球有多少种不同结果？(3)摸出2个黑球的概
率是多少？
解 （1）从装有4 个球的口袋内摸出2个球，共有
种不同的结果。
（2）从3个黑球摸出2个球，共有 种不同结果。
（3）由于口袋内4个球大小相等，从中摸出2个球的
种结果是等可能的，所以从中摸出2个黑球的概率
I
白黑1
白黑2
白黑3
A
黑1黑2
黑1黑3
黑2黑3
答：共有6种不同的结果。
答：从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果
答：从口袋内摸出2个黑球的概率是1/2
例4：储蓄卡上的密码是一种四位数字码，每位上的数字可在
0到9这10个数字中选取。（1）使用储蓄卡时如果随意按
下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率
只有多少？（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数
字，他在使用这张储蓄卡时如果随意按下密码的最后一位
数字，正好按对密码的概率是多少？
解（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的数字有从0到9这10种取法，根据分步计数原理，这种号码共有104个，又由于是随意按下一个四位数字号码，按下哪一个号码的可能性相等，可得到正好按对这张储蓄卡密码的概率
答：正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有 1/ 104
例5：已知在20个地点中，有14个地点存贮着某种目的物，现
随机抽查5个地点，求恰好遇到2处有目的物的概率。
P（A）=
P2 = 1 / 10 答：正好按对密码的概率是1 / 10
（2）按四位数字号码的最后一位数字，有10种按法，由一于
最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可能性相
等，可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率
解：因为在20个地点抽查5个地点的方法有 ，而且每一个地点抽查到的可能性是相等的，现抽查5个地点遇到有2处有目的物的方法数有 种，则恰遇到2处有目的物的概率
答：恰好遇到2处有目的物的概率约为0．12
巩固：① P147 练习
②某企业一个班组有男工7人，女工4人，现要从中选出4个
职工代表，求4个代表中至少有一个女工的概率
③外形相同的电子管100只，其中A类40只，B类30只，在
运输过程中损坏了3只，如果这100只电子管中，每只损坏
的可能性相同，试求这3只中，每类恰恰有1只的概率
④n个同学随机坐成一排，求其中甲乙坐在一起的概率。
布置作业：P120 习题10 · 5 7、8、10、
小结：①计算等可能事件的概率时，常用到组合的知识和方
法，要理解组合的概念，熟悉组合数的计算。
②计算等可能事件的概率的步骤：
⑴计算所有基本事件的总结果数n；⑵计算事件A
所包含的结果数m；⑶计算P（A）=m/n[0，1] [0，100] [100，200] [300，400]
0.9884783663 98.84783663 198.8478366 399
0.438248113 43.8248113 143.8248113 344
0.7935536701 79.35536701 179.355367 379
0.5432204265 54.32204265 154.3220427 354
X X*X
-1 1
-0.9 0.81
-0.8 0.64
-0.7 0.49
-0.6 0.36
-0.5 0.25
-0.4 0.16
-0.3 0.09
-0.2 0.04
-0.1 0.01
0 0
0.1 0.01
0.2 0.04
0.3 0.09
0.4 0.16
0.5 0.25
0.6 0.36
0.7 0.49
0.8 0.64
0.9 0.81
1 1
3 2 9 1
6 6 5 0
3 8 5 0
2 6 9 0
[0，1] 8 6 2 0
0.1769129036 1 6 5 0
0.4955744451 2 3 0 0
0.3585711163 8 9 2 0
0.3328523863 8 8 4 0
7 9 4 0
2 3 9 1 0.2491582492
0 4 3 1
0 9 5 0
7 7 3 0 74
7 8 6 0
6 2 9 0
0 5 1 1
8 0 3 1
9 6 8 0
0 0 3 0
2 9 5 0
0 4 7 0
8 6 9 0
6 5 3 0
2 0 1 0
5 1 8 0
2 3 0 0
7 7 8 0
5 5 6 0
4 2 8 0
4 4 3 0
8 9 2 0
9 9 6 0
3 0 0 0
7 8 0 0
5 6 4 0
6 4 3 0
6 5 6 0
5 4 4 0
5 7 0 0
5 9 9 0
6 8 3 0
6 5 4 0
0 6 4 0
8 8 0 0
8 4 1 0
2 3 1 0
7 5 1 0
1 9 1 1
4 5 8 0
6 7 9 0
9 6 2 0
1 8 2 1
2 4 5 0
1 0 9 1
2 9 4 0
6 1 5 0
3 8 5 0
9 0 5 0
7 2 6 0
7 5 2 0
1 9 8 0
2 7 2 1
7 0 7 0
2 7 9 0
0 3 5 1
7 3 6 0
1 7 2 1
0 9 0 1
0 6 1 1
8 5 1 0
3 9 1 1
9 5 5 0
5 8 2 0
5 3 1 1
1 7 2 1
6 6 8 0
5 3 4 0
2 4 5 0
6 6 6 0
2 4 0 1
3 8 2 1
0 1 3 0
4 6 9 0
1 4 0 1
3 8 4 0
6 0 7 0
2 3 2 0
5 0 7 0
3 1 6 1
1 5 8 0
5 6 1 0
7 4 9 0
0 4 6 0
8 3 6 0
0 7 4 0
9 1 2 1
4 4 1 0
6 0 4 0
1 0 7 1
4 2 9 0
2 6 5 0
9 7 7 0
1 3 4 1
7 6 2 0
4 3 3 1
0 7 0 1
5 8 5 0
2 6 3 1
7 4 0 0
6 9 0 0
6 0 3 1
4 5 0 0
6 7 7 0
2 6 9 0
0 9 4 0
9 1 7 0
1 7 7 0
9 4 8 0
4 0 6 0
0 4 1 1
6 7 9 0
3 5 4 0
9 5 6 0
7 7 9 0
8 9 2 0
1 4 1 1
6 8 4 0
6 8 7 0
1 5 7 0
9 9 9 0
9 6 4 0
8 0 2 1
9 6 9 0
6 0 8 0
7 3 6 0
1 7 1 1
3 0 4 1
3 4 0 1
2 0 0 0
5 2 1 1
1 4 3 1
6 3 9 0
9 0 4 0
6 8 7 0
7 7 9 0
6 0 3 1
5 5 3 0
1 4 6 0
4 8 3 0
9 9 4 0
1 2 4 1
8 7 7 0
2 6 7 0
0 9 6 0
2 3 5 1
2 7 5 0
8 3 4 0
4 0 1 1
2 4 6 0
3 4 1 1
6 7 7 0
1 2 5 1
1 5 5 0
8 1 1 1
8 6 9 0
9 7 4 0
5 9 8 0
6 5 9 0
6 6 0 0
3 4 5 0
8 6 4 0
9 7 8 0
8 9 1 0
8 7 8 0
5 3 9 0
1 2 5 1
3 9 4 0
5 7 6 0
1 1 9 1
0 5 2 1
0 8 1 1
8 0 6 0
1 4 1 1
7 2 0 1
6 8 8 0
1 3 6 1
6 5 7 0
2 4 4 0
4 3 7 0
8 4 7 0
7 0 5 0
2 3 1 0
7 0 5 0
8 9 0 0
6 9 6 0
3 6 9 0
6 1 5 0
0 8 1 1
4 7 9 0
2 0 0 0
4 7 2 0
8 9 8 0
7 3 0 1
9 7 7 0
6 5 6 0
6 5 4 0
1 2 5 1
6 3 9 0
4 6 3 0
4 1 3 1
2 1 5 1
0 8 1 1
7 5 2 0
2 0 9 1
1 4 5 0
2 8 6 0
9 4 4 0
2 0 1 0
6 7 5 0
3 1 9 1
6 0 1 1
8 6 3 0
7 8 7 0
6 1 4 0
1 2 3 0
6 4 0 0
1 8 2 1
4 7 4 0
6 1 4 0
5 5 8 0
0 2 9 1
4 6 5 0
8 8 6 0
0 8 6 0
4 7 7 0
5 7 7 0
8 2 6 0
9 5 4 0
4 2 1 1
0 4 8 0
5 9 4 0
8 7 7 0
0 5 3 1
7 5 6 0
0 4 2 1
2 3 4 1
6 0 3 1
5 6 6 0
2 0 0 0
8 2 8 0
1 3 6 1
4 8 5 0
6 6 9 0
8 7 7 0
1 4 9 0
9 6 5 0
9 9 8 0
2 3 3 0
4 6 5 0
8 3 2 1
6 7 2 0
9 5 8 0
8 4 0 0
0 4 7 0
8 8 8 0
6 7 8 0
0 6 5 0
1 4 9 0
4 5 2 0
0 0 7 1
9 9 4 0
2 6 5 0
7 0 0 1
0 1 8 1
0 5 9 0
9 8 4 0
8 3 3 1
3 1 4 1
7 9 7 0
8 9 5 0
0 5 2 1
8 0 6 0
4 5 0 0
1 7 3 1
7 7 9 0
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0.5201229009 0.0402458019 0.0016197246 0.3243703612 0.3227506367
0.7588264771 0.5176529542 0.267964581 0.6363750502 0.3684104692
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0.9422564158 0.8845128316 0.7823629492 0.5613060952 -0.2210568541
0.6306927991 0.2613855982 0.0683224309 0.884122992 0.8158005611
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0.0332784092 -0.9334431817 0.8713161734 0.7780627536 -0.0932534198
0.8244748638 0.6489497276 0.4211357489 0.4114864051 -0.0096493438
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0.4142943185 -0.171411363 0.0293818554 0.7078871297 0.6785052743
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0.8587888779 0.7175777558 0.5149178356 0.2879656932 -0.2269521424
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0.7171382058 0.4342764116 0.1885960017 0.8651444528 0.6765484511
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0.2207093975 -0.5585812049 0.3120129625 0.5879299924 0.2759170299
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0.8849283609 0.7698567217 0.5926793719 0.1400675605 -0.4526118114
0.1474609834 -0.7050780332 0.4971350329 0.3749191415 -0.1222158913
0.8732777729 0.7465555457 0.5573451829 0.9910851818 0.433739999
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0.6186939141 0.2373878282 0.056352981 0.8521080284 0.7957550474
0.6966911356 0.3933822712 0.1547496113 0.7172210999 0.5624714886
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0.1882721353 -0.6234557294 0.3886970465 0.6614322323 0.2727351858
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0.222839497 -0.554321006 0.3072717777 0.5268726066 0.2196008289
0.1284715729 -0.7430568543 0.5521334887 0.9221835388 0.3700500501
0.4499838845 -0.100032231 0.0100064472 0.2120476284 0.2020411812
0.9680416295 0.9360832591 0.876251868 0.3269180513 -0.5493338166
0.1610163174 -0.6779673652 0.4596397483 0.559356569 0.0997168207
0.6364010023 0.2728020045 0.0744209337 0.4130012178 0.3385802841
0.239028606 -0.5219427881 0.272424274 0.430967361 0.1585430869
0.7878080748 0.5756161495 0.3313339516 0.450974334 0.1196403824
0.3442274889 -0.3115450221 0.0970603008 0.2202449238 0.123184623
0.5310769346 0.0621538691 0.0038631034 0.8240681325 0.820205029
0.1304781009 -0.7390437982 0.5461857357 0.8897798494 0.3435941138
0.623340105 0.2466802099 0.060851126 0.1939779623 0.1331268363
0.1801523333 -0.6396953335 0.4092101197 0.2454220011 -0.1637881185
0.6750477286 0.3500954571 0.1225668291 0.0528048043 -0.0697620248
0.1119932687 -0.7760134625 0.602196894 0.3215689687 -0.2806279253
0.1272000718 -0.7455998564 0.5559191459 0.0399561355 -0.5159630103
0.7348450718 0.4696901437 0.2206088311 0.1903300772 -0.0302787538
0.9175415466 0.8350830932 0.6973637726 0.5451645403 -0.1521992322
0.6344182942 0.2688365883 0.0722731112 0.9406979273 0.868424816
0.2499939335 -0.500012133 0.2500121332 0.1427609475 -0.1072511856
0.1482295956 -0.7035408088 0.4949696696 0.2708931471 -0.2240765225
0.614596718 0.229193436 0.0525296311 0.2306392375 0.1781096064
0.8465499558 0.6930999116 0.4803874875 0.9205897014 0.4402022139
0.6364192291 0.2728384582 0.0744408242 0.7117040392 0.637263215
0.8294838465 0.6589676929 0.4342384203 0.1573253206 -0.2769130997
0.1058617781 -0.7882764439 0.621379752 0.7335564687 0.1121767167
0.7619684656 0.5239369311 0.2745099078 0.1919872641 -0.0825226437
0.6436346574 0.2872693147 0.0825236592 0.4691923023 0.3866686431
0.6617483 0.3234966 0.1046500502 0.7021118413 0.597461791
0.3040555389 -0.3918889221 0.1535769273 0.7455223426 0.5919454153
0.1562074937 -0.6875850126 0.4727731496 0.8565513898 0.3837782402
0.2693247316 -0.4613505368 0.2128443178 0.9760358866 0.7631915688
0.3645951321 -0.2708097358 0.073337913 0.7845421625 0.7112042495
0.0534544034 -0.8930911931 0.7976118792 0.7135418954 -0.0840699838
0.1105809172 -0.7788381656 0.6065888881 0.6204306275 0.0138417393
0.7905393014 0.5810786028 0.3376523426 0.6691287531 0.3314764104
0.8936842676 0.7873685351 0.6199492101 0.130860292 -0.489088918
0.5003413543 0.0006827087 0.0000004661 0.3544822131 0.354481747
0.0584356291 -0.8831287419 0.7799163747 0.1146047614 -0.6653116133
0.1181818653 -0.7636362695 0.583140352 0.0138034612 -0.(共23张PPT)
珠海市实验中学高一数学组
事件一：
地球在一直运动吗？
事件二：
木柴燃烧能产生热量吗？
观察下列事件：
事件三：
事件四：
猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？
一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？
事件五：
事件六：
我扔一块硬币，要是能出现正面就好了。
在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化吗？
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动”
（2）“木柴燃烧，产生能量”
（3）“在常温下，石头风化”
（4）“某人射击一次，中靶”
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”
必然发生
必然发生
不可能发生
不可能发生
可能发生也可能不发生
可能发生也可能不发生
定义：
随机事件：
在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
必然事件：
在条件S下必然要发生的事件叫必然事件。
不可能事件：
在条件S下不可能发生的事件叫不可能事件。
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示。
下列事件条件S各是什么 条件S变了,事件变了吗
（2）“木柴燃烧产生热量”
（3）“在常温下，石块被风化”
（4）“王义夫射击一次，击中十环”
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
必然发生
必然发生
不可能发生
不可能发生
可能发生也可能不发生
可能发生也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”
（1）“地球不停地运动”
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当x是实数，
;
(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
练习：
1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？
（1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a;
（2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；
（3）没有水份，种籽发芽；
（4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤；
（5）在标准大气压下，水的温度达到50℃，
沸腾；
（6）同性电荷，相互排斥。
（三）试验及事件的概率
问：
随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？
想一想？
让我们来做一个试验：
试验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。
同学们按课本P101的五个步骤做实验，并填写相应表格。
根据这个试验分别回答下列问题：
如果同学们再重复一次上面的试验，全班汇总结果还会和这次汇总结果一致吗 如果不一致,你能说出原因吗？
实验中只出现两种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反面”两种中的一种，且它们出现的比例均接近于0.5,但不相等。
通过这么多的实验，我们可以发觉：
一、事件A的频数：
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现nA的次数为事件A出现的频数(frequency)。
二、事件A的频率：
称事件A出现的比例 为事件A出现的频率(relative frequency)。
某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n 10 20 50 100 200 500
击中靶心的次数 m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率m/n
1.这里的事件A是指什么
0.8
0.95
0.88
0.92
0.89
0.91
2.计算表中击中靶心的各个频率；
3.随着射击次数的增加，事件A的频率接近常数吗？是多少？
练习：
通过练习及阅读P103-104发觉：
事件A的概率：
注：
事件A的概率：
（2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0，必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。
（1）频率 总在P(A)附近摆动，当n越
大时，摆动幅度越小。
练习：
1、下列事件：
（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角。
（2）在标准大气压下，水在90℃沸腾。
（3）射击运动员射击一次命中10环。
（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。
其中是随机事件的有 （ ）
A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4)
C
A
2、下列事件：
(1)如果a、b∈R,则a+b=b+a。
(2)如果a 。
(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。
(4)没有水份，黄豆能发芽。
其中是必然事件的有 （ ）
A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3)
3、下列事件：
(1)a,b∈R且a(2)抛一石块，石块飞出地球。
(3)掷一枚硬币，正面向上。
(4)掷一颗骰子出现点8。
其中是不可能事件的是 （ ）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4)
C
4、下面四个事件：
(1)在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方。
(2)明天是晴天。
(3)下午刮6级阵风。
(4)地球不停地转动。
其中随机事件有 （ ）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(3)(4) D、(1)(4)
B
课堂小结：
1、本节课需掌握的知识：
①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；
② 理解频数、频率的意义。
③理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性，它的频率接近一个常数。
课堂小结：
2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。
3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。
4、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。
作业：
1、某人进行打靶练习，共 射击10次，其中有两次中10环， 有3次中9环，有4次中8环，有 一次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击一次，试问中靶的概率约为多大？(共14张PPT)
课件制作：淮北矿业集团公司中学纪迎春
授课教师：纪迎春
10.7相互独立事件同时发生的概率
一.新课引人
甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？
问题：
乙
甲
把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A
把“从乙坛子里摸出 1个球，得到白球”叫做事件B
没有影响
二.新课
1.独立事件的定义
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
2.独立事件同时发生的概率
“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A，B同时发生，我们将它记作A·B．想一想，上面两个相互独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)是多少？
从甲坛子里摸出1个球，有 种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有 种等可能的结果．于是从两个坛子里各摸出1个球，共有 种等可能的结果.
5
4
5 × 4
(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)
　　(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)
　　(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)
　　(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)
　　(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)
甲
乙
同时摸出白球的结果有3×2种．
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．
　 一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，
即 P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
想一想？
如果A、B是两个相互独立的事件，那么1-P（A） P（B）表示什么？
表示相互独立事件A、B中
至少有一个不发生的概率
即
三.例题分析：
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，
计算：
　　(1) 2人都击中目标的概率；
　　(2)其中恰有1人击中目标的概率；
　　(3)至少有1人击中目标的概率．
解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立事件．
又“两人各射击1次，都击中目标”就是事件A·B发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到：
P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36．
答：……
答：……
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，
计算：(2)其中恰有1人击中目标的概率；
　　
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率．
解法2:两人都未击中目标的概率是
因此,至少有1人击中目标的概率
答：……
三.例题分析：
例2 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．
　 分析：根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合，这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件——3个开关中至少有1个能够闭合的概率．
解：分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B，C(如图)．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响．根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是
于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是
答：……
注 上面例1第(3)小题的解法2和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法．采用这种方法有时可使问题的解答变得简便．
还有什么做法？
显然太烦
四.思考题:
1.一工人看管三台机床，在一小时内甲，乙，丙三台机床需工人照看的概率分别是0.9，0.8和0.85，求在一小时中，
①没有一台机床需要照看的概率；
②至少有一台机床不需要照看的概率；
③至多只有一台机床需要照看的概率．
2.从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋中至少有两只能配成一双的概率．
3.将六个相同的元件接入电路，每个元件能正常工作的概率为0.8．
如图，三种接法哪种使电路不发生故障(有通路就算正常)的概率最大？
4.甲乙两人比赛射击，甲每次击中概率为0.6，乙每次击中概率为0.8．如果甲，乙都击中算平．如果甲乙都不中则射击继续进行；若甲中乙不中或乙中甲不中，比赛就停止．求甲得胜的概率．
互斥事件 相互独立事件
概念
符号
计算公式
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 .
P(A+B)=P(A)+P(B)
P（A·B）= P（A）·P（B）
互斥事件A、B中有一个发生，记作 A +B
相互独立事件A、B同时发生记作 A · B
E-mail: jyc6819@
请多提宝贵意见！
再见！(共15张PPT)
概率的基本性质
3.1.3
想一想 这些事件之间有什么关系
一:事件的关系与运算
注:
A
B
A∪B
A
B
A∩B
A
B
A
B
A
B
想一想
二:概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围
1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1
2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=1
3) 随机事件A发生的概率为 0＜P(A) ＜1
4) 若A B, 则 p(A) ＜P(B)
2) 概率的加法公式 ( 互斥事件时同时发生的概率)
当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率为
P(A∪B)=P(A)+P(B)
P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3
C=A∪B
A
B
3) 对立事件有一个发生的概率
当事件A与B对立时, A发生的概率为
P(A)=1- P(B)
P(G) = 1- 1/2 = 1/2
A
B
想一想
概率的基本性质
事件的关系与运算
包含关系
概率的基本性质
相等关系
并(和)事件
交(积)事件
互斥事件
对立事件
必然事件的概率为1
不可能事件的概率为0
概率的加法公式
对立事件计算公式
0≤P(A) ≤1
小结
练习P116-117 1.2.3.4.5