21.3.1 实际问题与一元二次方程 关于方案优化、增长率问题的应用题课后作业（含答案）

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第1课时关于方案优化、增长率问题的应用题
1.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2020年为10.8万人次,2022 年为 16.8万人次,设参观人次的平均年增长率为x，则( )
A.10.8(1+x)=16.8
B.16.8(1-x)=10.8
C.10.8(1+x) =16.8
D.10.8[(1+x)+(1+x) ]=16.8
2.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足( )
A.16(1+2x)=25
B.25(1-2x)=16
C.16(1+x) =25
D.25(1-x) =16
3.某市2022年国内生产总值GDP 比2021年增长10%，由于受到客观条件影响，预计2023年的GDP比2022年增长7%,若这两年GDP平均增长率为x%，则x应满足的等量关系是( )
A.10%+7%=x%
B.(1+10%)(1+7%)=2(1+x%)
C.(10%+7%)=2x%
D.(1+10%)(1+7%)=(1+x%)
4.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5，6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为_.
5.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若小分支、枝干和主干的总数是73，则每个枝干长出_个小分支.
6.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，若一次性购买不超过10件，则单价为80元；若一次性购买多于10件，则每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装
7.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2，3月份利润的月增长率为x，则x满足的方程为()
A.10(1+x) =36.4
B.10+10(1+x) =36.4
C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4
D.10+10(1+x)+10(1+x) =36.4
8.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销售的月平均增长率相同，则该商城4月份卖出多少辆自行车
(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型自行车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型自行车的进价为1000元/辆,售价为 1300元/辆.根据销售经验，A型自行车不少于B型自行车的2倍，但不超过B型自行车的2.8倍.假设所进自行车全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货
9.某连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利 45.8%，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少
1. C 2. D 3. D 4.60(1+x) =1005.8
6.解因为80×10=800(元)<1 200元,所以小丽买的服装数大于10件.
设她购买了x件这种服装，根据题意得x[80~
2(x-10)]=1 200,解得x =20,x =30.
因为1200÷30=40<50,
所以 不合题意，舍去.
答：她购买了20件这种服装.
7. D
8.解(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64(1+x) =100,
解得x =-225%((不合题意，舍去)x =25%.
100×(1+25%)=125((辆).
答：该商城4月份卖出125辆自行车.
(2)设进B型自行车工辆，
则进A型自行车 辆,
根据题意，得
解得12.5≤x≤15,
因为自行车辆数为整数，
所以 13≤x≤15,销售利润W=(700-500)×
整理得W=-100x+12000.
因为W随着x的增大而减小，
所以当x=13时，销售利润W有最大值，
此时，
所以该商城应进 A 型自行车 34 辆，B型自行车13 辆.
9.解 设每次降价的百分率为x，根据题意得2 000×(1+80%)×(1-x) -2 000=2000×45.8%,1-x=±0.9,x =1.9,x =0.1,
经检验，x =1.9,x =0.1都是原方程的解，但x =1.9不符合题意舍去，
所以x=0.1=10%.
答：每次降价的百分率为 10%.