21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课后作业（含答案）

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21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课后作业
1.已知一元二次方程2x -5x+1=0的两个根为x ，x ，下列结论正确的是( )
B. x ·x =1
C. x ,x 氵都是有理数
D. x ,x 都是正数
2.若关于x的一元二次方程x +(a -2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为( )
A.2B.0
C.1D.2或0
3.已知x ,x 是关于x的方程x +bx-3=0的两根，且满足x +x -3x x =5,则b的值为( )
A.4B.-4
C.3D.-3
4. 已知m，n是关于x的一元二次方程x -2tx+t -2t+4=0日的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是( )
A.7B.11C.12D.16
5.若关于x的一元二次方程x +bx+c=0的两个 实 数 根 分 别 为 1 和 2,则 b=_,c=_.
6.已知方程2x +3x-1=0的两个根为x ，x ,则 的值等于_.
7.若关于x的一元二次方程x -4x+k-3=0的两个实数根为x ，x ，且满足x =3x ,试求出该方程的两个实数根及k的值.
8.已知关于x的一元二次方程x +mx-1=0的一个根是 求其另一个根及m的值.
9.已知一元二次方程x +3x-4=0的两根为x ,x ,则
10.已知关于x的一元二次方程.x -6x-k =0(k为常数).
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；
(2)设x ，x 为方程的两个不相等的实数根,且.x +2x =14,试求出方程的两个实数根和k的值.
11.已知关于x的一元二次方程x -6x+(2m+1)=0有实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)如果方程的两个实数根为x ，x ，且2x x +x +x ≥20,求m的取值范围.
1. D 2. B 3. A4. D 5.-3 2 6.3
7.解由根与系数的关系，得
∵x =3x ,
∴3x +x =4.
∴x =1.∴x =3.
∴k-3=3×1.
∴k=6.
故原方程的两个实数根为x =3,x =1,k=6.
8.解设方程的一个根为 另一个根为x ，由根与系数的关系，得 解得
故另一个根为 m的值为2.
9.13
10.(1)证明b -4ac=(-6) -4×1×(-k )=36+4k >0,因此方程有两个不相等的实数根.
(2)解
又x +2x =14,解方程组
可得
(方法1)将x =-2代入原方程，得(-2) -6×(-2)-k =0,解得k=±4.
(方法2)将x 和x 代入 得-2×8= 解得k=±4.
11.解(1)∵方程x -6x+(2m+1)=0有实数根，
∴△=(-6) -4(2m+1)≥0,
化简得32-8m≥0,解不等式得 m≤4.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系得x +x =6,x x =2m+1.
(2)20+2+25≥20,
解不等式得m≥3，
由(1)得 m≤4,
∴m的取值范围是3≤m≤4.