第21章一元二次方程专题归纳复习（含答案）

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第21章一元二次方程专题归纳复习
专题一一元二次方程的概念_
【例1】(1)下列方程是一元二次方程的是( )
A. x +x-y=0B. ax +2x-3=0
C. x +2x+5=x(x-1)D. x -1=0
(2)若ax -5x+3=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是( )
A. a>-2B. a<-2
C. a>-2,且a≠0
答案(1)D (2)C
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1.若关于x的方程 是一元二次方程，则a=_.
专题二一元二次方程的解法
【例2】(1)方程 2x(x-3)=0 的解是_;
(2)解方程:x -2x-1=0.
(1)解析根据因式分解法，易知x =0,x =3.
答案x =0,x =3
(2)解观察方程的系数特点，可知该方程采用配方法或公式法求解都比较简单.因为原方程可化为x -2x+1=2,即(x-1) =2,所以
所以
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2.方程x(x-1)=2的解是_.
3.用适当的方法解下列方程：
(1)2(x+3) =x(x+3);
(3)x -70x+825=0.
专题三一元二次方程根的判别式、根与系数的关系
【例3】已知一元二次方程x +x-1=0,下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根
D.该方程根的情况不确定
解析利用一元二次方程根的判别式，既可不通过解方程而直接判断方程根的情况，也可在已知根的情况下求解字母系数的取值范围，应用较广.另外，需要注意一元二次方程若有实数根，应包括“有两个不相等的实数根”或“有两个相等的实数根”两种可能.
因为b -4ac=1 -4×1×(-1)=5>0,
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4.若关于x的一元二次方程kx -2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是( )
A. k>-1B. k<1,且k≠0
C.k≥-1,且k≠0D. k>-1,且k≠0
5.设x ,x 是方程x -3x-3=0的两个不相等的实数根，则 的值为( )
A.5B.-5C.1D.-1
专题四一元二次方程的实际应用_
【例4】某种商品的标价为 400元/件，经过两次降价后的价格为 324元/件，并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率.
(2)若该种商品进价为 300元/件，两次降价共售出此种商品 100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 120元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件
分析(1)根据等量关系：原价×(1—降低率) =1降价两次后的价格，列一元二次方程求解；(2)根据两次利润总和大于或等于3120列不等式求解.另外解题时要注意检验所得的解是否符合实际意义.
解(1)设该种商品每次降价的百分率为x,
根据题意得400(1-x) =324,
解得x=0.1=10%或x=1.9(不合题意,舍去).
答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，根据题意得[400(1-10%)-300]m+
(324-300)(100-m)≥3 120,解得 m≥20.
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6.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多
售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出.如果销售这批旅游纪念品共获利1250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元
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1.-1 2. x =-1,x =2
3.解(1)移项,得2(x+3) -x(x+3)=0.
分解因式，得(x+3)[2(x+3)-x]=0,
即(x+3)(x+6)=0.
所以x =-3,x =-6.
(2)由
得
所以
所以
(3)移项,得x -70x=-825,
将方程的左边配方，得x -70x+35 =35 -825,
即(x-35) =400.所以x-35=±20.
所以x =35+20=55,x =35-20=15.
4. D 5. B
6.解 由题意,得 200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[600-200-(200+50x)]=1 250,
整理，得x -2x+1=0,
解得x =x =1,10-x=10-1=9.
答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.