2023年浙江省金华市中考数学真题试卷名师详解版

2023年浙江省初中学业水平考试（金华卷）
数学试题卷（学生卷）
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
说明：本卷共有大题，小题，共分．请用铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A. B. C. D.
2. 某物体如图所示，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 要使有意义，则的值可以是（ ）
A. 0 B. C. D. 2
6. 上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（ ）
A. 1时 B. 2时 C. 3时 D. 4时
7. 如图，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（ ）
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于直线对称
9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
10. 如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点在上，与交于点与交于点．若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
卷Ⅱ
说明：本卷共有大题，小题，共分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：x2+x=_____．
12. 如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为__________．
13. 下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．
“偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”
80 350 46 24
14. 在直角坐标系中，点绕原点逆时针方向旋转，得到的点的坐标是__________．
15. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为__________．
16. 如图是一块矩形菜地，面积为．现将边增加．
（1）如图1，若，边减少，得到的矩形面积不变，则的值是__________．
（2）如图2，若边增加，有且只有一个的值，使得到的矩形面积为，则的值是__________．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算：．
18. 已知，求的值．
19. 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请由图表信息回答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）本校共有名学生，若每间教室最多可安排名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间．
20. 如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点．连接，过点作于点．
（1）求证：四边形为矩形．
（2）已知的半径为4，，求弦的长．
21. 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形分割成的小正方形网格．在该矩形边上取点，来表示的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：
（答题卷用）
作法（如图） 结论
①在上取点，使． ，点表示．
②以为圆心，8为半径作弧，与交于点． ，点表示．
③分别以为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点，连结与相交于点． …
④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点． …
（1）分别求点表示的度数．
（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）．
22. 兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．
（1）求哥哥步行的速度．
（2）已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．
①求图中的值；
②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．
23. 问题：如何设计“倍力桥”的结构？
图1是搭成的“倍力桥”，纵梁夹住横梁，使得横梁不能移动，结构稳固． 图是长为，宽为的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为的半圆．圆心分别为，纵梁是底面半径为的圆柱体．用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．
探究：图是“桥”侧面示意图，为横梁与地面的交点，为圆心，是横梁侧面两边的交点．测得，点到的距离为．试判断四边形的形状，并求的值．
探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．
①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形，求的值；
②若有根横梁绕成的环（为偶数，且），试用关于的代数式表示内部形成的多边形的周长．
24. 如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，其中点的坐标为．直线与直线相交于点．
（1）如图2，若抛物线经过原点．
①求该抛物线的函数表达式；②求的值．
（2）连接与能否相等？若能，求符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由．
参考答案及解析
1．A
【详解】，
故温度最低的城市是哈尔滨，
故选：A．
2．B
【分析】由俯视图的意义判断．
【详解】 的俯视图是
．
故选B．
3．D
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】，
故选D
4．C
【分析】由三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断．
【详解】设第三边长度为，
则第三边的取值范围为，
只有选项C符合
故选：C．
5．D
【分析】由二次根式有意义的条件求出x的取值范围得到答案．
【详解】∵二次根式有意义，
∴，
∴，
∴四个选项中，只要D选项符合题意，
故选D．
6．D
【分析】由众数的含义可得答案．
【详解】这组数据中出来次数最多的是：4时，
所以众数是4时；
故选D
7．C
【分析】由可得，可得，再利用邻补角的含义得答案．
【详解】解：如图，标记角，

∵，
∴，而，
∴，
∴；
故选C
8．B
【分析】先由平移方式求出，再由关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解．
【详解】解：∵将向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，
∴，
∵，
∴点关于y轴对称，
故选B．
9．A
【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，然后直接利用图象法求解．
【详解】解：∵在反比例函数图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵在反比例函数图象上，
∴，
∴，
由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，
∴关于x的不等式的解集为或，
故选：A．
10．B
【分析】设，正方形的边长为，证明，先后求得，，，利用三角形面积公式求得，证明，求得，，据此求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，且，
设，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
同理，即，
∴，
同理，
∴，
，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
11．
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x．
【详解】解：
12．8
【分析】利用三角形中位线定理求解．
【详解】解：∵点分别是的中点，
∴，
∴，
故答案为：8．
13．
【分析】由概率公式计算得出结果．
【详解】该生体重“标准”的概率是，
故答案为：．
14．
【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题．
【详解】解：过A点作轴，过B点作轴，

∵点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
在和中，
，
∴，
∴,
∴点B的坐标为，
故答案为：．
15．/
【分析】连接，，，由等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，中位线定理，弧长公式计算．
【详解】解：如图，连接，，，

∵为直径，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴弧的长为，
故答案为：．
16． 6 /
【分析】（1）由面积的不变性，列式计算．
（2）由面积，建立分式方程，转化为a一元二次方程，判别式为零计算．
【详解】（1）由题意，得，起始长方形的面积为，变化后长方形的面积为，
∵，边减少，得到的矩形面积不变，
∴，
解得，
故答案为：6．
（2）由题意得，起始长方形的面积为，变化后长方形的面积为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵有且只有一个的值，
∴，
∴，
解得（舍去），
故答案为：．
17．
【分析】由零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义计算．
【详解】原式，
，
．
18．
【分析】原式利用平方差公式、单项式乘多项式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算求出值．
【详解】解：
．
当时，原式．
19．(1)本次调查抽取的学生人数为50人，见解析
(2)6间
【分析】（1）由条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，求出被调查的总人数，再利用总人数减去选择“折纸龙” “做香囊”与“包粽子”的人数，得到选择“采艾叶”的人数，补全条形统计图；
（2）由选择“折纸龙”人数的占比乘以1000，可求出学校选择“折纸龙”的总人数，设需要x间教室，由题意列方程，取最小整数得到答案．
【详解】（1）解：由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比，可得，
∴本次调查抽取的学生人数为50人．
其中选“采艾叶”的人数：．
补全条形统计图，如图：

（2）解：选“折纸龙”课程的比例．
选“折纸龙”课程的总人数为（人），
设需要间教室，
可得，
解得取最小整数6．
∴估计至少需要6间教室．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由切线的性质及有三个角是直角的四边形是矩形判定．
（2）由矩形的性质、垂径定理及圆的性质计算．
【详解】（1）证明：∵与轴相切于点，
∴轴．
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）如图，连接．

四边形是矩形，
．
在中，，
．
点为圆心，，
．
21．(1)点表示；点表示
(2)见解析
【分析】（1）由矩形的性质可求出度数，由线段垂直平分线的性质度数，求出的度数，从而知道点表示度数；利用半径相等求出，再由平行线的性质求出以及对应的度数，从而知道点表示度数．
（2）利用角平分线的性质作图求出答案．
【详解】（1）解：①四边形是矩形，
．
由作图可知，是的中垂线，

．
．
．
点表示．
②由作图可知，．
．
又，
．
．
∴点表示．
故答案为：点表示，点表示．
（2）解：如图所示，
作的角平分线等．如图2，点即为所求作的点．

∵点表示，点表示．
．
∴表示．
识点．
22．(1)
(2)①；②能追上，理由见解析
【分析】（1）结合图表可得，由速度等于路程除以时间解答；
（2）①由妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知的解析式的k为200，设的解析式为，由妺妺比哥哥迟2分钟到书吧可得，将代入，得到一次函数解析式，把代入一次函数得到a的值；
②如图，将妹妹走完全程的图象画出，将和的解析式求出，求两个函数的交点．
【详解】（1）解：由图可得，
（米/分），
∴哥哥步行速度为100米/分．
（2）①由妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知的解析式的k为200，
设所在直线为，将代入，得，
解得．
∴所在直线为，
当时，，解得．
∴．
②能追上．
如图，由哥哥的速度没变，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，
设所在直线为，将代入，得，
解得，
∴．
∵妺妺的速度是160米/分．
设所在直线为，将代入，得，
解得，
∴．
联立方程，
解得，
∴米，即追上时兄妺俩离家300米远．

23．探究1：四边形是菱形，；探究2：①；②
【分析】探究1：由图形判断出形状；由等腰三角形性质可求出长度，利用勾股定理求出长度，从而求出值．
探究2：①由十二边形的特性可知，利用特殊角正切值求出长度，最后利用菱形的性质求出的长度，从而求得值．②由正多边形的特性可知的度数，利用特殊角正切值求出和长度，最后利用菱形的性质求出的长度，从而求得值．
【详解】解：探究1：四边形是菱形，理由如下：
由图1可知，，，
为平行四边形．
桥梁的规格是相同的，
∴桥梁的宽度相同，即四边形每条边上的高相等，
∵的面积等于边长乘这条边上的高，
每条边相等，
为菱形．
②如图1，过点作于点．

由题意，得，．
∴．
在中，，
∴．
∴．
故答案为：．
探究2：①如图2，过点作于点．

由题意，得，
．
．
又四边形是菱形，
∴．
∴．
故答案为：．
②如图3，过点作于点．

由题意，形成的多边形为正边形，
外角．
在中，．
又，
∴．
形成的多边形的周长为．
故答案为：．
24．(1)①；②
(2)能，或或或．
【分析】（1）①先求顶点的坐标，然后待定系数法求解析式求解；
②过点作于点．设直线为，把代入，得，解得，直线为．同理，直线为．联立两直线解析式得出，由，由平行线分线段成比例求解；
（2）设点的坐标为，则点的坐标为．①如图2-1，当时，存在．记，则．过点作轴于点，则．在中，，进而得出点的横坐标为6．②如图2-2，当时，存在．记．过点作轴于点，则．在中，，得出点的横坐标为．③如图，当时，存在．记．过点作轴于点，则．在中，，得出点的横坐标为．④如图2-4，当时，存在．记．过点作轴于点，则．在中，，得出点的横坐标为．
【详解】（1）解：①∵，
∴顶点的横坐标为1．
∴当时，，
∴点的坐标是．
设抛物线的函数表达式为，把代入，
得，
解得．
∴该抛物线的函数表达式为，
即．
②如图1，过点作于点．

设直线为，把代入，得，
解得，
∴直线为．
同理，直线为．
由
解得
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）设点的坐标为，则点的坐标为．
①如图，当时，存在．
记，则．
∵为的外角，
∴．
∵．
∴．
∴．
∴．
过点作轴于点，则．
在中，，
∴，解得．
∴点的横坐标为6．

②如图2-2，当时，存在．
记．
∵为的外角，
∴．
∴
∴．
∴．
过点作轴于点，则．
在中，，
∴，解得．
∴点的横坐标为．

③如图2-3，当时，存在．记．

∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
过点作轴于点，则．
在中，，
∴，解得．
∴点的横坐标为．
④如图2-4，当时，存在．记．
∵，
∴．

∴．
∴．
过点作轴于点，则．
在中，，
∴，解得．
∴点的横坐标为．
综上，点的横坐标为．
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