第21章 一元二次方程单元测评卷（含答案）

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第21章一元二次方程单元测评卷
一、选择题
1.如果x=4是关于x的一元二次方程.x -3x=a 的一个根，那么常数a的值是( )
A.2B.-2C.±2D.±4
2.一元二次方程(x-1) =3的解是( )
C. x =3,x =-1
D. x =1,x =-3
3.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )
A.20%B.25%
C.50%D.62.5%
4.用配方法解一元二次方程x -4x=5的过程中，配方正确的是( )
A.(x+2) =1
B.(x-2) =1
C.(x+2) =9
D.(x-2) =9
5.若关于x的一元二次方程x +2(k-1)x+k -1=0有实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k≥1B. k>1
C. k<1D. k≤1
6.已知x ，x 是一元二次方程3x =6-2x|的两根，则x -x x +x 的值是( )
B.
7.在正数范围内定义一种新运算“*”，其运算规则是a*b=2(a+b)-3ab,根据这个规则,方程x*(x+1)=0的解是( )
B. x=1
或x=1
或x=-1
8.定义：如果一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax +bx+c=
0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )
-A. a=c
B. a=b
C. b=c
D. a=b=c
二、填空题
9.设m，n是一元二次方程x +2x-7=0的两个根，则m +3m+n=_.
10.一个小组有若干人，新年相互打电话问候，已知全组共打电话66 次(两人之间打一次)，则这个小组的人数是_.
11.已知x =-6,x =2为某一元二次方程的两根，则符合条件的一元二次方程为_.(写出一个即可)
12.对于实数 a,b,定义运算“*”:a*b= 例如:4*2,因为4>2,所以4*2=4 -4×2=8.若x ,x 是一元二
次方程x -5x+6=0|的两个根，则x *x =_.
三、解答题
13.请选择适当的方法解方程.(1)x -3x+1=0;
(2)(x-3) =2x(x-3).
14.已知关于x的一元二次方程x -3x-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围；
(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.
15.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子.根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能售出500个，并且售价每上涨 0.1元，其销售量将减少 10个.为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌的售价不能超过进价的 200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使得超市每天的销售利润为 800元.
16.关于x的方程((k-1)x +2kx+2=0.
(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根.
(2)设x ,x 是方程((k-1)x +2kx+2=0的两个根，记 S的值能为2吗 若能，求出此时k的值；
若不能，请说明理由.
第二十一章测评
一、选择题
1. C 将x=4代入方程,得16-3×4=a ,
解得a=±2.
2
即
3、C
4. D 方程两边同时加上4即可.
5. D 一元二次方程x +2(k-1)x+k -1=0有实数根，
则△=b -4ac=[2(k-1)] -4×1×(k -1)=-8k+
8≥0,解得k≤1.故选 D.
6、D
7. C 根据题意,得x*(x+1)=2(x+x+1)-3x(x+1)=0,即3x -x-2=0,
解得
8. A 因为方程有两个相等的实数根，所以b -4ac=0.
又因为a+b+c=0,所以[[-(a+c)] -4ac=0,化简，得(a-c) =0.所以a=c.
二、填空题
9.5 ∵m,n是一元二次方程.x +2x-7=0的两个根，
∴m+n=-2,m +2m-7=0,
即m +2m=7.
10.12 设这个小组有x人,
则
即x -x-132=0,
解得x =12,x =-11((舍去).
11. x +4x-12=0(答案不唯一)
12.-3或3x -5x+6=0的两个根为x =2,x =3或x =3,x =2.当x =2,x =3时,x *x =2×3-
3 =-3;当.x =3,x =2时,x *x =3 -2×3=3.
三、解答题
13.解(1)∵a=1,b=-3,c=1,
∴△=b -4ac=(-3) -4×1×1=5>0.
(2)(x-3) =2x(x-3),(x-3) -2x(x-3)=0,
(x-3)(x-3-2x)=0,x-3=0或x-3-2x=0,故
x =3,x =-3.
14.解(1)因为方程有两个不相等的实数根，
所以((-3) -4(-k)>0,
即4k>-9,解得
(2)若k是负整数,则k只能为-1或-2.
若k=-1，则原方程为x -3x+1=0,
解得
(若k=-2,则原方程为x -3x+2=0,解得x =1,x =2.)
15.解 设该品牌粽子的定价为x元(x≤6)，则销售量为 个,每个利润为(x-3)元,
由题意得
即x -12x+35=0,
解得x =5,x =7,
∵x≤6,∴x=5.
答：该品牌粽子定价为5元时，可以使得超市每天的销售利润为800元.
16.(1)证明①当k-1=0 即k=1时,原方程为一元一次方程2x=-2,x=-1,有一个解;
②当k-1≠0即k≠1时，原方程为一元二次方程，
△=(2k) -4×2(k-1)=4k -8k+8=4(k-1) +4>0，方程有两个不相等的实数根.
综合①②，得无论k为何值，原方程总有实数根.
(2)解根据一元二次方程的两个根分别为x 和x ，由一元二次方程根与系数的关系得
∵当S=2时,2k-2=2,解得k=2,
∴当k=2时,S的值为2.
∴S的值能为2，此时k的值为2.