第二十一章 一元二次方程 中考真题聚焦练习（含答案）

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一元二次方程中考真题聚焦体验
1.(2021·湖北襄阳中考)随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5 000元，现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是( )
A.5 000(1+x) =4 050
B.4 050(1+x) =5 000
C.5 000(1-x) =4 050
D.4 050(1-x) =5 000
2.(2022·山东聊城中考)用配方法解一元二次方程3x +6x-1=0时，将它化为(x+a) =b的形式,则a+b的值为( )
C.2D.
3.(2021·山东滨州中考)下列一元二次方程中，无实数根的是( )
A. x -2x-3=0
B. x +3x+2=0
C. x -2x+1=0
D. x +2x+3=0
4.(2021·山东潍坊中考)若菱形两条对角线的长度是方程x -6x+8=0的两根，则该菱形的边长为( )
A. B.4
D.5
5.(2021·山东菏泽中考)关于x的方程(k-1) x +(2k+1)x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是( )
且k≠1 且k≠1
6.(2021·湖北武汉中考)已知a,b是方程x -3x-5=0的两根，则代数式2a —6a +b +7b+1的值是( )
A.-25B.-24
C.35D.36
7.(2022·四川巴中中考)α,β是关于x的方程x -x+k-1=0的两个实数根，且α -2α-β=4,则实数k的值为_.
8.(2021·四川雅安中考)已知一元二次方程x +x-2 021=01的两根分别为m，n，则 的值为_.
9.(2021·四川成都中考)若m,n是一元二次方程x +2x-1=0的两个实数根，则m +4m+2n的值是_.
10.(2021·湖北十堰中考)已知关于x的一元二次方程.x -4x-2m+5=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数 m的取值范围；
(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值.
11.(2021·湖北黄石中考)已知关于x的一元二次方程x +2mx+m +m=0有实数根.
(1)求实数m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为x ，x ，且 求实数m的值.
12.(2021·湖北荆门中考)已知关于x的一元二次方程x -6x+2m-1=0有x ,x 两个实数根.
(1)若x =1,求x 及m的值.
(2)是否存在实数m，满足(x -1)(x - 若存在，求出实数 m的值；若不存在，请说明理由.
13.(2021·重庆中考)重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用(简称“堂食”小面)，也可购买搭配佐料的袋装生面(简称“生食”小面).已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和 1份“生食”小面的总售价为33元.
(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元
(2)该面馆在4月共卖出“堂食”小面4 500份，“生食”小面2500份.为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小
面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低 a%.统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加 ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 求a的值.
1. C 2. B 3. D 4. A 5. D 6. D
10.解(1)根据题意得△=(-4) -4(-2m+5)>0,解得 所以实数m的取值范围为
(2)设x ,x 是方程的两根,
根据题意得x +x =4>0,x x =-2m+5>0,解
得 而
所以m的取值范围为
因为m为整数,所以m=1或m=2.
当m=1时，方程为x -4x+3=0,解得x =1,
x =3,符合题意;
当m=2时，方程为x -4x+1=0,解得x =2- 不符合题意，舍去.
所以m=1.
11.解(1)根据题意得△=(2m) -4(m +m)≥0,解得m≤0.故m的取值范围是m≤0.
(2)根据题意得x +x =-2m,x x =m +m,
∴(-2m) -2(m +m)=12,1即m -m-6=0,
解得m =-2,m =3(舍去).故m的值为-2.
12.解(1)根据题意得△=(-6) -4(2m-1)≥0,解得m≤5.
∵x +x =6,x x =2m-1,x =1,∴1+x =6,x =2m-1,∴x =5,m=3.
(2)存在.
即
整理得m -8m+12=0,解得m =2,m =6,
经检验m =2,m =6为原方程的解.
∵m≤5且m≠5,∴m=2.
13.解(1)设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元，
根据题意得 解得
答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元.
(2)由题意得
设a%=m，则方程可化为
整理得375m -30m=0,m(25m-2)=0,
解得：m =0(舍),