2.3 用公式法求解一元二次方程 培优练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册（无答案）

2.3用公式法求解一元二次方程培优练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、用公式法解方程x2﹣6x+1＝0所得的解正确的是（　　）
A． B． C． D．
2、用公式法解方程，其中求得的值是（ ）.
A．16 B． C．32 D．64
3、求方程x2﹣x﹣6＝0的根的情况是（　　）
A．没有实根 B．两个不相等的实数根
C．两个相等的实数根 D．无法确定
4、一元二次方程x2﹣px+q=0的两个根是（4q＜p2）（　　）
A． B． C． D．
5、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6、若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ）
A．6 B．12 C．12或 D．6或
7、小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的比原方程的值小1，则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有另一个根是 D．有两个相等的实数根
8、定义：当关于的一元二次方程满足时，称此方程为“合理”方程．若“合理”方程有两个相等的实数根，则下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9、已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（　　）
A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根 B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根
C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根 D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根
10、将4个数a、b、c、d排成2行、2列．两边各加一条竖线，记成，并规定ad﹣bc，例如：8×5﹣9×3＝13，则方程1的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11、一元二次方程的根是_____．
12、若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等实数根，则m＝　 　．
13、已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是_____．
14、若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______．
15、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．
16、对于函数，我们定义（，为常数）．例如：，则．已知：，若方程有两个相等的实数根，则的值为________．
三、解答题（共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、用公式法解方程：
（1）x2+2x﹣2＝0； （2）2x（x+2）＝3﹣x； （3）x2﹣8x+8＝17x2．
18、解方程：
(1)x2-4x+3=0； (2)3x2+2x-2=0． （3）2x2+5x+1＝0；
19、已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当m为何值时：
(1)方程只有一个实数根；
(2)方程有两个相等的实数根；
(3)方程有两个不等的实数根.
20、已知关于x的一元二次方程，求证：不论为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根．
21、设a，b为实数，关于的方程无实数根，求代数式8a+4b+|8a+4b-5|的值．
22、已知关于x的一元二次方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．
（1）求证：无论m为任意实数，方程总有实数根；
（2）如果这个方程的根的判别式的值等于2，求m的值．
23、已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0
（1）若x＝﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．
24、已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．
25、如图，在中，，所对的边分别为．将形如的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．
（1）请直接写出一个“直系一元二次方程”；
（2）求证：关于的“直系一元二次方程”必有实数根；
（3）若是“直系一元二次方程”的一个根，且，求的值．