2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册（无答案）

2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
一、单选题
1、关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
2、若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3、一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（　　）
A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2
4、已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，那么的值是（ ）
A．5 B．-1 C．5或-1 D．-5或1
5、若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．13
6、小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（　　）
A．x2﹣3x+6=0 B．x2﹣3x﹣6=0 C．x2+3x﹣6=0 D．x2+3x+6=0
7、定义运算：a b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b b﹣a a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．与m有关
8、关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝4，则m的值为（　　）
A． B． C． D．3
9、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2
10、已知一元二次方程的两实数根之和等于两实数根之积，则k的值为（ ）
A． B．3 C． D．不存在
二、填空题
11、已知a，b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a2+b2+2023的值是___．
12、已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m＝____，另一根是____.
13、已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则为_____．
14、关于x的方程kx2+（k+1）x+k﹣1＝0的根为整数，则实数k=________．
15、在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程　　．
16、设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=　　．
三、解答题
17、已知是一元二次方程的两个根，求的值．
18、已知关于x的方程的一个根为-3，求m的值及另一个根．
19、已知x1=q+p,x2=q-p是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根,求p、q 的值.
20、已知x1和x2是方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0的两正根,且(x1-1)(x2-1)=4, 求k的值.
21、关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x＋x＝7，求(x1－x2)2的值．
22、已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根为，且，求m的值．
23、已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， .
（1）求实数m的取值范围；
（2）若 ，求m的值.
24、一元二次方程的根分别满足以下条件，求出实数的对应范围．
(1)两个根同为正根；
(2)两个根均大于；
(3)．
25、已知关于 的一元二次方程
（1）求证：不论 为何实数,方程总有实数根;
（2）若方程的两实数根分别为 ,且满足 ,求 的值.