12.2 三角形全等的判定 随堂练2023-2024学年人教版八年级数学上册（含答案）

人教版八年级数学上册
12.2 三角形全等的判定 随堂练
一、选择题
1. 下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是( )
A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一直角边对应相等
C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一锐角对应相等
2. 如图，太阳光线和是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等．这利用了全等图形的性质，其中判断≌的依据是( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，已知，添加下列条件，不能使的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，已知，垂足为，，，则可得到≌，理由是( )
A. B. C. D.
5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明≌时运用的判定定理是( )
A. B. C. D.
6. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是( )
A. B. C. D.
7. 如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳只要量得的长度，就可知工件的内径是否符合标准，这是利用的什么数学原理呢？( )
A. B. C. D.
8. 如图，已知，要得到结论，不能添加的条件是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：和面积相等；≌；；；和周长相等．其中正确的个数有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
10. 如图，，于，于若，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 如图，已知平分请添加一个条件： ，使≌．
12. 如图所示，，，，，则 ， ， ．
13. 如图所示，点在一块直角三角板上其中，于点，于点，若，则______度．
14. 如图，是的边上的一点，，连结交于点若，，，则的长为 ．
15. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点即跷跷板的中点至地面的距离是，当小红从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是___．
16. 如图，要测量河岸相对的两点、之间的距离．已知垂直于河岸，现在上取两点、，使，过点作的垂线，使、、在一条直线上，若米，则的长是 米．
17. 如图，在长方形中，，延长到，使，连接动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．当取某个值时，使得和全等，则满足条件的值是 ．
18. 如图，在中， ，，射线于点若点，分别是射线，边上的动点，，连接，连接，当时，则的度数为 ．
19. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动当点的运动速度为______ 厘米秒时，能够使与全等．
20. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情如图，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，如图同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为______ ．
三、解答题
21. 如图，，于点，于点求证：．
22. 如图，点，，，在同一条直线上，，，求证：．
23.如图，点、、、在直线上、之间不能直接测量，点、在异侧，测得，，．
求证：≌；
若，，求的长度．
24. 如图，是上一点，交于点，，，求证：≌．
25. 如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小明在自己家阳台处测得处的俯角为，小华站在处测得眼睛到楼端点的仰角为，发现与互余，已知米，米，米．
求证：；
求单元楼的高．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ；
11、； 答案不唯一； ； 12、； ； ； ； 13、 ； 14、 ； 15、 ；
16、 ； 17、或 ； 18、 ； 19、或 ； 20、
21、证明：，，
，
在和中
，
≌，
．
22、解：，
，
，，且
在和中
，
≌，
．
23、证明：，
，
在与中，
，
≌；
≌，
，
，
，
，，
．
24、证明：，
，，
在与中，
≌．
25、解：过点 作 ，垂足为 ，
由题意得：
，米，米，，
，
，
米，
米，
，
米
米
单元楼的高为米．