21.2.2公式法 随堂练 2023--2024学年人教版九年级数学上册（含答案）

人教版九年级数学上册
21.2.2 公式法 随堂练
一、选择题
1. 一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
2. 下列方程中没有实数根的是．( )
A. B. C. D.
3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是( )
A. B. C. D.
4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则( )
A. B. C. D.
5. 用求根公式解一元二次方程时，，的值是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. 且 C. D. 且
7. 对于实数、定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
二、填空题
8. 关于的一元二次方程的根的情况为 ．
9. 关于的一元二次方程有实根，则实数的取值范围是 ．
10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数的值为 ．
11. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为 ．
12. 已知关于的一元二次方程没有实数根，且为整数，则的最大值为 ．
三、解答题
13. 按要求解方程：
公式法；
配方法．
14. 已知关于的一元二次方程求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．提示：先化为一般形式，
15. 已知关于的方程．
求证：该方程总有两个不相等的实数根
若该方程有一个根为，求的值．
16. 已知．
化简；
若关于的方程有两个相等的实数根，求的值．
17. 解方程时，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪里？正确的解法是什么？
解：原方程化为，
那么由，得．
由，得．
所以，原方程的根为，．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ；
8、有两个不相等的实数根 ； 9、 ； 10、 答案不唯一 ； 11、 ； 12、 ；
13、解：，，，
，
，
，；
，
，
，即，
，
，．
14、证明：原方程化为一般式．
．
，
．
无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．

15、解：证明：，
方程总有两个不相等的实数根，
把代入原方程，得，
即，
，，，
，
，
解得，．
16、解：
；
关于的方程有两个相等的实数根，
，
，
．
17、解：解法不正确，由方程得出和错误，
正确的解法如下：
，
整理得：，
，
，
，．