第二章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册（含答案）

第二章 一元二次方程
一、选择题
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（　　）
x -3 -1 1 4
ax2+bx+c 0.06 0.02 -0.03 -0.07
A．-3C．-13．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可列方程为（　　）
A． B． C． D．
4．把一元二次方程配方可得（　　）
A． B． C． D．
5．若使得关于x的方程有实数根，则k的值不可能的是（　　）
A． B．0 C．2 D．
6．一元二次方程的根是（　　）
A． B．
C． D．
7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元．已知两次降价的百分率都是，则x的值是（　　）
A． B．25 C． D．20
8．一元二次方程的两个根分则为和，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知m是方程的一个根，则　 　.
10．已知实数a、b、c，，，则c的取值范围是　 　．
11．已知，则的值为　 　．
12．已知一元二次方程的两根分别为m、n，则的值为　 　.
13．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多　 　步．
三、解答题
14．解方程：
（1）x2-9=0
（2）x2-6x+1=0
15．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值与方程的根.
16．某种商品进价为每件50元，若以每件60元出售，每天可售出800件．经市场调查发现，若每件商品售价每提高5元，则每天要少卖100件．求该商品应如何定价，才能使每天卖出该商品的利润为12000元？
17．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．
18．今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月的月平均增长率．
（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．C
5．C
6．D
7．B
8．D
9．2
10．或
11．10
12．
13．6
14．（1）解：x2-9=0
（2）解x2-6x+1=0
15．解：依题意可得，解得，
把代入得，
即，
解得.
16．解：设该商品定价为x元，
由题意可得：，
解得：或，
∴售价应定为70元或80元．
17．（1）证明：∵，
∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：∵的两个实数根为，
∴．
∵，
∴，．
∴．
即．
解得或．
∴的值为1或．
18．（1）解：设四、五这两个月的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：四、五这两个月的月平均增长率为25%；
（2）解：设商品降价元，则每件获利元，月销售量为件，
依题意得：，
解得：，不合题意舍去．
答：当商品降价5元时，商场月获利4250元．