第三章 整式及其加减 复习试题（一） 2023－2024学年北师大版数学七年级上册（含答案）

2023-2024学年第一学期北师大版数学七年级上第三单元复习试题（一）
一．选择题（每题3分，共30分）
1．代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（　　）
A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差
C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方
2．下列代数式符合书写要求的是（　　）
A．7xy B．ab×9 C． D．1÷a
3．若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（　　）
A．24 B．20 C．18 D．16
4．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．10 D．11
6．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
D．多项式2x2+xy+3是三次三项式
7．下列式子：，多项式的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知amb2与是同类项，则（m﹣n）2022＝（　　）
A．2 B．﹣1 C．1 D．3
9．已知式子﹣3xm+1y3与是同类项，则m，n的值分别是（　　）
A．2，﹣1 B．﹣2，﹣1 C．2，1 D．1，2
10．如图所示，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“ ”的个数为a1＝3＝1×3，第2幅图形中“ ”的个数为a2＝3+5＝2×4，第3幅图形中“ ”的个数为a3＝3+5+7＝3×5，…，以此类推，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每题3分，共24分）
11．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　 　．
12．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以表示为 　 　；当a是奇数、b是偶数时，这个两位数是 　 　数．（填“奇”或“偶”）
13．标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为 　 　元．（用含有m的代数式表示）
14．若多项式x|m|+（m﹣4）x2+3是关于x的四次三项式，则m的值为 　 　．
15．规定一种新的运算a b＝ab+a﹣b，如2 3＝2×3+2﹣3＝5，则2 （﹣3）的值为 　 　．
16．一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“衍生数”，记作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．现有2个两位数x和y，且满足x+y＝100，则f（x）+f（y）＝　 　．
17．将多项式（x2﹣3xy﹣y2）﹣2（x2+mxy+2y2）化简后不含xy的项，则m的值是 　 　．
18．按下面的程序计算：
如果输入x的值是正整数，输出结果是214，那么满足条件的x的值可以是 　 　．
三．解答题（共66分）
19．已知|x+2|+|y﹣3|＝0，求﹣x﹣y+4xy的值．
20．已知A＝3xy+5y2﹣2，B＝2xy﹣2y2+3．
（1）当x＝﹣3，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；
（2）若xy+3y2＝4，求2A﹣B的值．
21．从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）
（1）若在A网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
22．为了使在校学生养成良好的阅读习惯，某校决定开展“爱读书爱分享”诵读活动，并设立一、二、三等奖．根据需要购买了80件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品件数的4倍少10，各种奖品的单价如表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 18 12 6
数量/件 x
（1）请用含x的代数式表示：二等奖奖品的数量是 　 　件，三等奖奖品的数量是 　 　件；（填化简后的代数式）
（2）请用含x的代数式表示购买80件奖品所需的总费用（结果化为最简）；
（3）若一等奖奖品购买了12件，则该校购买这80件奖品共花费多少元？
23．李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车 油箱容积：50升 油价：7元/升 续航里程：m千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：70千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：m千米 每千米行驶费用：_____元
（1）用含m的代数式表示新能源车的每千米行驶费用；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元：
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4400元和6600元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
24．已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c．如图，在数轴上点A，B，C所对应的数分别是a，b，c，O为原点，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C运动，设运动时间为ts．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴上点O和点C之间往复运动．
①当t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的数．
③设点P，Q所对应的数分别是m，n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．
25．我们知道，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，数轴上P、Q两点所对应的数分别是m、n，那么P、Q两点之间的距离PQ＝|m﹣n|．已知代数式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b．
（1）a＝　 　，b＝　 　，AB两点之间的距离为 　 　（只填结果，不用写出解答过程）；
（2）有一动点P从点B出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到2022次时，求P点在数轴上所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动后恰好到达某一位置，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若可能，求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动后，若不可能，请说明理由．
26．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．
27．在整式的加减运算练习课上，小明同学将“2A﹣B”看成“A﹣2B”，算得错误结果是4a2b﹣3ab2+4abc，已知A＝6a2b﹣ab2+2abc．请你解决以下问题：
（1）求出整式B；
（2）求出2A﹣B；
（3）若增加条件：a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由．
28．某校准备购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．篮球定价80元/个，跳绳定价20元/条．商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案：
商店甲：买一个篮球送一条跳绳；
商店乙：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
（1）若该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含x的代数式表示）
（2）若x＝300，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？
（3）当x＝300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．
2．C．
3．D．
4．C．
5．C．
6．C．
7．B．
8．C．
9．D．
10．C．
二．填空题（共8小题）
11．买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．
12．10a+b；偶．
13．0.8m．
14．﹣4．
15．﹣1．
16．19或10．
17．﹣1.5．
18．4或14或54．
三．解答题（共10小题）
19．已知|x+2|+|y﹣3|＝0，求﹣x﹣y+4xy的值．
解：由|x+2|+|y﹣3|＝0，得
x+2＝0，y﹣3＝0．
解得x＝﹣2，y＝3．
当x＝﹣2，y＝3时，﹣x﹣y+4xy
＝﹣×（﹣2）﹣×3+4×（﹣2）×3
＝5﹣5﹣24
＝﹣24．
20．已知A＝3xy+5y2﹣2，B＝2xy﹣2y2+3．
（1）当x＝﹣3，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；
（2）若xy+3y2＝4，求2A﹣B的值．
解：（1）∵A＝3xy+5y2﹣2，B＝2xy﹣2y2+3，
∴2A﹣B＝2（3xy+5y2﹣2）﹣（2xy﹣2y2+3）
＝6xy+10y2﹣4﹣2xy+2y2﹣3
＝4xy+12y2﹣7，
当x＝﹣3，y＝﹣2时，原式＝4×（﹣3）×（﹣2）+12×（﹣2）2﹣7
＝24+12×4﹣7
＝24+48﹣7
＝72﹣7
＝65；
（2）当xy+3y2＝4时，原式＝4（xy+3y2）﹣7
＝4×4﹣7
＝16﹣7
＝9．
21．从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）
（1）若在A网店购买，需付款　（6600+30x）　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款　（7560+27x）　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
解：（1）A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；
在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；
（2）当x＝100时，
在A网店购买需付款：6600+30×100＝9600（元），
在B网店购买需付款：7560+27×100＝10260（元），
∵9600＜10260，
∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．
（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：140×60+30×40×0.9＝9480，
∵9480＜9600＜10260，
∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元．
故答案为：（6600+30x）；（7560+27x）．
22．为了使在校学生养成良好的阅读习惯，某校决定开展“爱读书爱分享”诵读活动，并设立一、二、三等奖．根据需要购买了80件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品件数的4倍少10，各种奖品的单价如表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 18 12 6
数量/件 x
（1）请用含x的代数式表示：二等奖奖品的数量是 　（4x﹣10）　件，三等奖奖品的数量是 　（90﹣5x）　件；（填化简后的代数式）
（2）请用含x的代数式表示购买80件奖品所需的总费用（结果化为最简）；
（3）若一等奖奖品购买了12件，则该校购买这80件奖品共花费多少元？
解：（1）二等奖奖品的数量是：（4x﹣10）件，
三等奖奖品的数量是：80﹣x﹣（4x﹣10）＝（90﹣5x）件，
故答案为：（4x﹣10），（90﹣5x）；
（2）奖品所需的总费用为：18x+12（4x﹣10）+6（90﹣5x）＝（420+36x）元，
所以购买80件奖品所需的总费用为（420+36x）元；
（3）当x＝12时，420+36x＝420+36×12＝852（元），
所以该校购买这80件奖品共花费852元．
23．李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车 油箱容积：50升 油价：7元/升 续航里程：m千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：70千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：m千米 每千米行驶费用：_____元
（1）用含m的代数式表示新能源车的每千米行驶费用；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元：
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4400元和6600元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
解：（1）由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：＝（元），
即新能源车的每千米行驶费用为元；
（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元，
∴﹣＝0.44，
解得：m＝700，
经检验，m＝700是原分式方程的解，
∴＝0.5，＝0.06，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.5元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
②设每年行驶里程为xkm，
由题意得：0.5x+4400＞0.06x+6600，
解得：x＞5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．
24．已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c．如图，在数轴上点A，B，C所对应的数分别是a，b，c，O为原点，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C运动，设运动时间为ts．
（1）a＝　﹣18　，b＝　﹣6　，c＝　12　．
（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴上点O和点C之间往复运动．
①当t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的数．
③设点P，Q所对应的数分别是m，n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．
解：（1）根据二次多项式的定义可得：a+18＝0，即a＝﹣18，
b＝﹣6，c＝12，
故答案为：﹣18，﹣6，12；
（2）①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6，
∴AB＝﹣6﹣（﹣18）＝12，
∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6秒，
点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3秒，
此时点Q运动的长度为：6x3＝18个单位长度，
∴点Q在OC的中点，
设再经过t1秒两点第1次重合，则有，
2t1+6t1＝6，
解得：t1＝，
∴t总＝6+3+＝（秒）；
②∵点A表示的数是﹣18，点C表示的数是12，
∴AC＝12﹣（﹣18）＝30，
∴点P从点A到点C用时：30÷2＝15秒，
则点Q一共运动（15﹣6）×6＝54个单位长度，
54÷12＝4......6，
∴点Q在数轴上表示的有理数为：6；
③当6＜t＜8时，点P在BO上，点Q在OC上运动，
则|c﹣n|+|b﹣m|＝8，
12﹣6（t﹣6）+（m﹣b）＝8，
12﹣6t+36+[﹣6+2（t﹣6）+6]＝8，
12﹣6t+36+2t﹣12＝8，
﹣4t+36＝8，
t＝7．
25．我们知道，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，数轴上P、Q两点所对应的数分别是m、n，那么P、Q两点之间的距离PQ＝|m﹣n|．已知代数式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b．
（1）a＝　﹣6　，b＝　8　，AB两点之间的距离为 　14　（只填结果，不用写出解答过程）；
（2）有一动点P从点B出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到2022次时，求P点在数轴上所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动后恰好到达某一位置，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若可能，求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动后，若不可能，请说明理由．
解：（1）由题意可得，a+6＝0，
∴a＝﹣6，
∵二次项的系数为b，
∴b＝8，
∴AB＝14，
故答案为：﹣6，8，14；
（2）由题意可知，第一、二次运动后P点向运动1个单位长度，第三、四次运动后P点向右运动1个单位长度，…，
∴P点每运动两次，向右运动1个单位长度，
∵2022÷2＝1011，
∴第2022次运动后，P点向右运动1011个单位长度，
∵B点表示8，
∴第2022次运动后P点表示1019；
（3）点P会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍，理由如下：
设P点表示的数为x，
当P点在A点左侧时，x＜﹣6，
此时﹣6﹣x＝3（8﹣x），
∴x＝15（舍去）；
当P点在B点右侧时，x＞8，
此时x+6＝3（x﹣8），
∴x＝15，
此时P点运动14次；
当P点在AB之间时，﹣6＜x＜8，
此时x+6＝3（8﹣x），
∴x＝4.5，
∵x表示的数为整数，
∴x＝4.5（舍去）；
综上所述：P点表示的数是15，是第14次运动．
26．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．
解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，
∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
（2）当x＝，y＝﹣1时，此多项式的值为：
﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2
＝9﹣﹣3
＝．
27．在整式的加减运算练习课上，小明同学将“2A﹣B”看成“A﹣2B”，算得错误结果是4a2b﹣3ab2+4abc，已知A＝6a2b﹣ab2+2abc．请你解决以下问题：
（1）求出整式B；
（2）求出2A﹣B；
（3）若增加条件：a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由．
解：（1）根据题意B＝[（6a2b﹣ab2+2abc）﹣（4a2b﹣3ab2+4abc）]÷2
＝（6a2b﹣ab2+2abc﹣4a2b+3ab2﹣4abc）÷2
＝（2a2b﹣2abc+2ab2）÷2
＝a2b﹣abc+ab2；
（2）2A﹣B
＝2（6a2b﹣ab2+2abc）﹣（a2b﹣abc+ab2）
＝12a2b﹣2ab2+4abc﹣a2b+abc﹣ab2
＝11a2b+5abc﹣3ab2；
（3）∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a﹣2＝0且b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
则11a2b+5abc﹣3ab2
＝11×22×（﹣1）+5×2×（﹣1）×c﹣3×2×（﹣1）2
＝﹣44﹣10c﹣6
＝﹣50﹣10c，
所以不能求出该代数式的值．
28．某校准备购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．篮球定价80元/个，跳绳定价20元/条．商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案：
商店甲：买一个篮球送一条跳绳；
商店乙：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
（1）若该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含x的代数式表示）
（2）若x＝300，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？
（3）当x＝300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．
解：（1）在甲店购买需付款：50×80+（x﹣50）×20＝（20x+3000）（元），
在乙店购买需付款：（50×80+20x）×90%＝（3600+18x）（元）；
（2）∵x＝300，
∴在甲店购买需付款：20x+3000＝20×300+3000＝9000（元），
在乙店购买需付款：3600+18x＝3600+18×300＝9000（元）；
∵9000＝9000，
∴当x＝300时，在甲、乙两家商店购买需付款一样；
（3）在甲店买50个篮球，赠50个跳绳，剩余250个跳绳在乙店买，
费用：50×80+（300﹣50）×20×90%＝4000+4500＝8500（元）．