第五章一元一次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版数学七年级上册（含答案）

第五章一元一次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版数学七年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列方程中，解为x＝2的是（　　）
A．3x＋3＝x B．－x＋3＝0 C．4x＝2 D．5x－2＝8
2．下列各式中，运算过程均运用了等式的性质变形，其中错误的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．要使关于的方程是一元一次方程，必须满足
A． B．
C． D．、为任意有理数
4．某种商品每件的标价是a元，按标价的八折销售时，仍可获利15%，则这种商品每件的进价为（　　）
A．元 B．元
C．元 D．元
5．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（　　）
A．240人 B．360人 C．380人 D．420人
6．将方程去分母得到，错在（　　）
A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同
7．关于x的方程6x＋3a＝22和方程3x＋5＝11的解相同，则a的值为（　　）
A． B．54 C．27 D．40
8．已知关于x的方程的解是，则代数式的值为（　　）．
A． B．0 C． D．2
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．方程2x﹣1=3的解是 　 　
10．当x＝　 　时，代数式2x＋3与2－5x的值互为相反数．
11．小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为　 　元．
12．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是　 　千米/时．
13．已知a，b为定值，关于x的方程 ，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝ 　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．计算题
（1）
（2）
15．A、B两地之间有一条笔直水平的道路，甲在此路段往返跑步锻炼，乙在此路段往返骑自行车锻炼，已知甲跑完此路段需要10h，乙骑完此路段需要4h，若甲、乙两人同时从A地出发向B地运动，到达B地后折返，假若他们都是匀速运动，问：
（1）多少时间后他们第一次迎面相遇？
（2）多少时间后乙第一次从后面追上甲？
16．沾益区兴隆水果店计划用1000元购进甲、乙两种新出产的水果140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲 5 8
乙 9 13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）该水果店全部销售完这批水果时获利多少元？
17．为做好“义均”迎“国检”工作，上级要求某中学在一周内完成一批新图书（均价20元/册）的卫架入库任务，为此学校将部分老师按每组6人的计划来分配各项具体工作，后来根据进度又进行重新分组，调整为每组8人，虽然新的组数比原来少了3组，但也按时完成了全部任务，
（1）请通过方程求出参与此次任务的老师人数；
（2）若任务结束时平均每个老师的工作量是 册，求这批新到的图书大约价值多少万元？
18．用“A”、“B”两种型号的硬纸板制作正五棱柱包装盒，如图，每个盒子由5个长方形侧面和2个正五边形底面组成．通过反复测算，只有按照下面方式裁剪才不浪费．每张“A”型硬纸板只能裁剪8个侧面；每张“B”型硬纸板只能裁剪3个侧面和4个底面．现有两种型号的硬纸板共30张，设“A”型硬纸板有x张．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数．
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
参考答案：
1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B
9．x=2
10．
11．160
12．解：设水流的速度为x千米/时， ∴4（20+x）＝6（20﹣x）， ∴x＝4， 故答案为：4
13．0
14．（1）
（2）解：去分母得：3（x+1）-6=2(2-3x)
去括号得：3x+3-6=4-6x
移项得：3x+6x=4-3+6
合并同类项得：9x=7
系数化为1得：x=
去括号得 ，合并同类项+得 ，解得
15．（1）解：设xh他们第一次迎面相遇，依题意有：
xx＝2，
解得x．
故h他们第一次迎面相遇
（2）解：设yh后乙第一次从后面追上甲，依题意有：
xx＝2，
解得x．
故h后乙第一次从后面追上甲．
16．（1）解：设购进甲种水果 千克，则购进乙种水果 千克，根据题意可得：
解得：
∴ （千克），
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克
（2）解：该水果店全部销售完这批水果时获得的利润是： 元.
答：该水果店全部销售完这批水果时获得的利润是495元.
17．（1）解：设此次任务的老师人数为x人，由题意得
，
解得
x=72，
答：此次任务的老师人数为72人；
（2）解：72×1000×20=144000元=14.4万元，
答：这批新到的图书大约价值14.4万元
18．（1）解：侧面数：8x+3（30﹣x）＝5x+90；
底面数：4（30﹣x）＝120﹣4x；
（2）解：由题意得，
2（5x+90）＝5（120﹣4x），
解得，x＝14，
所以共制作的盒子：（120﹣4x）÷2＝32（个），
答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做32个盒子