2.1 等式性质与不等式性质——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第一册课时分层练（含答案）

2.1 等式性质与不等式性质
【夯实基础】
知识点1 不等关系
1.完成一项装修工程，请木工每人需付工资800元，请瓦工每人需付工资700元.现工人工资预算为20000元，设请木工x人，瓦工y人，则x，y满足的关系式是( )
A. B. C. D.
2.某学生月考数学成绩x不低于100分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为( )
A. B.
C. D.
知识点2 不等式性质
3.若，，则与的大小关系是( )
A. B.
C. D.随x值变化而变化
4.下列命题为真命题的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5.若实数2是不等式的一个解，则a可取的最小正整数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.设，，则( )
A. B. C. D.
7.设，，，则m，n的大小关系是___________.
8.给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
其中是正确命题的为____________(填所有正确命题的序号).
【提升能力】
9.设，且，，则( )
A. B. C. D.
10.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
11.（多选）已知实数x，y满足，，则的可能取值为( )
A.1 B.2 C.15 D.16
12.（多选）设a，b，，则下列命题正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
13.已知，，则________.(用不等号或等号填空)
14.给出下列说法：
①若，，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
其中说法正确的序号是___________.
【综合素养】
15.“”的充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
16.(1)设，比较与的大小；
(2)已知，，比较与的大小.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因请木工每人需付工资800元，木工x人，则需付木工工资800x元.因请瓦工每人需付工资700元，瓦工y人，则需付瓦工工资700y元，于是完成这项装修工程，共需付工资元.而工人工资预算为20000元，因此有，即.所以x，y满足的关系式是.故选D.
2.答案：D
解析：数学成绩x不低于100分表示为，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分表示为，即故选D.
3.答案：A
解析：因为，所以，故选A.
4.答案：D
解析：当，时，，但，故A错误；当时，，故B错误；当，时，，但，故C错误；若，则，故D正确.选D.
5.答案：C
解析：因为实数2是不等式的一个解，所以代入得，解得，所以a可取的最小正整数是3.故选C.
6.答案：D
解析：因为，所以.由不等式的性质可得，即，故A错误.因为，所以，，所以，即.由不等式的性质可得，，则，故B错误..因为，所以，，所以.又因为，所以，即，故C错误.由可得，故D正确.选D.
7.答案：
解析：解：因为，所以，所以，移项得.
8.答案：②④
解析：对于①，只有a，b，c，d同时为正数，不等式才具有同向可乘性，此题没有说明a，b，c，d的符号，故①错误；对于②，由，可得，所以可以得出，故②正确；对于③，若，则，，故③错误；对于④，由可得，，故④正确.
9.答案：D
解析：当时，，则；当时，，则.综上所述，或，即.故选D.
10.答案：D
解析：由，令，，则，，，故A错误.当时，，故B错误.当时，，故C错误..因为，所以，，所以，即，所以，故D正确.选D.
11.答案：BC
解析：由题意可知实数x，y满足，.令，即，可得解得所以.又因为，所以，所以.故选BC.
12.答案：BC
解析：因为，所以，所以，即，故A错误；因为，所以，所以，故B正确；因为，所以，故C正确；取，则，故D错误.选BC.
13.答案：>
解析：解：.
14.答案：②
解析：①当时，不成立，故①不正确；②由知，所以，即，所以，故②正确；③当，，命题不成立，故③不正确；④当时，，故④不正确.故答案为②.
15.答案：C
解析：若，，满足，但，推不出，故A不符合题意.若，，满足，但，故B不符合题意.因为，所以，，故不等式两边同乘，得，则是的充分条件；当时，令，，推不出.综上所述，“”是“”的充分不必要条件，故C符合题意.若，，满足，但，故D不符合题意.选C.
16.答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)
，
因为，所以，即.
(2)，因为，，
当，时，，，所以；
当，时，，，所以.
2