3.1 函数的概念及其表示——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第一册课时分层练（含答案)

3.1 函数的概念及其表示
【夯实基础】
知识点1 函数的概念
1.若，则( )
A.1 B. C.0 D.-1
2.下列叙述正确的是( )
A.用区间可表示为 B.用区间可表示为
C.用集合可表示为 D.用集合可表示为
3.若，则与表示同一个函数的是( )
A.， B.，
C.， D.，
4.函数的定义域为______.
知识点2 函数的表示法
5.已知函数和的定义域为，其对应关系如表，则的值域为( )
x 1 2 3 4
4 3 2 1
1 1 3 3
A. B.
C. D.以上情况都有可能
6.为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表.规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人.那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数(表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
A. B. C. D.
7.如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是的中点，则当P沿运动时，点P经过的路程x与的面积y的函数的图象的形状大致是( )
A. B. C. D.
8.已知则_______；若，则_______.
【提升能力】
9.已知函数，则( )
A. B.2 C. D.3
10.已知函数，则的解析式为( )
A. B. C. D.
11.（多选）已知集合，，下列函数中，若以M为定义域，则值域为N的子集的是( )
A. B. C. D.
12.（多选）下列各组函数中是同一个函数的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
13.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为________.
14.已知函数若，则a的值为_______.
【综合素养】
15.在①，②，③对任意实数x，y，均有这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.已知函数满足_______，求的解析式.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，.故选A.
2.答案：D
解析：用区间表示应该为；用区间表示应该为；用集合表示应该为；显然D正确.
3.答案：B
解析：选项A，与的对应关系不同，所以不是同一个函数；选项B，与的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一个函数；选项C，与的定义域不同，所以不是同一个函数；选项D，与的定义域不同，所以不是同一个函数.故选B.
4.答案：
解析：由可得，整理得且，
解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：.
5.答案：B
解析：因为，，，，故所求函数的值域为.
故选B.
6.答案：B
解析：根据规定15推选一名代表，当各班人数除以15的余数大于10时再增加一名代表，即余数分别为11，12，13，14时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加4，
因此利用取整函数可表示为.
故选：B.
7.答案：A
解析：当P在AB上时，，；当P在BC上时，，；当P在CM上时，，.对比选项，可得A正确.
8.答案：；0或2
解析：根据题意，则.
若，分两种情况讨论：
①当时，，解得；
②当时，，解得.
综上，或2.
9.答案：D
解析：由题可得，所以.
10.答案：B
解析：令,则，,所以,所以.
11.答案：BD
解析：选项A，若，则，不合题意；
选项B，若，则，满足题意；
选项C，若，则，不合题意；
选项D，若，则，满足题意.
故选：BD.
12.答案：CD
解析：A.对于函数与函数，它们的定义域都是，对应关系不一样，故它们不是同一个函数.B.对于与，由于它们的对应关系不一样，因此不是同一个函数.C.对于与，它们的定义域都是R，对应关系一样，值域也一样，故它们为同一个函数.D.对于函数与，由于它们的定义域都是R，对应关系一样，值域也一样，因此它们为同一个函数.故选CD.
13.答案：
解析：因为函数的定义域为R，
所以在R上恒成立，
则，
解得：
故答案为：.
14.答案：3或
解析：由题意，得.
若，则，即，所以(负值舍去).
若，则，即，
所以(正值舍去).
综上，a的值为3或.
15.答案：见解析
解析：解：选①，令，则.
因为，
所以
，即.
选②，因为，(1)
所以.(2)
(2)(1)，得，即.
选③，令，则，
即.令，
则，
所以.
2