4.2 指数函数——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第一册课时分层练（含答案)

4.2 指数函数
【夯实基础】
知识点1 指数函数的概念
1.已知指数函数（且），，则( )
A.3 B.2 C. D.
2.已知指数函数，，且，则实数________.
知识点2 指数函数的图象和性质
3.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是( )
A. B. C. D.
4.若函数是在R上的奇函数，当时，，则的值域为( )
A. B. C. D.
5.函数在区间上( )
A.单调递减且有最小值 B.单调递减且有最大值
C.单调递增且无最小值 D.单调递增且无最大值
6.设函数，若，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.函数在区间上的最大值是( )
A. B. C.3 D.
8.已知定义域为R的单调函数是奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
【提升能力】
9.函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知，则函数的图象必定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.（多选）已知函数，，则m、n的取值可能为( )
A.， B.，
C.， D.，
12.（多选）设函数，对于任意的，，下列式子成立的是( )
A. B.
C. D.
13.已知函数（且）的图象如图所示，则___________.
14.若，，，则a，b，c的大小关系是_________________.
【综合素养】
15.已知幂函数在上单调递增，函数，任意，存在，使得成立，则实数a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，则，则.
2.答案：0
解析：由，则，解得或（舍去），所以.
3.答案：C
解析：由题图可知，，，则，，则是增函数，可排除A项，B项，再根据，可排除D项.
4.答案：A
解析：当时，，因为是R上的奇函数，所以；当时，由于图象关于原点对称，故，所以.
5.答案：A
解析：令为上的增函数，且，则在上为减函数，即在上为减函数，有最小值，取不到最大值.
6.答案：D
解析：当时，单调递减，当时，单调递减，且，所以是定义域R上连续的递减函数，所以.
7.答案：C
解析：因为，所以指数函数为增函数，所以当时，函数在区间上取最大值，最大值为3.
8.答案：(1)
(2)
解析：(1)定义域为R的函数是奇函数，.
当时，，.
又函数是奇函数，，
.
综上所述
(2)，且为R上的单调函数，
在R上单调递减.
由得.
又是奇函数，.
又是减函数，，
即对任意恒成立，
，解得，即实数k的取值范围为.
9.答案：C
解析：设,其图象开向上，对称轴为直线.
函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，又在上单调递增, ，解得.故选C.
10.答案：A
解析：函数在R上单调递减，图象过定点，所以函数的图像在R上单调递减，图像过定点.因为，所以点在y轴负半轴上，故图像不经过第一象限.故选A.
11.答案：AD
解析：，则，所以，故A、D两项正确.
12.答案：ACD
解析：，，所以A成立；，，所以B不成立；易知函数在R上是单调递增函数，则，所以C成立；说明函数图象是下凹的，而函数图象是下凹的，所以D成立.故选ACD.
13.答案：
解析：根据图象可知，即，解得.
14.答案：
解析：设，则在上为增函数.，.设，则在上为减函数.，.故.
15.答案：A
解析：因为幂函数在上单调递增，
所以解得，即，当时，的值域为，又因为函数在R上为增函数，所以当时，的值域为，因为任意，存在，使得成立，即，所以，解得.故选A.
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